امتحان التكامل وتطبيقاته2008 -اسامة عكور

1. 1)   $\int x(x^3+\frac{8}{x})dx$ هو

   • $x^4+8x+c$

   • $\frac{1}{5}{x}^5+8x+c$

   • $x^5+8x+c$

   • $\frac{1}{4}{x}^4+8x+c$

2. 2)    $\int \frac{7x-2x^2}{x}dx$ هو

   • $7x-2x^2+c$

   • $7x-x^2+c$

   • $\frac{7}{2}{x}^2-\frac{2}{3}{x}^3+c$

   • $\frac{7}{2}x-\frac{2}{3}{x}^2+c$

3. 3- اذا كان : $\int (\frac{P}{2x^2}+Q)dx=\frac{2}{x}+10x+c$ فان قيمة الثوابت $P,Q$ على الترتيب هي 

   • $-4 , 10$

   • $10 , -4$

   • $-2 , -10$

   • $2 , -10$

4. 4- اذا كان $f\left(x\right)=-7x^{-8}$ , فان أي اقتران أصلي للاقتران $f\left(x\right)$ يكتب على الصورة 

   • $G\left(x\right)=-8x^{-7}+c$

   • $G\left(x\right)=x^{-8}+c$

   • $G\left(x\right)=-8x^{-9}+c$

   • $G\left(x\right)=x^{-7}+c$

5. 5)  $\int \frac{2}{\sqrt[3]{x}}dx$ هو

   • $3\sqrt[3]{x^2}+c$

   • $\sqrt[3]{x^2}+c$

   • $\frac{4}{3}\sqrt[3]{x^2}+c$

   • $\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}+c$

6. 6- اذا كان $f^{\text{'}}\left(x\right)=12x^2+4x$ , فان قاعدة الاقتران $f\left(x\right)$ الذي يمر منحناه بالنقطة $(1,9)$ هي 

   • $f\left(x\right)=12x^3+4x^2+5$

   • $f\left(x\right)=12x^3+4x^2-5$

   • $f\left(x\right)=4x^3+2x^2-3$

   • $f\left(x\right)=4x^3+2x^2+3$

7. 7- اذا كان $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-4$ , فان قاعدة الاقتران $f\left(x\right)$ الذي يمر منحناه بالنقطة $(1,0)$ هي 

   • $f\left(x\right)=x^3-4x+3$

   • $f\left(x\right)=x^3-4x-3$

   • $f\left(x\right)=x^3-4x+1$

   • $f\left(x\right)=x^3-4x-1$

8. 8- قيمة $\int \frac{x^3-1}{x^2}dx$ هي

   • $\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}+c$

   • $\frac{x^2}{2}+\frac{1}{x}+c$

   • $x^2-\frac{1}{x}+c$

   • $x^2+\frac{1}{x}+c$

9. 9- يتحرك جسيم في مسار مستقيم , وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران :  $v\left(t\right)=t+2$ , حيث $t$ الزمن بالثواني ,و $v$ سرعته المتجهة بالمتر لكل ثانية . اذا كان الموقع الابتدائي للجسيم هو  $11 m$ , فاجد موقع الجسيم بعد  $8$ ثوان من بدء الحركة

   • 59

   • 48

   • 40

   • 11

10. 10- التكلفة الحدية : يمثل الاقتران :  $C^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-60x+400$ التكلفة الحدية (بالدينار) لكل طابعة ملونة تنتجها إحدى الشركات , حيث $x$ عدد الطابعات المنتجة , و $C\left(x\right)$ تكلفة إنتاج  $x$ طابعة بالدينار . أجد اقتران التكلفة $C\left(x\right)$ , علما بأن تكلفة إنتاج طابعة واحدة هي $583 JD$

    • $x^3-60x^2+400x+212$

    • $x^3-30x^2+400x+212$

    • $x^3-58x^2+400x+212$

    • $x^3-30x^2+400x-212$