امتحان شامل وحدة التكامل -علمي اسامة عكور

1. 1- قيمة :  ${\int }_1^2{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-4}dx$ هي 

   • $\frac{-3}{2 \ln 2}$

   • $\frac{3}{2 \ln 2}$

   • $\frac{-1}{2 \ln 2}$

   • $\frac{1}{2 \ln 2}$

2. 2- ناتج :  $\int \frac{dx}{{\sin }^{2}x {\cos }^{2}x}$ هو 

   • $2 \tan 2x +c$

   • $-2 \tan 2x +c$

   • $2 cot 2x +c$

   • $-2 cot 2x +c$

3. 3- ناتج  $\int \frac{3x}{1-2x^2}dx$ هو

   • $\frac{3}{4}\ln |1-2x^2|+c$

   • $-\frac{3}{4}\ln |1-2x^2|+c$

   • $\frac{3}{2}\ln |1-2x^2|+c$

   • $-\frac{3}{2}\ln |1-2x^2|+c$

4. 4- ناتج : $\int \frac{{(x+1)}^4-21}{{(x^2+2x+1)}^2}dx$ هو

   • $x-\frac{21}{x^2+2x+1}+c$

   • $x+\frac{21}{x^2+2x+1}+c$

   • $x-\frac{7}{{(x+1)}^3}+c$

   • $x+\frac{7}{{(x+1)}^3}+c$

5. 5- قيمة : ${\int }_{-2}^2|x+1|dx$  هي

   • 1

   • 4

   • 5

   • 6

6. 6- في دراسة تناولت أحد أنواع الحيوانات المهددة بالانقراض , تبين أن عدد حيوانات هذا النوع  $P\left(t\right)$ يتغير بمعدل  $P^{\text{'}}\left(t\right)=-0.42e^{-0.06t}$  , حيث $t$ الزمن بالسنوات منذ بدء الدراسة , إذا كان عدد الحيوانات عند بدء الدراسة يساوي $548$ , فإن قاعدة الاقتران  $P\left(t\right)$ هي

   • $P\left(t\right)=70 e^{-0.06t}+541$

   • $P\left(t\right)=7 e^{-0.06t}+541$

   • $P\left(t\right)=70 e^{-0.06t}+478$

   • $P\left(t\right)=7 e^{-0.06t}+548$

7. 7- يتحرك جسم في مسار مستقيم , وتعطى سرعته بالاقتران $v\left(t\right)=\sin \left(\frac{t}{2}\right)$ , حيث  $t$ الزمن بالثواني , و $v$ سرعته بالمتر لكل ثانية . إذا بدأ الجسم حركته من نقطة الأصل , فإن موقعه بعد $2\mathrm{\pi }$ ثانية من بدء الحركة هو

   • $\frac{1}{2}m$

   • $2 m$

   • $4 m$

   • $6 m$

8. 8- يبين الشكل الاتي منحنى الاقتران $f\left(x\right)$ , اذا كانت مساحة المنطقة المظللة تساوي  $\ln 16$ وحدة مربعة , فإن قيمة الثابت $k$ هي

   

   • $\frac{1}{4}$

   • $\frac{1}{2}$

   • $1$

   • $2$

9. 9- ناتج : $\int \frac{e^x}{{(1-e^x)}^3}dx$ هو

   • $\frac{1}{2{(1-e^x)}^2}+c$

   • $\frac{-1}{2{(1-e^x)}^2}+c$

   • $\frac{2}{{(1-e^x)}^2}+c$

   • $\frac{-2}{{(1-e^x)}^2}+c$

10. 10- قيمة :  ${\int }_0^{1}x\sqrt[3]{{(x-1)}^2}dx$ هي

    • $\frac{9}{40}$

    • $-\frac{9}{40}$

    • $\frac{3}{5}$

    • $-\frac{3}{5}$

11. 11- ناتج :  $\int \frac{2x+1}{x-x^2}dx$ هو

    • $\ln \left|x\right| +3 \ln |1-x| +c$

    • $\ln \left|x\right| -3 \ln |1-x| +c$

    • $\ln |x-x^2| +c$

    • $-\ln |x-x^2| +c$