المعادلات التفاضلية -أحمد الربابعة

1. 1. المعادلة التي تمثل معادلة تفاضلية هي:

   • $x^2 + y^2 = 25$

   • $y = 3x^2 + 2x - 1$

   • $\frac{dy}{dx}=4x^3+\sin x$

   • $2x + 3y = 7$

2. 2. أي من المعادلات التالية ليست معادلة تفاضلية

   • $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+5\frac{dy}{dx}-7y=0$

   • $\frac{dP}{dt}=kP$

   • $y=e^{2x}+\cos 3x$

   • $\frac{dy}{dx}=2xy$

3. 3. درجة المعادلة التفاضلية $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+3{\left(\frac{dy}{dx}\right)}^3-4y=0$ هي:

   • 1

   • 2

   • 3

   • 4

4. 4. أي من الاقترانات التالية يعتبر حلاً للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=2x$

   • $y = 4x^2 + C$

   • $y = x^2 + C$

   • $y = 2x + C$

   • جميع ما ذكر

5. 5. إذا كان  $y=e^{2x}$ ، فإن هذا الاقتران يحقق المعادلة التفاضلية:

   • $\frac{dy}{dx}=e^{2x}$

   • $\frac{dy}{dx}=2e^{2x}$

   • $\frac{dy}{dx}=2y$

   • ب وج معا

6. 6. أي من الاقترانات التالية يحقق المعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}+y=0$

   • $y = e^x$

   • $y = e^{-x}$

   • $y=\sin x$

   • $y=\cos x$

7. 7. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=3x^2$ هو:

   • $y=x^3$

   • $y=x^3+c$

   • $y=3x^3+c$

   • $y=6x+c$

8. 8. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\cos x$

   • $y = \sin x + C$

   • $y = -\sin x + C$

   • $y = \cos x + C$

   • $y =- \cos x + C$

9. 9. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=e^x$

   • $y = e^x$

   • $y = e^x + C$

   • $y = \ln x + C$

   • $y = x{e}^x + C$

10. 10. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$ حيث $x>0$ 

    • $y = In x + C$

    • $y =2 In x + C$

    • $y = \frac{1}{x^2} + C$

    • $y =x In x + C$

11. 11. الحل الخاص للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=2x$ الذي يحقق الشرط $y\left(0\right)=3$

    • $y = x^2$

    • $y = x^2+3$

    • $y = 2x+3$

    • $y = x^2+c$

12. 12. إذا كان الحل العام للمعادلة التفاضلية هو $y = 2x^3 + C$ ، فإن الحل الخاص الذي يحقق الشرط $y\left(1\right)=5$

    • $y = 2x^3 + 3$

    • $y = 2x^3 + 2$

    • $y = 2x^3 + 5$

    • $y = 2x^3 +1$

13. 13. أي من المعادلات التفاضلية التالية قابلة لفصل المتغيرات :

    • $\frac{dy}{dx}=x+y$

    • $\frac{dy}{dx}=xy$

    • $\frac{dy}{dx}=x^2+y^2$

    • $\frac{dy}{dx}=\sin (x+y)$

14. 14. عند حل المعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=xy$ بطريقة فصل المتغيرات، نحصل على:

    • $\int dy=\int xy dx$

    • $\int \frac{dy}{y}=\int x dx$

    • $\int y dy=\int x dx$

    • $\int dy=\int x dx$

15. 15. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=xy$

    • $y=e^{\frac{x^2}{2}}+c$

    • $y=e^c{e}^{\frac{x^2}{2}}$

    • $y=\frac{x^2}{2}+c$

    • $y=c{e}^{x^2}$

16. 16. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

    • $y^2 = x^2 + C$

    • $y^2 = x^2 + 2C$

    • $y^2 =2 x^2 + C$

    • $y^2 = x^2 + C^2$

17. 17. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=e^{x+y}$

    • $e^y = e^x + C$

    • $-e^{-y} = e^x + C$

    • $e^y = -e^{-x} + C$

    • $e^{-y} = e^x + C$

18. 18. الحل الخاص للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=2xy$ الذي يحقق الشرط $y\left(0\right)=2$

    • $y = 2e^{x^2}$

    • $y = 2e^{2x}$

    • $y = e^{x^2}+1$

    • $y = 2e^{x^{2}l2}$

19. 19. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{1+y^2}$

    • $y+\frac{y^3}{3}=\frac{x^2}{2}+c$

    • $y=\frac{x^2}{2}+c$

    • $y^2=x^2+c$

    • $y^3=x^2+c$

20. 20. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{{\cos }^{2}y}{{\sin }^{2}x}$

    • $\tan y=-cot x+c$

    • $\tan y=cot x+c$

    • $sec y=csc x+c$

    • $y=-cot x+c$

21. 21. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y^2}$

    • $y^3=\frac{5x^2}{2}+c$

    • $y^3=\frac{x^2}{2}+c$

    • $y^3=3x^2+c$

    • $y^3=\frac{3x^2}{2}+c$

22. 22. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=3\sqrt{y}$

    • $\sqrt{y}=\frac{7x}{2}+c$

    • $2\sqrt{y}=3x+c$

    • $\sqrt{y}=3x+c$

    • $y={(3x+c)}^2$

23. 23. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=e^{2x-y}$

    • $e^y=\frac{e^{2x}}{2}+c$

    • $e^y=e^{2x}+c$

    • $$ e^{-y}=\frac{e^{2x}}{2}+c$$

    • $$ $ y=\frac{e^{2x}}{2}+c$$$

24. 24. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{x^2}{y(1+x^3)}$

    • $y^2=\frac{2}{3}\ln |1+x^3|+c$

    • $y^2=\frac{1}{3}\ln |1+x^3|+c$

    • $y^2=\ln |1+x^3|+c$

    • $y=\frac{1}{3}\ln |1+x^3|+c$

25. 25. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}{e}^{x^2}$

    • $y^2=e^{x^2}+c$

    • $y^2=2e^{x^2}+c$

    • $y^2=\frac{e^{x^2}}{2}+c$

    • $y=e^{x^2}+c$

26. 26. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{\ln x}{xy}$

    • $y^2={(\ln x)}^2+c$

    • $y^2={2(\ln x)}^2+c$

    • $y^2=\ln x+c$

    • $y^2={3(\ln x)}^2+c$

27. 27. إذا كان $\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{y}$  و$y\left(1\right)=2$ فإن قيمة $y$  عند $x=2$ هي:

    • $2\sqrt{2}$

    • $4$

    • $2$

    • $\sqrt{10}$

28. 28. إذا كان $\frac{dy}{dx}=xy$ , $y\left(0\right)=1$ فإن قيمة $y$ عند $x=1$ هي:

    • $e$

    • $e^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$

    • $1$

    • $2$

29. 29. إذا كان $y=\sin x+\cos x$ , فإن $\frac{dy}{dx}$ يساوي:

    • $\cos x-\sin x$

    • $\cos x+\sin x$

    • $-\cos x-\sin x$

    • $-\cos x+\sin x$

30. 30. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+1}{y^2}$

    • $y^3=x^3+3x+c$

    • $y^3=\frac{x^3}{3}+x+c$

    • $y^3=x^3+x+c$

    • $y^3=3x^3+3x+3c$

31. 31. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{\cos x}{\sin y}$

    • $-\cos y=\sin x+c$

    • $\cos y=\sin x+c$

    • $-\cos y=-\sin x+c$

    • $\cos y=-\sin x+c$

32. 32. إذا تحرك جسم في خط مستقيم بحيث أن سرعته $v=\frac{ds}{dt}=3t^2$، وكان موقعه الابتدائي $s\left(0\right)=2$ فإن موقعه بعد ثانيتين هو:

    • $8$

    • $10$

    • $12$

    • $14$

33. 33. إذا كان تسارع جسم $a=\frac{dv}{dt}=2t$، وسرعته الابتدائية $v\left(0\right)=1$، فإن سرعته عند $t=3$ هي:

    • $7$

    • $8$

    • $9$

    • $10$

34. 34. الحل العام للمعادلة التفاضلية  $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{y}$

    • $y^2=2x+c$

    • $y=\sqrt{2x+c}$

    • $\frac{y^2}{2}=x+c$

    • جميع ما ذكر

35. 35. إذا كان $\frac{dy}{dx}=3y$ ويمر المنحنى بالنقطة $(0,2)$، فإن قيمة $y$ عند $x=1$ هي:

    • $2e^3$

    • $2e$

    • $e^3$

    • $6$

36. 36. الحل الخاص للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$ الذي يحقق $y\left(2\right)=3$ هو:

    • $y^2=x^2+5$

    • $y^2=x^2+9$

    • $y^2=x^2+4$

    • $y^2=x^2+13$

37. 37. إذا كان $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$ ويمر المنحنى بالنقطة $(e,2)$، فإن معادلته هي:

    • $y=\ln x+1$

    • $y=\ln x+2$

    • $y=\ln x$

    • $y=\ln x-1$

38. 38. إذا كان $y=e^{2x}\sin 3x$، فإن $\frac{dy}{dx}$ هي:

    • $2e^{2x}\sin 3x+3e^{2x}\cos 3x$

    • $2e^{2x}\sin 3x-3e^{2x}\cos 3x$

    • $e^{2x}(2\sin 3x+3\cos 3x)$

    • $e^{2x}(2\sin 3x-3\cos 3x)$

39. 39. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{y}$ الذي يمر بالنقطة $(2,3)$ هو:

    • $y^2=2x^2+1$

    • $y^2=2x^2-1$

    • $y^2=x^2+5$

    • $y^2=2x^2+5$

40. 40. المعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$ التي تمر بالنقطة $(e^2,3)$ هي:

    • $y=\ln x+1$

    • $y=\ln x+2$

    • $y=\ln x$

    • $y=\ln x+3$

41. 41. إذا كان $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$ ويمر المنحنى بالنقطة $(1,0)$ ، فإن المنحنى يمر أيضاً بالنقطة:

    • $(e,1)$

    • $(e^2,2)$

    • $(e,0)$

    • $(e^2,1)$

42. 42- اذا كان $\frac{dy}{dx}=2y$ ويمر المنحنى بالنقطة $(0,3)$، فإن $y\left(1\right)$ تساوي:

    • $3e$

    • $3e^2$

    • $e^3$

    • $6$

43. 43. المعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x^2}$ التي تمر بالنقطة $(1,2)$ هي:

    • $y=-\frac{1}{x}+3$

    • $y=-\frac{1}{x}+1$

    • $y=\frac{1}{x}+1$

    • $y=\frac{1}{x}+3$

44. 44. إذا كان $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$ ويمر المنحنى بالنقطة $(3,4)$، فإن معادلته هي:

    • $y^2=x^2+7$

    • $y^2=x^2+25$

    • $y^2=x^2+16$

    • $y^2=x^2+9$

45. 45. إذا كان $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$ ويمر المنحنى بالنقطة $(0,5)$، فإن قيمة $y$ عند $x=3$ هي:

    • $\sqrt{34}$

    • $\sqrt{14}$

    • $5$

    • $4$

46. 46. الحل العام للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{x^3}{y^3}$ هو:

    • $y^3=x^3+c$

    • $y^3=3x^3+c$

    • $y^3=x^3+3c$

    • $y^4=x^4+c$

47. 47. إذا كان $\frac{dy}{dx}=3x^2$ ويمر المنحنى بالنقطة $(1,2)$، فإن $y\left(2\right)$ تساوي:

    • $7$

    • $8$

    • $9$

    • $10$

48. 48. إذا كان $\frac{dy}{dx}=3x^2$ ويمر المنحنى بنقطة الأصل، فإن معادلته هي:

    • $y=x^3$

    • $y=x^3+1$

    • $y=3x^2$

    • $y=x^3-1$

49. 49. إذا كان $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$ ويمر المنحنى بالنقطة $(0,3)$، فإن قيمة $y$ عند $x=4$ هي:

    • $5$

    • $\sqrt{7}$

    • $\sqrt{23}$

    • $7$