امتحان في المتجهات- ثاني عشر عادل عواد

1. 3) مستويا الاحداثيات $xy,yz$ يتقاطعان في:

   • نقطة الاصل

   • محور $x$

   • محور $y$

   • محور $z$

2. 5) اذا كانت نقطة منتصف $\overline{ab}$ تقع في المستوى الاحداثي $XZ$ وكانت, $a(-3,12+k,5)$ , $b(1,3k,-2)$ فإن $k$ تساوي

   • 5

   • 3-

   • 2-

   • 1

3. 16) اذا كان  , $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{A}\right|=5$ وقياس الزاوية بين المتجهين $30°$ فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{A}.\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ تساوي

   • $7.5\sqrt{3}$

   • $7.5$

   • $-7.5$

4.  24) اذا كان $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=4 , \left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=6$ قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين $30°$ فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}$

   • $12\sqrt{3}$

   • $4\sqrt{3}$

   • $\sqrt{3}$

   • $12$

5. 17) اذا كان  , $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=5\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}$

   • 15

   • 12

   • 10

   • 7

6. 15) يكتب المتجه: بدلالة متجهات الوحدة الأساسية:

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=5\hat{i}+3\hat{j}+6\hat{k}$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=-5\hat{i}+3\hat{j}+6\hat{k}$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=5\hat{i}-3\hat{j}+6\hat{k}$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=5\hat{i}+3\hat{j}-6\hat{k}$

7. 11) يكتب المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{EB}$ بدلالة:

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$

8. 12) يكتب المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{EF}$ بدلالة $\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\frac{3}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{b}$

   • $\frac{3}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\frac{3}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{b}+\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

9. في متوازي الأضلاع $ABCD$ المجاور، إذا كانت $F$ نقطة منتصف $BC$، و$G$ نقطة منتصف ، $DC$ وكانت:$\stackrel{\rightharpoonup }{BD}=\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ وكانت:$\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ , ، وكانت: $AE=3EB$ ، اجب عن الاسئلة $(10,12)$ تباعا بدلالة $\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   

   10) يكتب المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ بدلالة $\stackrel{\rightharpoonup }{b} , \stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$

10. 6) اذا كان منتصف $\overline{ab}\in X$ حيث $b(4,m,8-m)$ , $a(2,12+k,k)$ فإن $k-3m$ يساوي:

    • 4

    • 4-

    • 2-

    • 10-

11. 14) متجه الإزاحة من النقطة $A$ إلى النقطة $B$

12. 21) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{A}, \stackrel{\rightharpoonup }{B}$ متجهي وحدة قياس الزاوية بينهما $\theta$ فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{A}+\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ يكون متجه وحدة اذا كان:

    • $\theta =\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

    • $\theta =\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

    • $\theta =\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

    • $\theta =\mathrm{\pi }$

13. (8) اذا كان  ,  فإن متجه الوحدة باتجاه $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ يساوي

14. 25)  $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ تساوي:

    • $\cos \theta$

    • $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|\cos \theta$

    • $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|\cos \theta$

    • $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|\cos \theta$

15. 4- احداثيات نقطة منتصف القطعة $\overline{gh}$ حيث$h(6,-1,-4)$ , $g(2,3,3)$ هي:

    • $(4,2,\frac{7}{2})$

    • $(2,1,\frac{1}{2})$

    • $(4,2,-\frac{1}{2})$

    • $(4,2,\frac{1}{2})$

16. 7) اذا كان  وكان $\left|A\right|=\sqrt{22}$ فإن $m$ يساوي

    • $21$

    • $\pm 9$

    • $\pm 3$

    • $17$

17. (9) اذا كان $PQR$ مثلث حيث $PQ:QR=3:1$ , $\stackrel{\rightharpoonup }{PQ}=\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ فإن التعبير عن المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{RQ}$ بدلالة $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ هو: 

    • $\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

    • $\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

    • $-\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

    • $-\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

18. 2) بُعد النقطة $a(2,-3,5)$ عن المستوى الاحداثي $xz$ يساوي ........... .وحدة طول

    • 2

    • 3-

    • 3

    • 5

19. 22) اذا كان المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=\stackrel{\rightharpoonup }{A}+\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ عمودي على المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\stackrel{\rightharpoonup }{A}-\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ فإن:

    • $\stackrel{\rightharpoonup }{A}\left|\right|\stackrel{\rightharpoonup }{B}$

    • $\stackrel{\rightharpoonup }{A}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{B}$

    • $\stackrel{\rightharpoonup }{B}=\stackrel{\rightharpoonup }{O}$

    • $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{A}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{B}\right|$

20. 19) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ متجهي وحدة متعامدين فإن $(\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2\stackrel{\rightharpoonup }{b}).(3\stackrel{\rightharpoonup }{a}+5\stackrel{\rightharpoonup }{b})$

    • 8-

    • 7-

    • 24

    • 0

21. 23) اذا كان المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{A} , \stackrel{\rightharpoonup }{B}$ متجهي وحدة فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{A}.\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ , تنمي الى

    • $(0,1)$

    • $(-1,1)$

    • $[-1,1]$

    • $R^{+}$

22. 18) المتجهان  , 

    • متوازيان ولهما نفس الاتجاه

    • متوازيان ومتضادان في الاتجاه

    • متعامدان

    • قياس الزاوية بينهما $60°$

23. 20) $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ , $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ متجها وحدة حاصل ضربهما القياسي $(-\frac{1}{2})$ فإن قياس الزاوية بينهما

    • $30°$

    • $60°$

    • $120°$

    • $150°$

24. إذا كان: $B(3,-5,7)$ , $A(-11,2,21)$ اجب عن الاسئلة ($13-14$) تباعا

    13) متجه موقع النقطة $A$ هو .:

    • $\stackrel{\rightharpoonup }{O}$

    • $\stackrel{\rightharpoonup }{A}$

25. 1) النقطة $a(2,-3,0)$ تقع على

    • على المحور $Z$

    • في المستوى $yz$

    • في المستوى $xy$

    • على المحور $x$