امتحان مكثف رياضيات- ماهر البطران

1. 1- إذا كان الاقتران $f\left(x\right)=-3{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}$ فإن قيمة $f(-1)$ تساوي

   • $12$

   • $-12$

   • $-3$

   • $3$

2. 2- إذا كان الاقتران $f\left(x\right)=5+3{\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ فإن مدى الاقتران

   • $(-\infty ,3)$

   • $(3,\infty )$

   • $(5,\infty )$

   • $(-\infty ,5)$

3. 3- إذا كان الاقتران $f\left(x\right)=808{\left(2\right)}^{\frac{x}{4}}$ يمثل عدد الخلايا البكتيرية في تجربة فإن عدد الخلايا البكتيرية في بداية التجربة

   • 808

   • 0

   • 262

   • 1616

4. 4- إذا كانت قيمة $lo{g}_3\left(x\right)=4$ فإن قيمة $x$

   • 81

   • 7

   • 27

   • 12

5. 5- احد الاتية يكافىء المقدار  ${\log }_a\frac{a{x}^5}{y^3}$

   • $5 {\log }_{a}x-3 {\log }_{a}y+1$

   • $a {\log }_a{x}^5- {\log }_a{y}^3$

   • $5a {\log }_{a}x-3 {\log }_{a}y$

   • $1-5 {\log }_{a}x-3 {\log }_{a}y$

6.  6) ${\log }_{5}3+{\log }_{5}2$ يساوي

   • ${\log }_{10}5$

   • ${\log }_{5}6$

   • ${\log }_{5}5$

   • ${\log }_{10}6$

7. 7- إذا كانت قيمة ${\log }_x\left(81\right)=\frac{4}{3}$ فإن قيمة $x$ تساوي

   • 3

   • 9

   • 27

   • 81

8. 8- مجال الاقتران $f\left(x\right)={\log }_2(6-2x)$ هو

   • $(3,\infty )$

   • $(-\infty ,3)$

   • $(6,\infty )$

   • $(-\infty ,6)$

9. 9- قيمة ($a$) التي تجعل منحنى  $f\left(x\right)={\log }_{a}x$ يمر بالنقطة ($32,5$) هي

   • 1

   • 2

   • 3

   • 5

10. 10- اذا كان  ${\log }_{b}7=1.31$  وكان  ${\log }_{b}2=0.45$ فإن قيمة ${\log }_{b}49$ تساوي

    • 0.86

    • 0.9

    • 1.76

    • 2.62

11. 11- احدى الاتية يكافئ المقدار  ${\log }_a\frac{a{x}^2}{y^2}$  هو 

    • $2 {\log }_{a}x - 2 {\log }_{a}y+1$

    • $a {\log }_a{x}^2- {\log }_a{y}^2$

    • $2 {\log }_{a}x- 2 {\log }_{a}y$

    • $2 {\log }_{a}x + 2 {\log }_{a}y -1$

12. 12- حل المعادلة $2^{x+1}=4^{x-1}$  هو

    • 2

    • 3

    • 4

    • 8

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$ فان $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي

    • $1+\frac{1}{x^2}$

    • $1-\frac{1}{x^2}$

    • $1+\frac{1}{x}$

    • $1-\frac{1}{x}$

14. 14- اذا كان $f,g$  اقترانين قابلين للاشتقاق عند  $x=2$ , $f\left(2\right)=2$ , $f^{\text{'}}\left(2\right)=5$ , $g\left(2\right)=3$ , $g^{\text{'}}\left(2\right)=-1$  فان ${\left(fg\right)}^{\text{'}}\left(2\right)$

    • 5-

    • 5

    • 0

    • 13

15. 15- اذا كان  $f\left(x\right)=-4{(3x^2-1)}^{-2}$  فان قيمة $f^{\text{'}}\left(1\right)$

    • 8-

    • 6-

    • 6

    • 8

16. 16- اذا كان $\ln \sqrt{5+x^2}$ فان $f^{\text{'}}\left(2\right)$

    • $\frac{2}{9}$

    • $\frac{1}{\sqrt{6}}$

    • $\frac{1}{2}$

    • $\frac{1}{2\sqrt{6}}$

17. 17- اذا كان $y=\sqrt{\sin 6x}$ فان $\frac{dy}{dx}$

    • $\frac{3 \cos 6x}{\sqrt{\sin 6x}}$

    • $\frac{6 \cos 6x}{\sqrt{\sin 6x}}$

    • $\frac{ \cos 6x}{2\sqrt{\sin 6x}}$

    • $\frac{ \cos 6x}{\sin 6x}$

18. 18- قيمة $x$ التي عندها قيمة صغرى محلية للاقتران $f\left(x\right)=x^4-32x$  هي 

    • 1

    • 2-

    • 2

    • 1-

19. 19- ميل العمودي على المماس لمنحنى العلاقة $3x-2y+12=0$ هو

    • $6$

    • $3$

    • $\frac{3}{2}$

    • $-\frac{2}{3}$

20. 20- يتحرك جسيم وفق العلاقة $s\left(t\right)=t^2(3t-4)$ فان سرعة الجسم بعد مرور (2) ثانية من بدء الحركة 

    • 36

    • 12

    • 20

    • 8

21. 21- اذا كان  $y^2+\cos x=5$ فان $\frac{dy}{dx}$

    • $\frac{1}{2}\sin x$

    • $\frac{-\sin x}{2y}$

    • $\frac{\sin x}{2y}$

    • $\frac{-\sin x}{y}$

22. 22- اذا كان  $f\left(x\right)=x^2+\sin 2x$ فان $f^{"}\left(x\right)$

    • $2+2 \sin 2x$

    • $2-4 \sin 2x$

    • $2- 4 \cos 2x$

    • $2+ 2 \cos 2x$

23. 23- اذا كان $f\left(x\right)$  اقتران متصل حيث $f\left(1\right)=1 , f^{\text{'}}\left(1\right)=2$  فان معادلة المماس للاقتران

    • $y=2x-2$

    • $y=2x+2$

    • $y=2x-1$

    • $y=2x+1$

24. 24- اذا كان للاقتران $f\left(x\right)=a{x}^3-3x^2$ قيمة حرجة عند $x=1$ فان قيمة الثابت $a$

    • 2-

    • 2

    • 3

    • 3-

25. 25- اذا كان اقتران التكلفة  $c\left(x\right)=0.5x^2+x^3$ فإن التكلفة الحدية عند انتاج (4) وحدات

    • 210

    • 200

    • 136

    • 100

26. 26- اذا كان $f\left(x\right)=\cos x$ فان أي اقتران أصلي للاقتران $f\left(x\right)$ يكتب على الصورة 

    • $G\left(x\right)=-\sin x +c$

    • $G\left(x\right)=-\cos x+c$

    • $G\left(x\right)=\sin x+c$

    • $G\left(x\right)={\sin }^{2}x+c$

27. 27- قيمة التكامل $\int \frac{x^2+4x+3}{x+1}dx$

    • $\frac{1}{2}{x}^2+3x+c$

    • $\frac{1}{2}{x}^2-3x+c$

    • $x^2-x+c$

    • $\frac{1}{2}{x}^2-x+c$

28. 28- يتحرك جسيم في مسار مستقيم وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران $v\left(t\right)=2t+3$ اذا كان الموقع الابتدائي للجسم هو $4 m$ فان موقع الجسم بعد مرور 2 ثانية من انطلاقة هو

    • 11

    • 5

    • 7

    • 14

29. 29- قيمة التكامل ${\int }_1^4\frac{1}{x\sqrt{x}}dx$ هي

    • $1$

    • $\frac{1}{2}$

    • $2$

    • $3$

30. 30- اذا كان ${\int }_{-1}^2{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=-6$  وكان $f(-1)=3$  فان قيمة  $f\left(2\right)$ هي 

    • 3

    • 6

    • 3-

    • 6-

31. 31- قيمة ${\int }_{-1}^2(1-x)(1+3x)dx$ تساوي

    • 3-

    • 3

    • 1-

    • 1

32. 32- اذا كان ${\int }_1^k(2x+3)dx$ فان قيمة الثابت $k$

    • $-4,1$

    • $4,-1$

    • $-5,2$

    • $5,-2$

33. 33- اذا كان $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}1+x& , x<1\\ 2x& , x\ge 1\end{array}\right.$  فان قيمة ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$  هي

    • $\frac{9}{2}$

    • $-\frac{3}{2}$

    • $-\frac{9}{2}$

    • $\frac{3}{2}$

34. 34- اذا كان ${\int }_2^5\frac{1}{2}f\left(x\right)dx=4$  فان ${\int }_5^2\left(f\right(x)+4)dx$

    • 4-

    • 12

    • 20-

    • 4

35. 35- اذا كان ${\int }_{-2}^{1}f\left(x\right)dx=9$  , ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx=18$  فان  ${\int }_1^{2}3f\left(x\right)dx$  تساوي

    • 27

    • 3

    • 9

    • 3-

36. 36- اعتمد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى الاقتران $f\left(x\right)$  في الفترة $[a,b]$  اذا علمت ان مساحة المنطقة المحصورة بين الاقتران ومحور $x$ تساوي (14) وحدة مربعة وكان ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx=6$ فان قيمة ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$ تساوي

    

    • 8

    • 20

    • 8-

    • 2-

37. 37- قيمة ${\int }_e^{e^2}\frac{{(\ln x)}^2}{x}dx$ هي

    • $\frac{3}{7}$

    • $\frac{7}{3}$

    • $-\frac{3}{7}$

    • $-\frac{7}{3}$

38. 13)  $\int x^4\sin (x^5-1)dx$ هي

    • $-\frac{1}{5}\cos (x^5-1)+c$

    • $\frac{1}{5}\sin (x^5-1)+c$

    • $-\frac{1}{5}\sin (x^5-1)+c$

    • $\frac{1}{5}\cos (x^5-1)+c$

39. 39- قيمة $\int x^6{e}^{1-x^7}dx$ هو

    • $\frac{-1}{7}{e}^{1-x^7}+c$

    • $\frac{1}{7}{e}^{1-x^7}+c$

    • $7e^{1-x^7}+c$

    • $-7e^{1-x^7}+c$

40. 40- قيمة ${\int }_0^4\frac{8x}{x^2+1}dx$ 

    • $4 \ln 17$

    • $8 \ln 17$

    • $-4 \ln 17$

    • $-8 \ln 17$

41. 41- اذا كان  $X~Geo\left(\frac{1}{2}\right)$ فان قيمة $p(x=2)$

    • $\frac{1}{8}$

    • $\frac{1}{2}$

    • $\frac{1}{4}$

    • $\frac{1}{16}$

42. 42- اذا كان $x$ متغير عشوائي هندسي وكان $E\left(x\right)=5$ فان قيمة $p(x=1)$ هي

    • $\frac{4}{5}$

    • $\frac{1}{5}$

    • $1$

    • $0$

43. 43- اذا كان $X~B(3 , 0.9)$ فان قيمة $p(x\ge 1)$ هي

    • 0.111

    • 0.999

    • 0.213

    • 0.717

44. 44- اذا كان $X~B(80 , 0.2)$ فان قيمة التوقع هي

    • 8

    • 10

    • 16

    • 2

45. 45- اجرى طبيب 3 عمليات جراحية وكان احتمال نجاح العملية الواحدة هي $60\%$ فان احتمال نجاح (2) عملية على الاقل

    • 0.648

    • 0.216

    • 0.432

    • 0.438

46. 46- اذا كان $x$ متغير عشوائي ذا حدين وكان معامله $n=320$  وتوقعه 60 فان المعامل $P$

    • $\frac{3}{16}$

    • $\frac{13}{16}$

    • $\frac{3}{4}$

    • $\frac{5}{16}$

47. 47- اذا كان  $x$ متغير عشوائي ذا حدين وكان توقعه $8$ وتباينه $\frac{20}{3}$ فان المعامل $n$

    • 32

    • 64

    • 56

    • 48

48. 48- اذا كان $X~N(54 , {\sigma }^2)$  وكانت القيمة المعيارية التي تقابل $x=50$ هي $z=-1$ فان قيمة الانحراف المعياري

    • 4

    • 2

    • 4-

    • 2-

49. 49- اذا كان $Z$ متغير عشوائي طبيعي معياري وكان $P(z<a)=0.6$  فان قيمة $P(z>-a)$  تساوي

    • 0.04

    • 0.06

    • 0.4

    • 0.6

50. 50- اذا كان $X~N(m,{\sigma }^2)$ وكانت القيمة المعيارية التي تقابل $x=14$ هي $z=3.2$ والقيمة المعيارية التي تقابل $x=-6$ هي $z=-1.8$ فان الوسط الحسابي

    • 4

    • 3.2

    • 1.2

    • 12.8