امتحان التكامل - رياضيات أسامة عكور

1. 1- اذا كان :  $f\left(x\right)=\frac{-2}{x^3}$ , فإن أي اقتران أصلي للاقتران  $f\left(x\right)$ يكتب على الصورة 

   • $G\left(x\right)=-2x^2+c$

   • $G\left(x\right)=\frac{-2}{x^2}+c$

   • $G\left(x\right)=x^2+c$

   • $G\left(x\right)=\frac{1}{x^2}+c$

2. 2)   $\int x(x^3+\frac{8}{x})dx$ هو 

   • $x^4+8x+c$

   • $\frac{1}{5}{x}^5+8x+c$

   • $x^5+8x+c$

   • $\frac{1}{4}{x}^4+8x+c$

3. 3)  $\int \frac{3x}{\sqrt{x}}dx$ هو 

   • $3\sqrt{x}+c$

   • $2\sqrt{x}+c$

   • $2\sqrt{x^3}+c$

   • $3\sqrt{x^3}+c$

4. 4) يبين الشكل الاتي منحنى الاقتران  $f\left(x\right)$  , حيث  $f^{\text{'}}\left(x\right)=6x-6x^2$ . قاعدة الاقتران $f\left(x\right)$  هي 

   

   • $f\left(x\right)=6x^2-2x^3+1$

   • $f\left(x\right)=3x^2-2x^3+1$

   • $f\left(x\right)=6x^2-12x^3+1$

   • $f\left(x\right)=3x^2-12x^3+1$

5. * اذا كان : ${\int }_{-3}^{4}f\left(x\right)dx=2$ , ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=-3$ , ${\int }_{-3}^{4}g\left(x\right)dx=4$ , فأجب عن الفقرتين 5 و 6 الاتيتين 

   5) قيمة ${\int }_{-3}^4\left(2f\right(x)-3g(x\left)\right)dx$ تساوي

   • 18-

   • 6

   • 8-

   • 16

6. 6) قيمة ${\int }_{-3}^{1}f\left(x\right)dx+2{\int }_{-3}^{-3}g\left(x\right)dx$ تساوي

   • 5

   • 3

   • 5-

   • 3-

7. 7) يمثل الاقتران :  $C^{\text{'}}\left(x\right)=8x+3$  التكلفة الحدية بالدينار لكل قطعة تنتجها إحدى الشركات , حيث $x$ عدد القطع المنتجة , و $C\left(x\right)$ تكلفة إنتاج $x$ قطعة بالدينار . ما مقدار التغير في التكلفة عند زيادة إنتاجها من $5$ قطع الى $10$ قطع

   • 345

   • 315

   • 255

   • 285

8. 8) المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران : $f\left(x\right)=2x-3$ , والحور  $x$ , والمستقيمين : $x=1 , x=0$ هي

   • 2

   • 3

   • 1

   • 4

9. * يبين الشكل المجاور منحنى الاقتران $f\left(x\right)$ , اذا كانت مساحة المنطقة $R_1$ هي وحدتين مربعتين , وكان : ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=6$ فأجب عن الفقرتين 9 و 10 الاتيتين

   

   9- قيمة ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ تساوي

   • 2-

   • 2

   • 8

   • 8-

10. 10- المساحة المنطقة $R_2$ بالوحدات المربعة هي

    • 4

    • 6

    • 8

    • 10

11. 11)   $\int 6{(1-3x)}^{5}dx$ هو

    • $\frac{1}{3}{(1-3x)}^6+c$

    • $-\frac{1}{3}{(1-3x)}^6+c$

    • ${(1-3x)}^6+c$

    • $-{(1-3x)}^6+c$

12. 12)  $\int \frac{e^x-\sin x}{e^x+\cos x}dx$ هو

    • $\ln |\sin x|+c$

    • $\ln |e^x-\sin x|+c$

    • $\ln |e^x+\cos x|+c$

    • $\ln |\cos x|+c$

13. 13- قيمة ${\int }_2^3{e}^{2x-4}dx$ هي

    • $e^2-1$

    • $\frac{e^2-1}{2}$

    • $\frac{e^2}{2}$

    • $e^2$