امتحان المساحة والتكاملات-أسامة عكور

1. 1- التكامل المحدود الذي قيمته تساوي مساحة المنطقة المظللة في التمثيلالبياني الاتي هو 

   

   • ${\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx+{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

   • $-{\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx+{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

   • $-{\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx-{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

   • ${\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx-{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

2. 2- اذا كانت المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران $f\left(x\right)=3x^2$ , والمحور  $x$ والمستقيمين $x=1$ , $x=k$  حيث  $k>1$  تساوي 7 وحدات مربعة , فإن قيمة الثابت $k$ تساوي

   • 8

   • 7

   • 3

   • 2

3. 3- اذا كان : $\int (\frac{P}{2x^2}+Q)dx=\frac{2}{x}+10x+C$  فإن قيم الثوابت $P,Q$ على الترتيب هي 

   • $-4 , 10$

   • $10 , -4$

   • $-2 , -10$

   • $2 , -10$

4. 4- اذا كان  $f\left(x\right)=-7x^{-8}$ , فإن اي اقتران أصلي للاقتران $f\left(x\right)$ يكتب على الصورة 

   • $G\left(x\right)=-8x^{-7}+C$

   • $G\left(x\right)=x^{-8}+C$

   • $G\left(x\right)=-8x^{-9}+C$

   • $G\left(x\right)=x^{-7}+C$

5. 5)    $\int \frac{2}{\sqrt[3]{x}}dx$ هو 

   • $3\sqrt[3]{x^2}+C$

   • $\sqrt[3]{x^2}+C$

   • $\frac{4}{3}\sqrt[3]{x^2}+C$

   • $\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}+C$

6. 6- اذا كان $f^{\text{'}}\left(x\right)=12x^2+4x$ , فإن قاعدة الاقتران $f\left(x\right)$ الذي يمر منحناه بالنقطة $(1,9)$ هي 

   • $f\left(x\right)=12x^3+4x^2+5$

   • $f\left(x\right)=12x^3+4x^2-5$

   • $f\left(x\right)=4x^3+2x^2-3$

   • $f\left(x\right)=4x^3+2x^2+3$

7. 7- اذا كان $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-4$  , فإن قاعدة الاقتران $f\left(x\right)$ الذي يمر منحناه بالنقطة $(1,0)$ هي 

   • $f\left(x\right)=x^3-4x+3$

   • $f\left(x\right)=x^3-4x-3$

   • $f\left(x\right)=x^3-4x+1$

   • $f\left(x\right)=x^3-4x-1$

8. 8- قيمة $\int \frac{x^3-1}{x^2}$ هي

   • $\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}+C$

   • $\frac{x^2}{2}+\frac{1}{x}+C$

   • $x^2-\frac{1}{x}+C$

   • $x^2+\frac{1}{x}+C$

9. 9- يتحرك جسيم في مسار مستقيم , وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران:  $v\left(t\right)=t+2$ ,حيث $t$ الزمن بالثواني , و $v$ سرعته المتجهة بالمتر لكل ثانية . إذا كان الموقع الابتدائي للجسيم هو $11 m$  , فأجد موقع الجسيم بعد $8$ ثوان من بدء الحركة

   • 59

   • 48

   • 40

   • 11

10. 10- التكلفة الحدية : يمثل الاقتران :  $C^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-60x+400$  التكلفة الحدية (بالدينار) لكل طابعة ملونة تنتجها إحدى الشركات , حيث $x$ عدد الطابعات المنتجة , و $C\left(x\right)$ تكلفة إنتاج  $x$ طابعة بالدينار , أجد اقتران التكلفة $C\left(x\right)$ , علما بأن تكلفة إنتاج طابعة واحدة هي $583 JD$

    • $x^3-60x^2+400x+212$

    • $x^3-30x^2+400x+212$

    • $x^3-58x^2+400x+212$

    • $x^3-30x^2+400x-212$