المشتقات - شادي الحايك

1. معتمداً على الشكل المجاور قدّر ميل المنحنى $f\left(x\right)$ عند النقطة $A$

   

   • $\frac{3}{2}$

   • $\frac{-3}{2}$

   • $\frac{5}{2}$

   • $-2$

2. إذا كان $f\left(x\right)=7x-x^3+{\mathrm{\pi }}^2$ ، فإن قيمة $f^{\text{'}}\left(2\right)$ هي:

   • $-5$

   • $19$

   • $2\mathrm{\pi }-5$

   • $2\mathrm{\pi }+5$

3. 3- يتحرك جسيم على خط مستقيم حيث $\left(S\right)$ الموقع بالأمتار بعد $\left(t\right)$ ثانية حسب الاقتران:

   $s\left(t\right)=t^2-t^3+8$ , جد سرعة الجسيم بعد $2$ ث من بدء الحرڪة.

   • $-4m/s$

   • $8m/s$

   • $20m/s$

   • $-8m/s$

4. يتحرك جسيم على خط مستقيم حسب الاقتران: $s\left(t\right)=t^4+\frac{1}{2}{t}^2$ جد تسارع الجسيم بعد $3$ ث من بدء الحركة .

   • $100m/s^2$

   • $21m/s^2$

   • $109m/s^2$

   • $108m/s^2$

5. إذا كان $f\left(x\right)=a{x}^3+x^2+b$ وكان ميل المماس لمنحنى  $f$ عندما $(x=-1)$ يساوي $\left(7\right)$ جد قيمة الثابت $\left(a\right)$

   • $\frac{1}{3}$

   • $9$

   • $3$

   • $4$

6. جد قيم $x$ على منحنى $f\left(x\right)=x^3-5x$ ، والتي يكون عندها ميل المماس يساوي $4$

   • $\sqrt{3}$

   • $-\sqrt{3}$

   • $\sqrt{3},-\sqrt{3}$

   • $3,-3$

7. جد القيمة العظمى المحلية للاقتران $f\left(x\right)=x^3-12x+4$

   • $-2$

   • $2$

   • $20$

   • $-12$

8. قذف جسيم رأسياً لأعلى من سطح الأرض حسب الاقتران $s\left(t\right)=30t-5t^2$

   جد أعلى نقطة يصل إليها الجسيم (أقصى ارتفاع)

   • $9m$

   • $45m$

   • $90m$

   • $95m$

9. حديقة مستطيلة الشكل أحد أضلاعها يقع على سور المنزل. أقیم حول أضلاعها الثلاث سیاج طوله ($80$) متر كما في الشكل.

   

   جد $x$ التي تجعل مساحة الحديقة أكبر ما يمكن.

   • $10m$

   • $40m$

   • $18m$

   • $20m$

10. إذا كان $f\left(x\right)=3x-x^3+3$ انظر الشكل فإن معادلة المماس عند النقطة $A$ هي:

    

    • $y=-x+3$

    • $y=3x+3$

    • $y=x-3$

    • $y=3x-3$