امتحان الرياضيات 2007- استاذ احمد العرابي

1. 1) التكامل  $\int \frac{cs{c}^2 x}{sec x}dx$ يساوي

   • $\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\mathit{s}\mathit{e}{\mathit{s}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{s}\mathit{c}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

2. 2) قيمة التكامل   ${\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\cos 2x}{{\cos }^{2}x}dx$  تساوي

   • $\mathbf{0}$

   • $\mathbf{\pi }\mathbf{-}\mathbf{2}$

   • $\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{\pi }$

   • $\mathbf{\pi }$

3. 3) التكامل $\int \tan x ( \tan x - cot x ) dx$ يساوي

   • $\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{-}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\mathit{s}\mathit{e}{\mathit{c}}^{\mathbf{2}}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

4. 4) فيمة التكامل  ${\int }_{\mathbf{0}}^{\mathbf{1}}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{\pi }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$تساوي

   • $\mathbf{0}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\pi }}$

   • $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{\pi }}$

   • $\frac{\mathbf{-}\mathbf{2}}{\mathbf{\pi }}$

5. 5) يتحرك جسم في مسار مستقيم وتعطى سرعته بالاقتران : $\mathit{v}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}\{\begin{array}{l}2t+4,0\le t<2\\ 5 , 2\le t<6\end{array}$ حيث t الزمن بالثواني v السرعة المتجهة بالمتر لكل ثانية، اذا بدأ الجسم من نقطة الأصل جد موقع الجسم بعد 4 ثواني من بدء الحركة:

   • $\mathbf{12}\mathbf{ }\mathit{m}$

   • $\mathbf{22}\mathit{m}$

   • $\mathbf{32}\mathbf{ }\mathit{m}$

   • $\mathbf{42}\mathbf{ }\mathit{m}$