امتحان المصفوفات - طارق حسونه

1. 7- قيمة كل من $x,y$ التي تحقق المعادلة $x\left[\begin{array}{cc}0& y\\ 1& 0\end{array}\right]-3\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ x& -2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-3& 2\\ -8& 6\end{array}\right]$

   • $x=-4 , y=2$

   • $x=4 , y=-2$

   • $x=4 , y=2$

   • $x=-4 , y=-2$

2. 6- المصفوفة A بحيث أن $a_{ij}=\frac{i}{j}$ لكل من $i=\{12,6\} , j=\{3,2,1\}$ هي:

   • $\left[\begin{array}{ccc}4& 6& 12\\ 2& 3& 6\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{ccc}4& 3& 1\\ 2& 3& 1\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{ccc}2& 3& 6\\ 4& 6& 12\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0.5& 1& 1.5\end{array}\right]$

3. 14- إذا كانت $B=\left[\begin{array}{cc}1& -2\\ 3& 2\end{array}\right]$ فإن ناتج $B^3$ يساوي:

   • $\left[\begin{array}{cc}1& -2\\ 3& 2\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}1& -8\\ 27& 8\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}-13& -2\\ 3& -14\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{cc}-23& -2\\ 3& -22\end{array}\right]$

4. 1- اذا كانت $A=\left[\begin{array}{ccc}4& 5& -3\\ 2& 6& 7\end{array}\right]$   فإن ناتج $a_{21}+a_{13}\times a_{23}$ يساوي

   • $23$

   • $-21$

   • $-19$

   • $19$

5. 13- إذا كانت $A=\left[\begin{array}{cc}1& 5\\ -3& 7\end{array}\right]$ وكانت $B=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$ فإن أحد المعادلات الآتية صحيحة

   • $A+B=A$

   • $A+B=B$

   • $AB=A$

   • $AB=B$

6. 12- إذا كانت $A$ مصفوفة رتبتها $4\times 3$ و $C$ مصفوفة رتبتها $4\times 2$ وكانت $AD+B=C$ فإن رتبة المصفوفة $B$ هي :

   • $4\times 2$

   • $3\times 2$

   • $2\times 4$

   • $2\times 3$

7. 3- المصفوفة التي يمكن تسميتها بأنها مصفوفة (مربعة وصف وعمود وصفرية) هي:

   • $\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\end{array}\right]$

   • $\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

   • $\left[0\right]$

8. 2- اذا كانت $A$ مصفوفة عمود , وكان عدد عناصر هذه المصفوفة عددا أوليا , فإن رتبة هذه المصفوفة هو 

   • $1\times n$

   • $n\times 1$

   • $n\times n$

   • $1\times 1$

9. 5- إذا كان (أحمد، جمال، خالد) طلاب في الصف العاشر وكانت كتلتهم بالترتيب ($62 , 65 , 60$) وأطوالهم بالترتيب ($165 , 190 , 160$) ومعدلاتهم بالترتيب ($90 , 80 , 85$)، فإذا ما تم تنظيم البيانات السابقة في مصفوفة أعمدتها ( الكتلة ، الطول ، المعدل ) فإن مجموع عناصر الصف الأول يمثل :

   • مجموع كتل الطلاب

   • مجموع أطوال الطلاب

   • مجموع معدلات الطلاب

   • ليس له معنى

10. 9. إذا كانت $\left[\begin{array}{cc}x-2y& 2y-x\\ y-2x& 2x+y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ -16& 24\end{array}\right]$ فإن قيمة كل من $x,y$ تساوي

    • $x=10 , y=4$

    • $x=4 , y=-10$

    • $x=-10 , y=4$

    • $x=4 , y=10$

11. إذا كانت $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 4\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}x& 2\\ y& 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}20& 13\\ 5& 14\end{array}\right]$ فإن قيمة كل من $x,y$ تساوي :

    • $x=13 , y=-2$

    • $x=-13 , y=2$

    • $x=-3 , y=-2$

    • $x=3 , y=2$

12. 10- إذا كانت $A=\left[\begin{array}{cc}2& \frac{3}{2}\\ \frac{1}{3}& \frac{5}{6}\end{array}\right]$ وكانت $A=kM$ حيث $k$ : عدد ثابت و$M$: مصفوفة عناصرها أعداد صحيحة ، فإن قيمة الثابت $k$ تساوي :

    • $6$

    • $\frac{1}{6}$

    • $4$

    • $\frac{1}{4}$

13. 4. إذا كانت $\left[\begin{array}{ccc}1& x+3& 5y\\ 2x-z& 6& 10\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 5& 20\\ 6& 6& 10\end{array}\right]$ فإن قيم  $x,y,z$ تساوي

    • $x=2 , y=4 , z=2$

    • $x=2 , y=4 , z=-2$

    • $x=-2 , y=4 , z=2$

    • $x=-2 , y=4 , z=-2$

14. 11- إذا كانت  $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 4& 6\end{array}\right]$ وكانت $B=\left[\begin{array}{c}-1\\ 2\\ 5\end{array}\right]$ فإن ناتج $AB$ يساوي :

    • $\left[\begin{array}{ccc}-1& -4& -6\\ 2& 8& 12\\ 5& 20& 30\end{array}\right]$

    • $\left[\begin{array}{c}-11\\ 22\\ 55\end{array}\right]$

    • $\left[\begin{array}{c}-1\\ 8\\ 30\end{array}\right]$

    • $\left[\begin{array}{c}37\end{array}\right]$

15. 8. إذا كانت $A,B$ مصفوفتين حيث $-2A+2B=\left[\begin{array}{cc}4& 0\\ -4& 10\end{array}\right]$ , $3A-2B=\left[\begin{array}{cc}8& 4\\ 12& -6\end{array}\right]$ فإن المصفوفتين $A, B$ هما:

    • $A=\left[\begin{array}{cc}4& 12\\ 8& 4\end{array}\right] , B=\left[\begin{array}{cc}14& 4\\ 6& 9\end{array}\right]$

    • $A=\left[\begin{array}{cc}12& 4\\ 8& 4\end{array}\right] , B=\left[\begin{array}{cc}28& 8\\ 12& 18\end{array}\right]$

    • $A=\left[\begin{array}{cc}12& 4\\ 8& 4\end{array}\right] , B=\left[\begin{array}{cc}14& 4\\ 6& 9\end{array}\right]$

    • $A=\left[\begin{array}{cc}12& 4\\ 8& 4\end{array}\right] , B=\left[\begin{array}{cc}-28& -8\\ -12& -18\end{array}\right]$