امتحان المصفوفات-ماهر البطران

1. 1) إذا كانت $A=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 3& 4\end{array}\right]$ , $B=\left[\begin{array}{cc}1& 5\\ -2& 0\end{array}\right]$ فإن $A+B$

   • $\left[\begin{array}{cc}3& 4\\ 1& 4\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}3& -4\\ -1& 4\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}3& -3\\ 8& 4\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}2& 4\\ -2& 4\end{array}\right]$

2. 2- اذا كان $A=\left[\begin{array}{cc}-2& -1\\ -3& -5\end{array}\right]$  , $B=\left[\begin{array}{cc}-1& -5\\ -4& 0\end{array}\right]$ فإن $A-B$

   • $\left[\begin{array}{cc}-3& -6\\ -7& -5\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}3& 6\\ 7& 5\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}-1& 4\\ 1& -5\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}1& -4\\ -1& -5\end{array}\right]$

3. 3) إذا كانت $A=\left[\begin{array}{cc}6& -3\\ 9& 12\end{array}\right]$ , فإن $3A$ تساوي:

   • $\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 3& 4\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}18& -9\\ 27& 36\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}9& 0\\ 12& 15\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}3& -6\\ 6& 9\end{array}\right]$

4. 4) إذا كانت $\left[\begin{array}{cc}x& 3\\ 2& y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}4& -1\\ z& 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}7& 2\\ 5& 9\end{array}\right]$ , فإن قيمة $z,y,x$ على الترتيب:

   • $(2,4,3)$

   • $(3,3,2)$

   • $(2,3,3)$

   • $(3,4,3)$

5. 5) إذا كانت  $\left[\begin{array}{cc}x& 2\\ 1& 3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}4& -1\\ y& 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}5& 0\\ -1& 2\end{array}\right]$, فإن قيمة $z,y,x$ على الترتيب:

   • $(1,2,-3)$

   • $(3,1,1)$

   • $(1,-1,3)$

   • $(1,-1,-3)$

6. 6- ناتج  $3\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& -5\end{array}\right]+2\left[\begin{array}{cc}1& -5\\ 2& 9\end{array}\right]$  هو

   • $\left[\begin{array}{cc}13& -3\\ 11& 4\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}26& -8\\ 26& 6\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}14& -4\\ 13& 3\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}5& -4\\ 5& 3\end{array}\right]$

7. 7) إذا كانت $A=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 3\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{cc}4& 0\\ 1& 2\end{array}\right]$ فان $AB$

   • $\left[\begin{array}{cc}6& 4\\ 3& 6\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}6& 4\\ 3& 2\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}6& 4\\ 1& 6\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}5& 2\\ 3& 6\end{array}\right]$

8. 8) إذا كانت رتبة $A$ هي $2\times 3$ ورتبة $B$ هي $3\times 4$ فإن رتبة $A\times B$

   • غير ممكن

   • $3\times 3$

   • $3\times 4$

   • $2\times 4$

9. 9) قيمة ${\left(\left[\begin{array}{cc}3& -1\\ 2& 5\end{array}\right]\right)}^2$ هي:

   • لا يمكن اجراء عملية الضرب

   • $\left[\begin{array}{cc}7& -8\\ 16& 21\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}16& 21\\ 7& -8\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}-8& 7\\ 21& 16\end{array}\right]$

10. 10) إذا كانت $\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ x& 2\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}y& -1\\ 3& -2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}7& -7\\ 8& -3\end{array}\right]$ ,فإن قيمة $y,x$ على الترتيب:

    • $(1,2)$

    • $(3,4)$

    • $(-1,-2)$

    • $(-2,-1)$

11. 11) إذا كانت $C=\left[\begin{array}{cc}-2& 6\\ 6& -3\\ 8& 5\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}1& 4& 5\\ 9& -2& -3\end{array}\right]$, فإن قيمة العنصر $C_{23}$

    • 39

    • 22

    • 25

    • 27

12. 12) إذا كانت $A_{3\times 4}$ وكانت $B_{5\times 3}$ وكانت  $C_{2\times 5}$ فإن رتبة $M$ حيث $M=CBA$

    • $2\times 3$

    • $3\times 5$

    • $3\times 4$

    • $2\times 4$

13. 13) المصفوفة $D=\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{4}& \frac{4}{3}\\ \frac{7}{2}& \frac{5}{6}\end{array}\right]$ في صورة $D=kM$ حيث $k$ عدد ثابت، $D$ مصفوفة أعدادها صحيحة:

    • $\frac{1}{6}\left[\begin{array}{cc}15& 20\\ 14& 30\end{array}\right]$

    • $\frac{1}{4}\left[\begin{array}{cc}12& 16\\ 28& 20\end{array}\right]$

    • $\frac{1}{12}\left[\begin{array}{cc}9& 16\\ 42& 10\end{array}\right]$

    • $\frac{1}{3}\left[\begin{array}{cc}6& 8\\ 2& 4\end{array}\right]$

14. 14) إذا كان $\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ x& 3\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}2& 0\\ 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 7& 3\end{array}\right]$  فان قيمة $x$

    • 5

    • 4

    • 2

    • 3

15. 15) إذا كان $\left[\begin{array}{cc}1& y\\ 2& x\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 5\\ 2& 6\end{array}\right]$ فإن قيمة $y,x$ على الترتيب:

    • $(2,2)$

    • $(2,3)$

    • $(1,2)$

    • $(1,3)$

16. 16) إذا كان $\left[\begin{array}{cc}x& 1\\ 2& y\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}x& 2x+1\\ 2& 5\end{array}\right]$ فإن قيمة $y,x$ على الترتيب:

    • $(1,1)$

    • $(1,2)$

    • $(2,2)$

    • $(2,1)$

17. 17) إذا كانت $\left[\begin{array}{cc}1& x\\ 2& 3\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 7\end{array}\right]$ فان قيمة $x$

    • 2

    • 4

    • 3

    • 1

18. 18) إذا كانت $\left[\begin{array}{cc}x& 1\\ 3& y\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}2& 0\\ 1& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}5& 1\\ 7& 3\end{array}\right]$ فإن قيمة $y,x$ على الترتيب:

    • $(2,2)$

    • $(2,1)$

    • $(3,1)$

    • $(3,2)$

19. 19) إذا كانت $A=\left[\begin{array}{cc}-4& -8\\ -2& 12\end{array}\right]$ , فإن $\frac{-1}{2}A$ هي

    • $\left[\begin{array}{cc}-2& -4\\ 1& 6\end{array}\right]$

    • $\left[\begin{array}{cc}-8& -16\\ -4& 24\end{array}\right]$

    • $\left[\begin{array}{cc}8& 16\\ 4& -24\end{array}\right]$

    • $\left[\begin{array}{cc}2& 4\\ 1& -6\end{array}\right]$

20. 20) إذا كان $A=\left[\begin{array}{cc}x& -1\\ 2& y\end{array}\right]$ , $k=3$ , $kA=\left[\begin{array}{cc}9& -8\\ 0& 12\end{array}\right]$ فإن قيمة $y,x$ على الترتيب:

    • $(4,3)$

    • $(3,4)$

    • $(3,3)$

    • $(2,3)$