أنظمة المعادلات الخطية

1. الزوج المرتب ( 1 , 3 ) يمثل حلاً لنظام المعادلتين : 

   • $$\begin{gathered} \mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{4} \\ \mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{5} \end{gathered}$$
   • $$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{5} \\ \mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{1} \end{gathered}$$
   • $$\begin{gathered} \mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{5} \\ \mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{3} \end{gathered}$$
   • $$\begin{gathered} \mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{4} \\ \mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{6} \end{gathered}$$

2. الزوج المرتب الذي يمثل حلاً لنظام المعادلتين

   2x + y = -4

   3x - y =  - 6

   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$

3. بالاعتماد على الشكل المجاور حل نظام المعادلتين : 

   

   y = x - 1 

   $\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{2}$

   هو:

   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{)}$

4. بالاعتماد على الشكل المجاور فان حل نظام المعادلتين : 

   

   x + y = 3 

   2x + 2y = 6

   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$
   • $\mathbf{الحلول}\mathbf{ }\mathbf{من}\mathbf{ }\mathbf{نهائي}\mathbf{ }\mathbf{لا}\mathbf{ }\mathbf{عدد}\mathbf{ }\mathbf{يوجد}$
   • $\mathbf{حل}\mathbf{ }\mathbf{يوجد}\mathbf{ }\mathbf{لا}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{)}$

5. بالاعتماد على الشكل المجاور فإن حل نظام المعادلتين : 

   

   y = 3x +1

   y = 3x -2

   هو : 

    

   • $\mathbf{حل}\mathbf{ }\mathbf{يوجد}\mathbf{ }\mathbf{لا}$
   • $\mathbf{الحلول}\mathbf{ }\mathbf{من}\mathbf{ }\mathbf{نهائي}\mathbf{ }\mathbf{لا}\mathbf{ }\mathbf{عدد}\mathbf{ }\mathbf{يوجد}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$

6. المعادلة التي يتنج عن تمثيلها في المستوي الاحداثي مستقيم مواز للمستقيم :

   y - 4x = 5

   • $\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{2}$
   • $\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{3}$
   • $\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{2}$
   • $\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{2}$

7. حل نظام المعادلتين : 

   y = 5x - 1

   x = y + 3

   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{7}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{)}$

8. نقطة تقاطع المستقيمين الآتيين  :

    

   $$\begin{gathered} \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{0} \\ \mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{17}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{x} \end{gathered}$$

   هي:

   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }$
   • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{)}$

9. عمر محمد يساوي ثلاثة أمثال عمر أخته

   إذا كان مجموع عمريهما يساوي  36  فإن عمر كل منهما:

    

   • $$\begin{gathered} \mathbf{عمر}\mathbf{ }\mathbf{محمد}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{27} \\ \mathbf{عمر}\mathbf{ }\mathbf{أخته}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{9} \end{gathered}$$
   • $$\begin{gathered} \mathbf{عمر}\mathbf{ }\mathbf{محمد}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{36} \\ \mathbf{عمر}\mathbf{ }\mathbf{اخته}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{12} \end{gathered}$$
   • $$\begin{gathered} \mathbf{عمر}\mathbf{ }\mathbf{محمد}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{9} \\ \mathbf{عمر}\mathbf{ }\mathbf{اخته}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{27} \end{gathered}$$
   • $$\begin{gathered} \mathbf{عمر}\mathbf{ }\mathbf{محمد}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{12} \\ \mathbf{عمر}\mathbf{ }\mathbf{اخته}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{36} \end{gathered}$$

10. عند استعمال الحذف لحل نظام المعادلتين 

    4x - 3y = 7

    x = 13 - 3y

    يكون الحل هو :

    • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$
    • $\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{)}$