امتحان التكامل - رياضيات متقدم عادل عواد

1. 1- ليكن$F\left(x\right) , G\left(x\right)$ اقترانين أصلين للاقتران $f\left(x\right)$ وكان $L\left(x\right)=F\left(x\right)-G\left(x\right)$ فإن قيمة $L^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي:

   • 1

   • 5-

   • 5

   • 0

2. 2- ليكن$f\left(x\right)$ اقتران متصل وكان $\int f\left(x\right)dx=x^3-\ln \left|x\right|+c$فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي:

   • 7

   • 5

   • 2

   • 2-

3. 3- اذا كان $\int g\left(x\right)dx=r\left(x\right)+c$ فإن الاقتران الاصلي هو:

   • $r\left(x\right)$

   • $g\left(x\right)$

   • $r^{\text{'}}\left(x\right)$

   • $c$

4. 4)  $\int \sin x \cos x dx$ تساوي:

   • $\frac{1}{2}\sin 2x +c$

   • $\frac{1}{2}\cos 2x +c$

   • $-\frac{1}{4}\sin 2x +c$

   • $-\frac{1}{4}\cos 2x +c$

5. 5) $\int \frac{1}{\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)-1}dx$ تساوي :

   • $\frac{\tan \mathrm{\pi x}}{\mathrm{\pi }}+\frac{sec \mathrm{\pi x}}{\mathrm{\pi }}+c$

   • $-\frac{\tan \mathrm{\pi x}}{\mathrm{\pi }}-\frac{sec \mathrm{\pi x}}{\mathrm{\pi }}+c$

   • $-\frac{\tan \mathrm{\pi x}}{\mathrm{\pi }}+\frac{sec \mathrm{\pi x}}{\mathrm{\pi }}+c$

   • $\frac{\tan \mathrm{\pi x}}{\mathrm{\pi }}-\frac{sec \mathrm{\pi x}}{\mathrm{\pi }}+c$

6. 6) $\int \frac{1}{\sin x \tan x + \cos x}dx$ تساوي:

   • $\cos x+c$

   • $-\cos x+c$

   • $\sin x+ c$

   • $-\sin x+ c$

7. 7- ليكن $\int \frac{1}{2}\cos 4x dx=K \sin 4x+c$ فإن قيمة الثابت $K$ تساوي:

   • $\frac{1}{8}$

   • $-\frac{1}{8}$

   • $2$

   • $-2$

8. 8) $\int (x-1)(x^3+1)(x^2+x+1)dx$ تساوي

   • $\frac{1}{7}{x}^7+x+c$

   • $-\frac{1}{7}{x}^7+x+c$

   • $\frac{1}{7}{x}^7-x+c$

   • $-\frac{1}{7}{x}^7-x+c$

9. 9) $\int (\frac{\sin 5x}{\sin x}-\frac{\cos 5x}{\cos x})dx$ تساوي

   • $2\cos 2x+c$

   • $2\sin 2x+c$

   • $-2\cos 2x+c$

   • $-2\sin 2x+c$

10. 10 ) $\int \frac{1}{{\sin }^{2}x-{\sin }^{2}x cs{c}^{2}x}dx$ تساوي

    • $-\tan x+c$

    • $-sec x+c$

    • $\tan x+c$

    • $\tan 2x+c$

11. 11) $\int \frac{-1}{{\cos }^{4}x+{\sin }^{2}x-1}dx$ تساوي

    • $-2\tan 2x+c$

    • $2cot 2x+c$

    • $-2 cot 2x+c$

    • $2 \tan 2x+c$

12. 12) $\int e^{\sin x+\ln \cos x}dx$ تساوي

    • $e^{\cos x}+c$

    • $-e^{\sin x}+c$

    • $-e^{\cos x}+c$

    • $e^{\sin x}+c$

13. 13) ليكن $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2+1$ فإن قاعدة الاقتران $f\left(x\right)$ الذي يمر منحناه بالنقطة $(0,8)$ تساوي:

    • $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x+8$

    • $f\left(x\right)=3x^3+x+8$

    • $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+x+8$

    • $f\left(x\right)=-3x^3+x+8$

14. 14) ليكن ${\int }_0^{\ln a}(e^x-e^{-x})dx=\frac{48}{7}$ فإن قيمة الثابت $a$ حيث $a>0$ تساوي:

    • $-7$

    • $7$

    • $-\frac{1}{7}$

    • $\frac{1}{7}$

15. 15) يتحرك جسيم في مسار مستقيم وتعطى سرعته بالاقتران $v\left(t\right)=6\sin 3t$ حيث $t$ الزمن بالثواني $v$ سرعته بالمتر لكل ثانية فإن الازاحة في الفترة $[0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$ تساوي

    • $6$

    • $4$

    • $2m$

    • $3$

16. 16) يتحرك جسيم في مسار مستقيم وتعطى سرعته بالاقتران $v\left(t\right)=6\sin 3t$ حيث $t$ الزمن بالثواني $v$ سرعته بالمتر لكل ثانية فإن المسافة الكلية في الفترة $[0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$ تساوي

    • $6$

    • $4$

    • $2m$

    • $3$

17. 17) إذا كان ${\int }_0^2(ax+b)dx=3a,a\ne 0$ فإن $\frac{b}{a}$ فإن تساوي:

    • $\frac{2}{3}$

    • $\frac{1}{2}$

    • $1$

    • $2$

18. 18) $\int \frac{{(x^2+x^3)}^5}{x^{10}}dx$ تساوي:

    • $\frac{{(1+x)}^6}{6}+c$

    • $\frac{{(x^2+x^3)}^6}{6}+c$

    • $\frac{5{(x^2+x^3)}^4}{x^2}+c$

    • $\ln \left|x^{10}\right|+c$

19. 19) ${\int }_1^9\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}dx$ تساوي:

    • $\frac{3}{52}$

    • $18$

    • $52$

    • $\frac{52}{3}$

20. 20)   $\int \sin x sec x dx$

    • $\ln |\sin x|+c$

    • $-\ln |\cos x|+c$

    • $\ln |\cos x|+c$

    • $-\ln |\sin x|+c$

21. 21)   ${\int }_0^a\frac{x}{x^2+a^2}dx , a\ne 0$ تساوي:

    • $\ln a$

    • $\ln \sqrt{2}$

    • $\ln 2$

    • $\ln 4$

22. 22)  $\frac{d}{dx}{\int }_2^3{x}^2\sqrt{x^2+1}dx$ تساوي:

    • $-1$

    • $0$

    • $1$

    • $2$

23. 23) اذا كان ${\int }_k^{k+1}{9}^{{\log }_3\sqrt{x}}dx =\frac{5}{2}$ فإن $k$ تساوي:

    • $1$

    • $2$

    • $3$

    • $0$

24. 24) يبين الشكل الآتي منحنى السرعة - الزمن الجسم يتحرك على المحور $x$ في الفترة $[0,7]$، إذا بدأ الجسم الحركة من $x=0$ عندما $t=0$ فإن إزاحة الجسم في الفترة الزمنية المعطاة هي:

    

    • $12m$

    • $-3m$

    • $6m$

    • $-9m$

25. 25) يبين الشكل الآتي منحى السرعة - الزمن الجسم يتحرك على المحور $x$ في الفترة $[0,6]$، إذا بدأ الجسم الحركة من $x=3$ عندما $t=0$ فإن المسافة التي قطعها الجسم في الفترة الزمنية المعطاة هي:

    

    • $15m$

    • $18m$

    • $16m$

    • $17m$

26. 26) حل المعادلة التفاضلية $x\frac{dy}{dx}=\sqrt{y}(3x+1)$ الذي تحققه النقطة $(1,1)$ هو

    • $\sqrt{y}=3x+\ln \left|x\right|-2$

    • $\sqrt{y}=3x+\ln \left|x\right|+2$

    • $2\sqrt{y}=3x+\ln \left|x\right|-1$

    • $2\sqrt{y}=3x+\ln \left|x\right|+1$

27. 27) يتحرك جسيم في مسار مستقيم حيث $v\left(t\right)$ سرعة متجهة و $t$ الزمن بالثواني فإذا بدا الجسم الحركة من $2m$ وكانت الازاحة للجسم في الفترة $[0,5]$ تساوي $12m$ فإن $s\left(5\right)$ تساوي:

    • $12m$

    • $14m$

    • $10m$

    • $2m$

28. 28) قيمة ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{\sin 2x}{{\cos }^{3}x}dx$ تساوي:

    • $6$

    • $-1$

    • $-3$

    • $2$