امتحان نهائي رياضيات أدبي- احمد الربابعة

1. 1- مدى الاقتران $f\left(x\right)=2{\left(3\right)}^{x+1}+4$ هو

   • $R$

   • $(-\infty ,-4)$

   • $(-\infty ,4)$

   • $(4,\infty )$

2. 2- إذا كان $f\left(x\right)=\ln (3x+5)$ فإن $f^{"}\left(0\right)$ تساوي

   • $\frac{9}{5}$

   • $\frac{9}{25}$

   • $-\frac{9}{5}$

   • $-\frac{9}{25}$

3. 3- اذا كان اقتران تكلفة $x$ من سلعة ما هو $c\left(x\right)=10x^2+5x$ فإن التكلفة الحدية عند $x=5$

   • 135

   • 275

   • 105

   • 1300

4. 4- خط التقارب الافقي للاقتران $f\left(x\right)=-{\left(3\right)}^x+5$ تساوي

   • $x=-5$

   • $x=5$

   • $y=5$

   • $y=-5$

5. 5- إذا كان $y=u^3-2u+1$ , $u=2\sqrt{x}$ فإن $\frac{dy}{dx}$ عندما $x=4$

   • $46$

   • $23$

   • $32$

   • $12$

6. 6- الصيغة اللوغاريتمية المكافئة للصيغة $x=5^y$ هي

   • $y={\log }_{y}5$

   • $x={\log }_{5}y$

   • $y={\log }_{x}5$

   • $y={\log }_{5}x$

7. 7- إذا كان $f\left(x\right)=x^3-3x+5$ فإن القيمة القصوى للاقتران  $f\left(x\right)$ هي

   • 1

   • 3

   • 1-

   • 3-

8. 8- إذا كان $f^{\text{'}}\left(x\right)=2e^{2x}+\ln (x+1)$ فإن ميل المماس عند $x=0$

   • 4

   • 2

   • 5

   • 3

9. 9- قيمة المقدار ${\log }_{4}16 + {\log }_{3}15 - {\log }_{3}5$ هو

   • 2

   • 3

   • 4

   • 5

10. 10- إذا كان $f\left(x\right)=x+c^3$ فإن $f^{\text{'}}\left(5\right)$

    • $1$

    • $5$

    • $3c^2$

    • $1+3c^2$

11. 11- يمثل الاقتران  $s\left(t\right)=t^3-15t^2+63t$ حيث $\left(s\right)$ الموقع بالامتار ، $\left(t\right)$ الزمن بالثواني أجد قيم $\left(t\right)$ التي يكون عندها الجسيم في حالة سكون لحظي

    • $\{3,7\}$

    • $\{0,7\}$

    • $\{0,3\}$

    • $\{9,7\}$

12. 12- إذا كان $y=\sin \left(4t\right)$ فإن $\frac{dy}{dt}$ هي

    • $\cos \left(4t\right)$

    • $-\cos \left(4t\right)$

    • $4 \cos \left(4t\right)$

    • $-4 \cos \left(4t\right)$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)=x^2+kx+h$ حيث $k,h$ ثابتان فان قيمة $k$ التي تجعل المستقيم $y=x+2$ مماسا لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)$ عندما $x=0$ هي

    • 1-

    • 1

    • 2

    • 2-

14. 14- إذا كان $f\left(x\right)=a{x}^4-3x^2$ وكانت  $f^{"}\left(2\right)=42$ فإن قيمة الثابت $a$ تساوي

    • 2

    • -

    • 1

    • 1-

15. 15- إذا كان $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي 

    • $1+\frac{1}{x^2}$

    • $1-\frac{1}{x^2}$

    • $1+\frac{1}{x}$

    • $1-\frac{1}{x}$

16. 16 - إذا كان $f\left(x\right)=x^2+2x+5$ فإن ميل العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)$ عند $x=3$ هو

    • $8$

    • $-8$

    • $\frac{1}{8}$

    • $-\frac{1}{8}$

17. اذا كان $g\left(x\right) f\left(x\right)$ اقترانين قابلين للاشتقاق عند $x=2$ وكان $f\left(2\right)=2$ , $f^{\text{'}}\left(2\right)=5$ , $g\left(2\right)=3$ , $g^{\text{'}}\left(2\right)=-1$ اجب عن الفقرات $(17,18,19)$

    17) $\left(\right(fg){\left(2\right))}^{\text{'}}$ تساوي

    • $-5$

    • $5$

    • $0$

    • $13$

18. 18) ${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي

    • $-\frac{17}{3}$

    • $\frac{17}{3}$

    • $\frac{17}{9}$

    • $-\frac{17}{9}$

19. 19) ${(2f-3fg)}^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي 

    • $-91$

    • $29$

    • $-29$

    • $91$

20. 20- أحد الاتية يكافئ المقدار ${\log }_a\frac{a{x}^5}{y^3}$

    • $5 lo{g}_{a}x-3 {\log }_{a}y +1$

    • $lo{g}_a{x}^5- {\log }_a{y}^3$

    • $5 lo{g}_{a}x-3 {\log }_{a}y$

    • $1-5 lo{g}_{a}x-3 {\log }_{a}y$

21. 21- إذا كان $f\left(x\right)=(x^2-1)(x^2+1)$ فإن $f^{\text{'}}(-1)$

    • $3$

    • $-3$

    • $4$

    • $-4$

22. 22- إذا كان $e^{x^2}=1$ فإن قيمة $x$ هي 

    • $0$

    • $1$

    • $2$

    • $4$

23. 23- إذا كان $f\left(x\right)={\sin }^4\left(3x\right)$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ هي 

    • $4{\sin }^3\left(3x\right) \cos \left(3x\right)$

    • $12 {\sin }^3\left(3x\right) \cos \left(3x\right)$

    • $12 \sin \left(3x\right) \cos \left(3x\right)$

    • $2 {\cos }^3\left(3x\right)$

24. 24- إذا كان $f^{"}\left(2\right)-1$ , $f\left(2\right)=4$ , $g^{\text{'}}\left(2\right)=2$ , $g\left(2\right)=3$ فإن ${\left(fg\right)}^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي

    • $5$

    • $-5$

    • $\frac{1}{5}$

    • $-\frac{1}{5}$

25. 25- حل المعادلة $2^{x+1}=4^{x-1}$

    • 2

    • 3

    • 4

    • 8

26. 26- إذا كان $y=uv$ وكان $u\left(1\right)=2$ , $u^{\text{'}}\left(1\right)=3$ , $v^{\text{'}}\left(1\right)=1$ , $v\left(1\right)=-1$ فإن $y^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي

    • $-4$

    • $-1$

    • $1$

    • $4$

27. 27- إذا كان $f\left(x\right)=x \cos x$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ هي 

    • $\cos x - x\sin x$

    • $\cos x + x\sin x$

    • $\sin x- x \cos x$

    • $\sin x$

28. 28- إذا كان $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ هي 

    • $\frac{2}{{(x-1)}^2}$

    • $\frac{1}{{(x-1)}^2}$

    • $\frac{-2}{{(x-1)}^2}$

    • $\frac{-1}{{(x-1)}^2}$

29. 29- قيمة $\log {(0.1)}^2$ هي

    • $-2$

    • $-1$

    • $1$

    • $2$

30. 30- الاقترانات اللوغاريتمية التي في صورة $f\left(x\right)={\log }_{b}x$ حيث $b$ عدد حقيقي , $b>0$ , $b\ne 1$ تمر جميع منحنياتها بالنقطة

    • $(1,1)$

    • $(0,1)$

    • $(1,0)$

    • $(0,0)$

31. يمثل الاقتران $t\ge 0$ , $s\left(t\right)=2+7t-t^2$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم حيث $s$ الموقع بالامتار و $t$ الزمن بالثواني أجب عن الفقرتين $(31,32)$

    31- اللحظة التي يكون فيها الجسم في حالة سكون لحظي هي

    • $t=1$

    • $t=2$

    • $t=3.5$

    • $t=4$

32. 32- اللحظة التي تكون فيها حركة الجسم في الاتجاه السالب هي

    • $t=1$

    • $t=2$

    • $t=3.5$

    • $t=4$

33. 33- قيمة $x$ التي عندها قيمة صغرى محلية للاقتران $f\left(x\right)=x^4-32x$ هي 

    • $2$

    • $-2$

    • $1$

    • $-1$

34. 34- ميل العمودي على المماس لمنحنى العلاقة  $3x-2y+12=0$

    • $6$

    • $3$

    • $\frac{3}{2}$

    • $-\frac{2}{3}$

35. 35-  أي من الاقترانات الاتية يعد مختلفا

    • $f\left(x\right)=3{\left(\frac{1}{5}\right)}^x$

    • $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{\left(5\right)}^x+1$

    • $f\left(x\right)=4{\left(2\right)}^x$

    • $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$

36. 36- يمثل الاقتران $f\left(x\right)=100{\left(2\right)}^{x-1}$ عدد الخلايا البكتيرية في عينة مخبرية حيث $x$ الزمن بالساعات فان عدد الخلايا البكتيرية بعد $3$ ساعات 

    • 800 خلية

    • 400 خلية

    • 600 خلية

    • 100 خلية

37. 37- اذا كان $f\left(2\right)=3$ , $f^{\text{'}}\left(2\right)=0$ , $f^{"}\left(2\right)=15$ , $f\left(7\right)=9$ , $f^{\text{'}}\left(7\right)=0$ , $f^{"}\left(7\right)=-3$ فإن القيمة العظمى للاقتران $f\left(x\right)$

    • 15

    • 7

    • 3

    • 9

38. 38- اذا كان الربح الناتج من بيع $x$ وحدة اسبوعيا يعطى بالعلاقة : $p\left(x\right)=-x^2+150x-300$ وبيعت الواحدة بمبلغ $100 JD$ فإن عدد القطع التي يجب انتاجها لتحقيق اقل تكلفة ممكنة

    • 150

    • 25

    • 100

    • 125

39. 39- اذا كان $h\left(x\right)=f\left(g\right(x\left)\right)$ حيث $f\left(u\right)=u^2-1$ وكان $g\left(2\right)=3$ , $g^{\text{'}}\left(2\right)=-1$ فإن $h^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي

    • $-6$

    • $4$

    • $-1$

    • $1$

40. 40- احداثي النقطة الواقعة على منحنى الاقتران $f\left(x\right)=2x^2-12x$ التي يكون عندها المماس افقيا

    • $(3,18)$

    • $(-3,-18)$

    • $(3,-18)$

    • $(-3,18)$

41. 41- بدء باحثون دراسة على احدى البحيرات لتحديد مدى تأثير التلوث على عدد الاسماك فيها , فوجدوا ان عدد الاسماك يقل بنسبة $(20\%)$ كل سنة ، أجد عدد الاسماك بعد مرور $\left(4\right)$ سنوات علما بأن عدد الاسماك عند بدء الدراسة $\left(12000\right)$ سمكة

    • $12000{(0.8)}^4$

    • $12000{(0.08)}^4$

    • $12000{(0.2)}^4$

    • $12000{(0.02)}^4$

42. 42- إذا كان $\log 36 =1.6$ , $\log x= 0.9$ فإن قيمة $\log \sqrt[3]{x}+\log 3.6$ تساوي 

    • $0.9$

    • $0.6$

    • $0.3$

    • $2.5$

43. 43- حل المعادلة  $f\left(x\right)=x^2(2x+5)$ فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$ هي 

    • $16$

    • $10$

    • $6$

    • $-4$

44. 44- حل المعادلة $2e^x-1=5$ هو 

    • $x=\ln 6$

    • $x=\ln 3$

    • $x=\ln 2$

    • $x=\ln 5$

45. 45- مجال الاقتران $f\left(x\right)=\ln x$ هو

    • $R$

    • $R^{+}$

    • $R^{-}$

    • $R/\left\{0\right\}$

46. 46- خط التقارب الافقي للاقتران $f\left(x\right)=4\left(3^x\right)$ تساوي

    • $y=4$

    • $y=3$

    • $y=1$

    • $y=0$

47. 47- اذا كان $h\left(3\right)=2$ , $h^{\text{'}}\left(3\right)=-1$ , $g\left(2\right)=-3$ , $g^{\text{'}}\left(2\right)=6$ فإن مشتقة $f\left(x\right)$ عند $x=3$ حيث $f\left(x\right)=(g\circ h)\left(x\right)$

    • $6$

    • $18$

    • $-18$

    • $-6$