امتحان التكامل بالأجزاء وحالات خاصة- اسامة عكور

1. 1- قيمة ${\int }_0^{1}20x{(1-x)}^{3}dx$ , هي 

   • 1

   • 9

   • 9-

   • 1-

2. 2- قيمة  ${\int }_0^{1}x\sqrt[3]{{(x-1)}^2}dx$ هي 

   • $\frac{9}{40}$

   • $-\frac{9}{40}$

   • $\frac{3}{5}$

   • $-\frac{3}{5}$

3. 3- ناتج : $\int \ln \sqrt{x}dx$ ,  هو

   • $\frac{1}{2}x \ln x-x+C$

   • $\frac{1}{2}x \ln x+x+C$

   • $\frac{1}{2}x \ln x-\frac{1}{2}x+C$

   • $\frac{1}{2}x \ln x+\frac{1}{2}x+C$

4. 4- قيمة ${\int }_1^2\ln x^{2}dx$ تساوي

   • $4 \ln 2-2$

   • $4 \ln 2-6$

   • $4 \ln 2-4$

   • $2 \ln 2-1$

5. 5- ناتج $\int \frac{e^x}{{(1-e^x)}^3}dx$ هو 

   • $\frac{1}{2{(1-e^x)}^2}+C$

   • $\frac{-1}{2{(1-e^x)}^2}+C$

   • $\frac{2}{{(1-e^x)}^2}+C$

   • $\frac{-2}{{(1-e^x)}^2}+C$

6. 6- اذا كان :  $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3x^3+1}{x}$  , وكان :  $f\left(1\right)=6$  , فإن قاعدة الاقتران $f$ هي 

   • $f\left(x\right)=3x^2+\ln \left|x\right| +5$

   • $f\left(x\right)=x^3+\ln \left|x\right| +5$

   • $f\left(x\right)=x^3+\ln \left|x\right| -5$

   • $f\left(x\right)=x^3-\ln \left|x\right| +5$

7. 7) $\int ({\tan }^{2}2x-se{c}^{2}2x)dx$  تساوي 

   • $x+C$

   • $-x+C$

   • $x-\tan 2x+C$

   • $\tan 2x-x+C$

8. 8- ناتج التكامل الاتي هو $\int {(\sqrt{e^x}-\frac{3}{\sqrt{e^x}})}^2$

   • $e^x+9e^{-x}+C$

   • $e^x-6x+9e^{-x}+C$

   • $e^x-6x-9e^{-x}+C$

   • $e^x-9e^{-x}+C$

9. 9- ناتج التكامل الاتي هو ${\int }_0^{\ln 3}8e^{4x}dx$

   • 0

   • 162

   • $\ln 81$

   • 160

10. 10- اذا كان : $f^{\text{'}}\left(x\right)=e^x+e^{-x}$ يمثل ميل المماس لمنحنى الاقتران $f$ , وكان منحنى الاقتران يمر بالنقطة $(0,-1)$ , فإن قاعدة الاقتران $f$ , هي 

    • $f\left(x\right)=e^x-e^{-x}-1$

    • $f\left(x\right)=e^x+e^{-x}+1$

    • $f\left(x\right)=e^x-e^{-x}+1$

    • $f\left(x\right)=e^x+e^{-x}-1$

11. 11) $\int \sin (5-3x)dx$ تساوي

    • $-\cos (5x-\frac{3}{2}{x}^2)+C$

    • $\cos (5-3x)+C$

    • $-\frac{\cos (5-3x)}{3}+C$

    • $\frac{\cos (5-3x)}{3}+C$

12. 12)   $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{(2-3x)}^2& , x<1\\ 3x^2-2x& , x\ge 1\end{array}\right.$ , فإن قيمة ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ تساوي

    • 1

    • 17

    • 18

    • 19

13. 13- ناتج $\int (3^{-x}+\sin (-x\left)\right)dx$ , هو

    • $3^{-x}-\cos x+C$

    • $\frac{-3^{-x}}{\ln 3}+\cos x+C$

    • $-3^{-x}+\cos x+C$

    • $\frac{3^{-x}}{\ln 3}-\cos x+C$

14. 14 )  $\int (1-2x)\sqrt[3]{x^2-x}dx$ يساوي

    • $\frac{3\sqrt[3]{{(x^2-x)}^4}}{4}+C$

    • $-\frac{3\sqrt[4]{{(x^2-x)}^3}}{4}+C$

    • $-\frac{3\sqrt[3]{{(x^2-x)}^4}}{4}+C$

    • $\frac{3\sqrt[4]{{(x^2-x)}^3}}{4}+C$

15. 15- ناتج  $\int (co{t}^{2}3x+2)dx$  , هو

    • $-\frac{1}{3}cot 3x +x+C$

    • $\frac{1}{3}cot 3x +x+C$

    • $-\frac{1}{3}cot 3x +2x+C$

    • $\frac{1}{3}cot 3x +2x+C$