الاقترانات والمقادير الجبرية- باسل الصرايرة

1. 1) إذا كان $g^3+6g^2+g-14$ كثير حدود أي من الخيارات عامل من عوامله؟

   • $g-1$

   • $g-2$

   • $g+1$

   • $g+2$

2. 2) احد هذه الإجابات ليست عامل من عوامل كثير الحدود $x^3-11x^2+16x+84$

   • $x+2$

   • $x+4$

   • $x-6$

   • $x-7$

3. 3) إذا كان $(x-1)$ عامل من عوامل $x^3-k{x}^2+2x$ فان قيمة $k$ تساوي؟

   • $0$

   • $2$

   • $3$

   • $-3$

4. 4) $P\left(x\right)$ كثير حدود إذا كان $P\left(3\right)=0$ فأي العبارة من العبارات التالية صحيحة؟

   • $(x+3)$ عامل من عوامل $P\left(x\right)$

   • $(x-3)$ عامل من عوامل $P\left(x\right)$

   • ان باقي قسمة $P\left(x\right)$ على $3$ يساوي صفر

   • ان باي قسمة $P\left(x\right)$ على $-3$ يساوي صفر

5. 5) جد باقي قسمة $x^2-8x+4$ على $2x+1$ ؟

   • $8\frac{1}{4}$

   • $8\frac{1}{2}$

   • $8\frac{3}{4}$

   • $8$

6. 6) إذا كان باقي قسمة $2x^3-k{x}^2+(5k-3)x-8$ على $(x-2)$ يساوي $14$ جد قيمة $k$؟

   • 3

   • 1

   • 2

   • 0

7. 7) إذا كان باقي قسمة $2x^3-3x^2+x+c$ على ($x-2$) يساوي $3$ فان قيمة $c$ تساوي؟

   • $3$

   • $-3$

   • $2$

   • $-2$

8. 8) إذا كان $x^3-a{x}^2+bx-6$ كثير حدود باقي قسمته ($x-1$) على يساوي $-8$ و($x-2$) عامل من عوامله جد قيمة $a,b$؟

   • $-2 , -5$

   • $2 , -5$

   • $-2 , 5$

   • $2 , 5$

9. 9) جد قيمة وإذا كان باقي قسمة $a{x}^3-9x^2+4x-10$ على ($x-3$) يساوي $5$ ؟

   • $-2$

   • $-1$

   • $-4$

   • $0$

10. 10)قام مهندس بصناعة خزان مياه على شكل منشور قاعدته مثلثية، بحيث تمثل حجم الخزان دالة كثيرة حدود هي:

    $V\left(x\right)=x^3-4x^2-7x+10$

    حيث $x$ هو طول أحد أضلاع القاعدة. يريد المهندس معرفة الأبعاد الممكنة التي تجعل حجم الخزان يساوي صفر (أي لا يوجد حجم). استخدم نظرية العوامل والباقي لإيجاد الأبعاد التي تجعل حجم الخزان يساوي صفر.

    • $-2 , 1 , 5$

    • $1 , 5$

    • $-2 , 0 , 5$

    • $0, 2, 5$

11. 11) الشكل المجاور المجاور یمثل منحنی الاقتران $P\left(x\right)$ فإن باقي قسمة $P\left(x\right)$ على ($x+4$) يساوي:

    

    • $4$

    • $0$

    • $-4$

    • $x-4$

12. 12) الجدول التالي هو جدول قسمة $2x^3-5x^2-4x+9$ على $x+2$ جد قيمة $A+B$

    

    • $-2x^2+5x$

    • $2x^2+5x$

    • $4x^2-9x$

    • $-4x^2+9x$

13. 13) إذا كان باقي قسمة كثير الحدود $P\left(x\right)$ على ($x+1$) يساوي $8$ وباقي قسمته على ($x-4$) يساوي $3$ فأوجد باقي قسمة كثير الحدود على $(x-4)(x+1)$

    • $x^2+7$

    • $7-x^2$

    • $7-x$

    • $x+7$

14. 14) كثير الحدود $P\left(x\right)$ اذا علمت ان قسمته على $(x-1)(x+2)$ يعطي خارج القسمة $(2x+1)$ والباقي $3x+4$ أوجد صيغة $P\left(x\right)$

    • $2x^3+3x^2+2$

    • $2x^3+3x^2-x+2$

    • $2x^3+3x^2+3x+2$

    • $2x^3+3x^2-2$

15. 15) إذا كان باقی قسمة $x^n+x-8$ على ($x-2$) يساوي $10$ فإن قيمة $n$ تساوي:

    • 5

    • 2

    • 3

    • 4

16. 16) إذا كان $x+2 , x-1$ عاملين من عوامل الاقتران: $f\left(x\right)=x^3+(3m+1)x^2+nx-18$  فإن قسمة $m+n$ تساوي:

    • $10$

    • $-4$

    • $4$

    • $-10$

17. 17) يريد طالب هندسة أن يحسب مقدار التيار في دائرة كهربائية. المعادلة التي تمثل الجهد الكلي هي على صورة كسر: 

    $F\left(x\right)=\frac{4x^3+3x^2+2x+1}{{(x-1)}^2(x^2+1)}$

    حتى يتمكن من حساب التيار بسهولة، يحتاج إلى تحليل الكسر إلى كسور جزئية أيسط., أوجد التحليل على صورة كسور جزئية ثم جد قيم x عندما يكون التيار غير معروف.

    • $\frac{5}{x-1}-\frac{5}{{(x-1)}^2}-\frac{x-1}{x^2+1} , x=1$

    • $\frac{5}{x-1}+\frac{5}{{(x-1)}^2}-\frac{x-1}{x^2+1} , x=1$

    • $\frac{5}{x-1}-\frac{5}{{(x-1)}^2}-\frac{x-1}{x^2+1} , x=-1$

    • $\frac{5}{x-1}+\frac{5}{{(x-1)}^2}-\frac{x-1}{x^2+1} , x=-1$

18. 18) إذا كان $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}=\frac{a}{1-x}+\frac{b}{1-2x}+\frac{c}{1-3x}$ جد قيمة $\frac{a}{1}+\frac{b}{3}+\frac{c}{5}$

    • $\frac{1}{15}$

    • $\frac{1}{6}$

    • $\frac{1}{5}$

    • $\frac{1}{13}$

19. 19) ما هو الشكل الصحيح لتجزئة الكسر التالي $\frac{3x^2+2x+1}{{(x-1)}^2(x+2)(x^2+1)}$

    • $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{{(x-1)}^2}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x^2+1}$

    • $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{{(x-1)}^2}+\frac{Dx+E}{x^2+1}$

    • $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{{(x-1)}^2}+\frac{C}{x+2}+\frac{Dx+E}{x^2+1}$

    • $\frac{A}{(x-1)(x+2)}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$

20. 20) إذا كان $\frac{x^3}{(2x-1)(x-2)(x-3)}=A+\frac{B}{2x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ فان $A$ تساوي؟

    • $\frac{1}{2}$

    • $-\frac{1}{5}$

    • $\frac{8}{25}$

    • $-\frac{27}{25}$

21. 21) إذا كان 2$\frac{1}{x^3(x+2)}$ فان الكسر الجزئي هو؟

    • $\frac{1}{8x}-\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{2x^3}-\frac{1}{8(x+2)}$

    • $\frac{1}{8x}-\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{2x^3}+\frac{1}{8(x+2)}$

    • $\frac{1}{8x}+\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{2x^3}-\frac{1}{8(x+2)}$

    • $\frac{1}{8x}+\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{2x^3}+\frac{1}{8(x+2)}$

22. 22) اذا كان  $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{A}{(x+1)}+\frac{B}{(x+1)(x+2)}+\frac{C}{(x+1)(x+2)(x+3)}$  فان $B$ تساوي؟

    • 1

    • 5

    • 0

    • 10

23. 23) إذا كان $\frac{1}{{(1-2x)}^2(1-3x)}=\frac{A}{2x-1}+\frac{B}{{(2x-1)}^2}+\frac{C}{3x-1}$  فان $A+2B-3C$ تساوي؟

    • $-25$

    • $-29$

    • $25$

    • $29$

24. 24) ما هو الشكل الصحيح لتجزئة الكسر التالي $\frac{3x^2-2x-5}{x^3+x^2}$

    • $\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x+1}$

    • $\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}$

    • $\frac{A}{x}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x+1}$

    • $\frac{A}{x}-\frac{B}{x^2}$

25. 25) أجد الاقتران النسبي الذي يمكن كتابته في صورة كسور جزئية على النحو الآتي

    $\frac{2}{x-1}+\frac{1}{{(x-1)}^2}+\frac{1}{x+1}$

    • $\frac{x^2-3x}{x^3-x^2-x+1}$

    • $\frac{3x^2-x}{x^3+x^2-x+1}$

    • $\frac{3x^2-x}{x^3-x^2-x+1}$

    • $\frac{3x^2-x}{x^3-x^2+x+1}$