امتحان الرياضيات التكامل 2007-استاذ اسامه العكور

1. 1- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{-2}{x^3}$ ، فإن اقتران اصلي للاقتران $f\left(x\right)$يكتب على الصور ة:

   • $G\left(x\right) = -2x^2+C$

   • $G\left(x\right) = \frac{-2}{x^2}+C$

   • $G\left(x\right) = x^2+C$

   • $G\left(x\right) = \frac{1}{x^2}+C$

2. 2- $\int x \left(x^3+\frac{8}{x}\right) dx$ هو

   • $x^4+8x+C$

   • $\frac{1}{5}{x}^5+8x+C$

   • $x^5+8x+C$

   • $\frac{1}{4}{x}^4+8x+C$

3. 3- $\int \frac{3x}{\sqrt{ x }} dx$ هو

   • $3\sqrt{ x }+C$

   • $2 \sqrt{ x }+C$

   • $2\sqrt{ x^3 }+C$

   • $3\sqrt{ x^3 }+C$

4. 3- يبين الشكل الآتي منحنى الاقتران $f\left(x\right)$ حيث $f\text{'}\left(x\right)=6x-6x^2$ قاعدة الاقتران $f\left(x\right)$ هي:

   • $f\left(x\right) = 6x^2-2x^3+1$

   • $f\left(x\right) = 3x^2-2x^3+1$

   • $f\left(x\right) = 6x^2-12x^3+1$

   • $f\left(x\right) = 3x^2-12x^3+1$

5.  إذا كان: ${\int }_{-3}^4 g\left(x\right) dx =4 , {\int }_1^{4}f\left(x\right) dx = -3 , {\int }_{-3}^{4}f\left(x\right) dx =2$فأجب عن الففرتين 5 و 6 الاتيتين:
   5) فبمة ${\int }_{-3}^4(2 f(x) - 3 g(x) )dx$يساوي:

   • $-18$

   • $6$

   • $-8$

   • $16$

6.  إذا كان: ${\int }_{-3}^4 g\left(x\right) dx =4 , {\int }_1^{4}f\left(x\right) dx = -3 , {\int }_{-3}^{4}f\left(x\right) dx =2$فأجب عن الففرتين 5 و 6 الاتيتين:
   6) فبمة ${\int }_{-3}^1 f\left(x\right) dx +2{\int }_{-3}^{-3} g\left(x\right) dx$يساوي:

   • $5$

   • $3$

   • $-5$

   • $-3$

7. 7- الاقتران: $C\text{'}\left(x\right) = 8x + 3$التكلفة الحدية بالدينار لكل قطعة تتتجها إحدى الشركات، حيث $x$ عدد القطع ألمنتجة، و $C\left(x\right)$تكلفة إنتاج $x$ قطعة بالدينار. ما مقدار التغير في التكلفة عند زيادة إنتاجها من 5 فطع إلى 10 قطع؟

   • $345$

   • $315$

   • $255$

   • $285$

8. 8- المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران: $f\left(x\right) = 2x-3$ ، والمحور $x$، والمستقيمين: $x=1 , x=0$ هي:

    

   • 2

   • 3

   • 1

   • 4

9. يبين الشكل المجاور منحنى الاقتران $f\left(x\right)$ . إذا كانت مساحة المنطقة $R_1$ مي وحدتين مربعتين، وكان: ${\int }_{-1}^1 f\left(x\right) dx =6$ ، فأجب عن الففرئين 9 و10 الأتيئين:
   و) فيمة ${\int }_0^1 f\left(x\right) dx$يساوي:

   

   • 2-

   • 2

   • 8

   • 8-

10. يبين الشكل المجاور منحنى الاقتران $f\left(x\right)$ . إذا كانت مساحة المنطقة $R_1$ مي وحدتين مربعتين، وكان: ${\int }_{-1}^1 f\left(x\right) dx =6$ ، فأجب عن الففرئين 9 و10 الأتيئين:
    10- مساحة المنطفة $R_2$بالوحدات المريعة هي؛

    

    • 4

    • 6

    • 8

    • 10

11. 11- $\int 6{(1-3x)}^5 dx$ هو

    • $\frac{1}{3}{(1-3x)}^6+C$

    • $-\frac{1}{3}{(1-3x)}^6+C$

    • ${(1-3x)}^6+C$

    • $-{(1-3x)}^6+C$

12. 12- $\int \frac{e^x-\sin x}{e^x+ \cos x} dx$ هو

    • $In|\sin x| +C$

    • $In|e^x-\sin x| +C$

    • $In|e^x+\cos x| +C$

    • $In|\cos x| +C$

13. 13- قيمة  ${\int }_2^3 e^{2x-4} dx$ هي

    • $e^2-1$

    • $\frac{e^2-1}{2}$

    • $\frac{e^2}{2}$

    • $e^2$