امتحان المتجهات - رياضيات متقدم راكان عرب

1. 1) إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(\begin{array}{c}1\\ \begin{array}{c}2\\ -3\end{array}\end{array}\right)$ ,  فإن $3\stackrel{\rightharpoonup }{v}+2\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ بدلالة متجهات الوحدة الأساسية:

   • $6\hat{i}+2\hat{j}+27\hat{k}$

   • $13\hat{i}+2\hat{j}+18\hat{k}$

   • $14\hat{i}-4\hat{j}+15\hat{k}$

   • $14\hat{i}+4\hat{j}+15\hat{k}$

2. 2) إذا كان $A(3,-5,7) ,B(-11,2,21)$ فإن إحدى التالية تمثل متجه وحدة في إتجاه $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$

3. 3) إذا كان $PQR$ مستقيم بحيث $\stackrel{\rightharpoonup }{PQ}=\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ وإن $\stackrel{\rightharpoonup }{PQ}:\stackrel{\rightharpoonup }{QR}=3:2$ فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{RQ}$ بدلالة $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ هو:

   • $\frac{2}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\frac{2}{5}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\frac{-2}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\frac{-2}{5}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

4. 4) إذا كانت معادلة متجهة للمستقيم $L$ ، فإن إحداثيات نقطة تقع على المستقيم $L$ وتقع بالمستوى $xy$ هي

   • $(-3,-13,2)$

   • $(5,7,2)$

   • $(-3,-13,0)$

   • $(5,7,0)$

5. 5) إذا كانت , وكان المتجهان $\stackrel{\rightharpoonup }{v},\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ متعامدان فإن قيم الثابت $k$:

   • $1,-2$

   • $1,2$

   • $-1,2$

   • $-1,-2$

6. 6) قياس الزاوية المنفرجة بين المستقيم $L1$ الذي معادلته المتجهة  والمستقيم $L2$ الماء بالنقطتين $A(-3,2,1) , B(-5,4,6)$ لأقرب جزء من عشرة هي :

   • $122.8°$

   • $84.7°$

   • $102.4°$

   • $95.3°$

7. 7) إذا وقعت النقاط $A(2,0,4) ,B(k,5,1),C(3,10,L)$ على استقامة واحدة فإن $L,K$ إلى الترتيب

   • $-2,5$

   • $5,-2$

   • $-2,\frac{5}{2}$

   • $2,\frac{5}{2}$

8. 8) إذا كان ,  فإن ناتج الضرب القياسي للمتجهين $(2\stackrel{\rightharpoonup }{w}-\stackrel{\rightharpoonup }{v}).\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ يساوي:

   • $-49$

   • $-4$

   • $-5$

   • $-7$

9. 9) معتمداً الشكل المجاور متوازي الأضلاع $ABCD$ الذي فيه ,  فإن مساحة متوازي الأضلاع بالوحدات المربعة لأقرب عدد صحيح

   

   • $28$

   • $36$

   • $42$

   • $52$

10. 10) معتمدا الهرم المجاور الذي قاعدته المربع $ABCD$ ورأسه $E$ فيه,  ,  فإن $m<AEC$ لأقرب عشر درجة يساوي:

    

    • $35.7°$

    • $67.3°$

    • $112.7°$

    • $144.3°$