الاختبار الثاني رياضيات متقدم-محمد نوفل2008

1. 1-إذا كان$\sec \theta =\frac{-3}{2}$ حيث$\mathrm{\pi }<\mathrm{\theta }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$فان $\cot \theta$ يساوي:

   • $\frac{\sqrt{5}}{2}$

   • $-\frac{2}{\sqrt{5}}$

   • $\frac{2}{\sqrt{5}}$

   • $-\frac{\sqrt{5}}{2}$

2. 2-المقدار $\frac{\sin \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}-x\right)}{\sec \left( x\right)}-{\sin }^2 x$ يكافئ:

   • $1$

   • $\sin 2x$

   • $\cos 2x$

   • $-\cos 2x$

3. 3-قيمة $\frac{1+\tan 40 \tan 10}{\tan 40-\tan 10}$ تساوي:

   • $\frac{1}{2}$

   • $\frac{\sqrt{3}}{2}$

   • $\frac{1}{\sqrt{3}}$

   • $\sqrt{3}$

4. 4-قيمة $\sin ({\cos }^{-1}\frac{1}{2}+ {\sin }^{-1}\frac{1}{\sqrt{2}})$ يساوي :

   • $\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$

   • $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}$

   • $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}$

   • $\frac{1}{\sqrt{3}+1}$

5. 5-$\sin \frac{x}{6}\cos \frac{x}{6}$ يساوي:

   • $\frac{1}{2}\sin \frac{x}{3}$

   • $2 \sin \frac{x}{3}$

   • $\frac{1}{2} \sin \frac{x}{12}$

   • $2 \sin \frac{x}{6}$

6. 6-اذا كان $\sin \theta =\frac{3}{5}$ حيث $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\theta <\mathrm{\pi }$ فان قيمة $\cot 2\theta$ يساوي:

   • $-\frac{7}{24}$

   • $\frac{7}{24}$

   • $\frac{24}{7}$

   • $-\frac{24}{7}$

7. 7-$\cos 4\theta$ بدلالة $\cos \theta$ تساوي :

   • $1-8 {\sin }^2 \theta {\cos }^2 \theta$

   • $8 {\cos }^4 \theta -8 {\cos }^2\theta +1$

   • $4 {\cos }^3\theta -3 \cos \theta$

   • $4 {\cos }^3 \theta -3 \cos \theta - 1$

8. 8-اذا كان $\tan x=2$ حيث $0<\theta <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ فان قيمة $\sin \frac{x}{2}$ يساوي:

   • $\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}}}$

   • $\frac{1+\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$

   • $\sqrt{\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{5}}}$

   • $\frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt{5}}$

9. 9-حلول المعادلة $\frac{1-\cos x}{\cos +1}=\frac{1}{3}$ في الفترة $[0,2\mathrm{\pi })$ هي :

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{3},\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{4},\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

10. 10-قيمة $2 \sin 52.5 \sin 97.5$ تساوي :

    • $\frac{1}{\sqrt{2}}$

    • $\frac{1}{\sqrt{3}}$

    • $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}$

    • $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}$