إمتحان وحدة التكامل - عمر منصور 2007

1. 14. ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{2}}\left(\frac{x^2}{x-1}\right)\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

   • صفر

   • 6

   • 4

   • 4 -

2. 24. ${\mathbf{\int }}_{\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}}^{\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{6}}}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathbf{I}\mathbf{n}\left(\frac{1}{2} \right)\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{In}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}$

   • $\mathbf{In}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

   • $\frac{\mathbf{-}\mathbf{3}}{\mathbf{2}}$

3. 1. اذا كان ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{3}}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{18}\mathbf{ }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{c}}{\mathit{u}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{u}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{4}$ فجد الثابت c ؟

   • $\mathbf{2}$

   • $\mathbf{\pm }\mathbf{1}$

   • $\mathbf{1}$

   • $\mathbf{\pm }\mathbf{2}$

4. 30. $\mathbf{\int }\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{s}}^{\mathbf{3}}\mathit{x}\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{s}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}{\mathbf{sin}}^{\mathbf{3}}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{sin}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{sin} \mathit{x}\mathbf{-}{\mathbf{sin}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

5. 21. $\mathbf{\int }\frac{{\left(x+1\right)}^{\mathbf{5}}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{7}}}\mathit{d}\mathit{x}$

   • $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{)}}^{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\mathbf{-}{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{)}}^{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

6. 4. ${\mathbf{\int }}_{\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}}^{\mathbf{0}}\frac{\mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{x}}{\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{x}} \mathit{d}\mathit{x}$

   • $\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{\pi }}$

   • $\mathbf{-}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{\pi }}$

   • 1

   • صفر

7. 7. جد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{3}}\frac{\mathbf{9}}{\sqrt{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{ }}\mathbf{+}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{4}}}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

   • 1

   • 6

   • 2

   • 6-

8. 32. $\mathbf{\int }\mathit{s}\mathit{e}{\mathit{c}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{3}\mathbf{ }}\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

   • $\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathit{t}\mathit{a}{\mathit{n}}^{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

   • $\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

9. (39) جـد المساحة المحصورة بـين الاقترانـين $\mathit{g}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}$ والمحـورين $\mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{x}$ في الربع الأول.

   • $\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{27}$

   • $\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{7}$

   • $\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{7}$

   • $\mathit{e}\mathbf{+}\mathbf{1}$

10. 31. $\mathbf{\int }\mathit{s}\mathit{e}{\mathit{c}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{tan}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

11. 27. الحل الخاص للمعادلة التفاضلية$\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{ }$ الذي يحقق النقطة $\left(2 , 0\right)$

    • $\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{|}\mathit{s}\mathit{e}\mathit{c}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{tan}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{|}\mathbf{=}\mathit{y}\mathbf{-}\mathbf{2}$

    • $\mathbf{I}\mathbf{n}\mathbf{|}\mathbf{s}\mathbf{e}\mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{tan}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{|}\mathbf{=}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{2}$

    • $\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{|}\mathit{c}\mathit{s}\mathit{c}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{|}\mathbf{=}\mathit{y}\mathbf{+}\mathbf{2}$

    • $\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{|}\mathit{c}\mathit{s}\mathit{c}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{|}\mathbf{=}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{2}$

12. 26. بالاعتماد على الشكل المجاور إذا كانت الإزاحة على الفترة $\mathbf{[}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{]}$تساوي 3 فإن قيمة $\mathit{R}$ حيث R تمثل مساحة 

    

    • 21

    • 9

    • 12

    • 10

13. 18. جد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{1}}\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{ }}\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

    • $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

    • 1

    • 1-

14. 17. جد $\mathbf{\int }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{s}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{x}}$

    • $\mathit{s}\mathit{e}\mathit{c}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{tan}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{e}\mathit{c}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $-\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

15. 29. جد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{e}}\frac{\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}}{{\left(1+In x\right)}^{\mathbf{2}}}\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}$

    • $-\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}$

    • $\mathit{e}\mathbf{-}\mathbf{1}$

    • $-\mathit{e}\mathbf{-}\mathbf{1}$

16. 22. ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{1}}\frac{\mathbf{-}\mathbf{2}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{x}}\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}$

    • $\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}$

    • $\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}$

    • $\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}$

17. 25. $\mathbf{\int }\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\mathbf{-}{\mathit{e}}^{\mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{sin}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{ }\mathbf{-}{\mathit{e}}^{\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{ }{\mathit{e}}^{\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }}\mathbf{+}\mathit{c}$

18. 33. $\mathbf{\int }\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathit{c}\mathit{s}{\mathit{c}}^{\mathbf{2}}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{-}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathit{c}\mathit{o}\mathit{t}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathit{c}$

19. 13. بإعتماد على الشكل المجاور جد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{3}}^{\mathbf{5}}\mathbf{(}\mathit{f}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$ حيث ${\mathit{A}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{A}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathit{A}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{2}$

    

    • 4-

    • 1

    • 8

    • 4

20. (15) أجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة. بين منحنى الاقتران $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{x}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}$ والمحور $\mathit{x}$ من $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{0}$ إلى $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{1}$ حول محور $\mathit{x}$

    • 2

    • $\mathbf{2}\mathbf{\pi }$

    • $\mathbf{\pi }$

    • 4

21. 36.  أجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين منحني الاقترانين $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathit{g}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{x}$ في الفترة $\left[0 , \frac{\pi }{4}\right]$حول المحور $\mathit{x}$

    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

    • $\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}$

    • $\mathbf{\pi }$

    • $\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}$

22. 19. جد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{1}}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}}\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\mathbf{2}$

    • $\mathbf{-}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{2}$

    • $\mathbf{1}\mathbf{-}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{2}$

    • صفر

23. 2. جد $\mathbf{\int }\frac{\mathbf{16}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}}{\mathit{s}\mathit{e}\mathit{c}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{c}\mathit{s}\mathit{c}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathit{x}}$

    • $\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{-}\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

24. 9. اذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$ كثير حدود من الدرجة الاولى ، وكان ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{3}}\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{9}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{\int }}_{\mathbf{-}\mathbf{1}}^{\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{8}$ ،  فجد $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$

    • $\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{4}$

    • $\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{4}$

    • $\mathbf{4}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{4}$

    • $\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{x}$

25. 16.جد مساحة المنطقة المظللة
    

    • $\frac{\mathbf{45}}{\mathbf{2}}$

    • $\frac{\mathbf{45}}{\mathbf{4}}$

    • $\mathbf{45}$

    • $\mathbf{54}$

26. 40. جد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{1}}\frac{\mathbf{(}\mathbf{17}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{d}\mathbf{x}}{\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{)}{\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{x}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$

    • 1.07

    • 1.7

    • 7.1

    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{3}}$

27. 34.  إذاكان ميل المماس لمنحنى العلاقة $\mathit{y}$ عند النقطة $\left(x , y\right)$ يساوي $\frac{{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{2}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{y}}}$ وكانـت النقطة $\left(1 , 1\right)$ تقع على منحناها فإن قاعدة العلاقة $\mathit{y}$ هي

    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathit{I}\mathit{n}\left(e^x+2x+2\right)$

    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{(}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{)}$

    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{(}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}$

    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{(}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{)}$

28. (38) يمثل الاقتران $\mathit{p}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{1000}\mathbf{ }{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}$ الربح الحدي (بالدينار) لكل مكيف تبيعه إحدى الشركات حيث$\mathit{x}$ عدد المكيفات المبيعة $\mathit{p}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }$  مقدار الربح بالدينار عند بيع $\mathit{x}$ مكيفا أجد اقتران الربح $\mathit{p}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$ علما بأن $\mathit{p}\mathbf{\left(}\mathbf{0}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2000}$

    • $\mathit{p}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{5000}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{50000}\mathit{x}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{250000}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{248000}$

    • $\mathit{p}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{5000}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{50000}\mathit{x}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{250000}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{24000}$

    • $\mathit{p}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{50000}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{50000}\mathit{x}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{25000}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{24000}$

    • $\mathit{p}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{50000}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{5000}\mathit{x}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{250000}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{248000}$

29. 37. بالاعتماد على الشكل المجاور إذا كان${\mathit{R}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{7}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }{\mathit{R}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }{\mathit{R}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{5}$ فجد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{5}}\left(f\left(x\right) + g\left(x\right)\right)\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

    

    • 15

    • 10

    • 12

    • 22

30. 8. جد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{2}}\mathbf{|}{\mathit{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{|}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{e}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\mathbf{1}$

    • ${\mathit{e}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{1}$

    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{e}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{1}$

    • $-\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{e}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathbf{1}$

31. 35. إذا كانت $\mathit{a}\mathbf{=}\mathit{b}\sqrt{\mathbf{ }\mathbf{v}\mathbf{ }}$ , حيث $\mathit{a}$ التسارع فإذاكان الجسم تحرك من السكون وكانت سرعته بعد مرور $\left(8\right)\mathit{s}$ تساوي $\mathbf{16}\mathbf{ }\mathit{m}\mathbf{/}\mathit{s}$ فجد قيمة $\mathit{b}$؟

    • 3

    • 1

    • 2-

    • 2

32. 5. $\mathbf{\int }\frac{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{x}}{{\mathbf{cos}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}\mathbf{sin}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{cos}\mathbf{ }\mathbf{x}} \mathit{d}\mathit{x}$

    • $\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{e}\mathit{c}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}\mathbf{ }$

    • $\mathit{s}\mathit{e}\mathit{c}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}\mathbf{ }$

    • $\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{s}\mathit{e}\mathit{c}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathit{s}\mathit{e}\mathit{c}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

33. 28. جد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{e}}\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{e}\mathbf{+}\mathbf{1}}$

    • $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{e}\mathbf{+}\mathbf{1}}$

    • $\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{e}\mathbf{+}\mathbf{1}}$

    • $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{e}\mathbf{-}\mathbf{1}}$

34. 20. جد ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}}\frac{\mathbf{sin}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{x}}{\mathbf{1}\mathbf{+}{\mathbf{sin}}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

    • $\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{2}$

    • صفر

    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

35. 3. اذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\{\begin{array}{l}2x+a , 1\le x\le 3\\ 3x^2 , 3 < x \le 4\end{array}$ , وكان  ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{4}} \mathit{f}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{51}$  فجد الثابت $\mathit{a}$

    • 1

    • 2

    • 4

    • 3

36. 12. ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{I}\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{4}}\mathbf{ }\frac{\sqrt{{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}}\mathit{d}\mathit{x}$

    • 2

    • 1-

    • 1

    • 2-

37. 6. جد ${\mathbf{\int }}_{\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}}^{\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{12}}}\mathbf{ }\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{c}\mathit{s}\mathit{c}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{d}\mathit{x}\mathbf{ }$

    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{2}$

    • $\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{2}$

    • $- \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{2}$

    • $\mathbf{2}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

38. 23. $\mathbf{\int }\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{c}\mathbf{o}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{|}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{|}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{|}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{|}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{|}\mathbf{sin}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{|}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathit{x}\mathbf{ }\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{|}\mathbf{sin}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{|}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathit{c}$

39. 11. اذا كان  $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$ وكان   $\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathbf{0}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{e}$ فإن  $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathbf{1}\mathbf{\right)}$ حيث $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{>}\mathbf{0}$

    • e

    • e²

    • e³

    • e⁴

40. 10. $\mathbf{\int }\frac{\mathbf{4}\mathbf{c}\mathbf{o}{\mathbf{s}}^{\mathbf{4}}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{s}\mathbf{i}{\mathbf{n}}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}{\mathbf{s}\mathbf{i}{\mathbf{n}}^{\mathbf{4}}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }{\mathbf{sin}}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}}\mathit{d}\mathit{x}$

    • $\mathit{x}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathit{x}\mathbf{-}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$

    • $\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{-}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{c}$