اختبار رياضيات متقدم وحدة ثانية -جميل النقيب 2008

1. 1-اذا كان : $\mathrm{\pi }<\mathrm{\theta }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2},\cot \mathrm{\theta }=2$

   فان $\sin \theta$ هي :

   • $\sqrt{5}$

   • $-\frac{1}{\sqrt{5}}$

   • $\frac{1}{\sqrt{5}}$

   • $-\sqrt{5}$

2. 2-اذا كان : $\frac{ 𝝅}{2} < 𝜽 < 𝝅 , 𝒄𝒐𝒔 (𝒙 -\frac{\mathrm{\pi }}{2})=\frac{3}{5}$

   فان $\sin \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ هي:

   • $\frac{-3}{5}$

   • $-\frac{4}{5}$

   • $\frac{3}{5}$

   • $\frac{4}{5}$

3. 3- اذا كان : $\mathrm{\pi }<\mathrm{\theta }<\frac{ 𝟑𝝅}{2} , 𝒄𝒐𝒔 𝜽 = \frac{-3}{5}$

    فان $\sin 2\theta \tan \frac{\theta }{2}$ 

   • $1$

   • $-1$

   • $-\frac{48}{25}$

   • $\frac{48}{25}$

4. 4- اذا كان :$\mathrm{\pi }<\mathrm{\beta }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}, \cos \mathrm{\beta } =\frac{-12}{13}$

   وكان  $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2},\sin \alpha =\frac{4}{5}$فان$\cot \left(\alpha -\beta \right)$  :

   • $\frac{16}{63}$

   • $\frac{56}{33}$

   • $\frac{63}{16}$

   • $\frac{33}{65}$

5. 5-قيمة : $\tan \left(22.5\right)$ هي:

   • $\sqrt{\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}}$

   • $-\sqrt{\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}}$

   • $-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}}$

   • $\sqrt{\frac{\sqrt{2-1}}{1+\sqrt{2}}}$

6. 6- قيمة :$\cos \left({\sin }^{-1}\right(\frac{1}{2})+{\cos }^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}\left)\right)$ هو :

   • $1$

   • $\frac{1}{2}$

   • $0$

   • $\frac{1}{\sqrt{2}}$

7. 7-عدد حلول المعادلة المثلثية : $\cos x-1=\sin x [0,2\mathrm{\pi })$

   • $1$

   • $2$

   • $3$

   • $4$

8. 8-قيمة: $\cos 2x {(\sin x-\cos x)}^4$ هي :

   • $(-\cos x -\sin x) {(\sin x -\cos x)}^4$

   • $\left(\cos x+\sin x\right){\left(\sin x-\cos x\right)}^5$

   • $-\left(\cos x +\sin x\right){\left(\sin x-\cos x\right)}^5$

   • $-\left(\cos x -\sin x\right){\left(\cos x-\sin x\right)}^5$

9. 9- المقدار :$\frac{{\csc }^{2}x-{\cot }^{2}x}{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x+{\tan }^{2}x}$ يساوي:

   • ${\sin }^{2}x$

   • ${\cos }^{2}x$

   • ${\sec }^{2}x$

   • $\frac{-1}{1+{\tan }^{2}x}$

10. 10-اذا كان :$\alpha -\beta =\frac{\mathrm{\pi }}{4}$  فان مقدار :

    $\cos \alpha +\sin \alpha$ يساوي:

    • $\sqrt{2}\cos \beta$

    • $2\cos \beta$

    • $\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \beta$

    • $\frac{\cos \beta }{2\sqrt{2}}$

11. 11-حل المعادلة :$[0,2\mathrm{\pi }] {\sec }^3\mathrm{x} +8=0$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3},\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

    • $x=\frac{2\mathrm{\pi }}{3},\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

12. 12-حل المعادلة :$\frac{\csc x}{1-\cos x}+\frac{\csc x}{1+\cos x}=16$$\left[0,2\mathrm{\pi }\right]$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3},\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3},\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

13. 13-حل المعادلة : ${\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x+\sin 2x=0$

    $(\mathrm{\pi },\frac{3\mathrm{\pi }}{2})$

    • $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{8},\frac{13\mathrm{\pi }}{8}$

    • $x=\frac{13\mathrm{\pi }}{8},\frac{5\mathrm{\pi }}{8}$

    • $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

    • $x=\frac{9\mathrm{\pi }}{8}$

14. 14-حل المعادلة :$[0,2\mathrm{\pi }] \sin \frac{x}{2} +\cos \frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

    • $x=\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

    • $x=\frac{7\mathrm{\pi }}{4},\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

    • $x=\frac{7\mathrm{\pi }}{6},\frac{11\mathrm{\pi }}{6}$

    • $x=\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

15. 15-المقدر :${\left(\frac{\sin x}{\csc x}\right)}^2-{\left(\frac{\cos x}{\sec x}\right)}^2$ يساوي:

    • $\cos 2 x$

    • ${\cos }^{2}2x$

    • ${\sin }^{2}2x$

    • $2{\sin }^{2}x-1$

16. 16- حل المعادلة :$\left[0,2\mathrm{\pi }\right] , \sin \left(\cos x\right)=0$

    • $x=\mathrm{\pi }, 2\mathrm{\pi }$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2},0$

    • $x=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$