امتحان المتجهات 2- رياضيات متقدم عادل عواد

1. 1) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ متجمين قياس الزاوية الصغرى بينهما $135°$ وكان $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=8$ , $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=5\sqrt{2}$ فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ تساوي:

   • 20-

   • 40

   • 40-

   • 20

2. 2) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ متجهين متعامدان فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ تساوي:

   • 0.5

   • 40-

   • 40

   • 0

3. 3)  $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ تساوي

   • $\frac{1}{2}|\stackrel{\rightharpoonup }{a}{|}^2$

   • $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

   • $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$

   • $|\stackrel{\rightharpoonup }{a}{|}^2$

4. 4) اذا كان $abcd$ مربع طول ضلعه $10cm$ فإن $ab.ac$ تساوي:

   • $10$

   • $100\sqrt{2}$

   • $100$

   • $\frac{100}{\sqrt{2}}$

5. 5) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}=-150\sqrt{3}$ , $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=20$ , $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=15$ فإن قياس الزاوية بين المتجهين تساوي

   • $\mathrm{\pi }$

   • $\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

6. 6)  $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ متجها وحدة قياس الزاوية بينهما $45°$ فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ تساوي:

   • $\frac{1}{\sqrt{2}}$

   • $1$

   • $0$

   • $\frac{\sqrt{3}}{2}$

7. 7) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ متجهين غير صفرين وكان $\stackrel{\rightharpoonup }{a}.\stackrel{\rightharpoonup }{b}=0$ فإن $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ يكونان:

   • متوازين

   • متعامدين

   • متخالفين

   • لا شى مما ذكر

8. 8) اثرت القوة $\stackrel{\rightharpoonup }{F}=5\hat{i}-4\hat{j}+\hat{k}$ على جسيم ما فسببت له ازاحة $\stackrel{\rightharpoonup }{d}=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ فإذا كانت القوة مقدرة بالنيوتن والازاحة بالمترفإن الشغل المبذول من القوة تساوي ............. جول

   • 17

   • 3-

   • 3

   • 17-

9. 9) جيب تمام الزاوية بين المتجهين  ,  يساوي

   • $\frac{2}{\sqrt{5}}$

   • $\frac{\sqrt{5}}{2}$

   • $\frac{5}{\sqrt{2}}$

   • $\frac{\sqrt{2}}{5}$

10. 10) اذا كان  ,  متعامدين فإن قيمة $k$ يساوي:

    • 3

    • 0

    • 9

    • 9-

11. 11) اذا كان المتجهان  ,   متعامدين فإن $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$ يساوي............وحدة طول

    • 3

    • 13

    • 12

    • 9-

12. 12) المتجه  بدلالة متجهات الوحدة الاساسية يساوي:

    • $-3\hat{i}+5\hat{j}-\frac{1}{2}\hat{k}$

    • $3\hat{i}+5\hat{j}+\frac{1}{2}\hat{k}$

    • $-3\hat{i}-5\hat{j}-\frac{1}{2}\hat{k}$

    • $3\hat{i}-5\hat{j}+\frac{1}{2}\hat{k}$

13. 13) اذا كان $\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{a}}{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|}=\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ فان $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|$ تساوي:

    • 1

    • 3

    • 5

    • 0

14. 14) اذا كان $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=5$, وحدة طول فإن $k$ تساوي

    • 1

    • 3

    • 5

    • 0

15. 15) اذا كان $\left|4\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=\left|3k\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$ فإن قيمة (قيم) $k$ تساوي

    • $\pm 4$

    • $-\frac{4}{3}$

    • $\pm \frac{4}{3}$

    • $\frac{4}{3}$

16. 16) اذا كان $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=3$ ,  وحدة طول فإن $k$ تساوي:

    • $\pm 1$

    • $1$

    • $-1$

    • $2$

17. 17) اذا كان  ,  فإن $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|$ تساوي:

    • 1

    • 3

    • 5

    • 0

18. 18) اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ ثلاث متجهات حيث $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=3,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=5,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|=7$ , $\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}+\stackrel{\rightharpoonup }{c}=\stackrel{\rightharpoonup }{O}$ فإن قياس الزاوية بين $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ تساوي:

    • $\theta =\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

    • $\theta =\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

    • $\theta =\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

    • $\mathrm{\pi }$

19. 19) المعادلة المتجهة للمستقيم الذي يوازي المتجه : ويمر بالنقطة $U(0,-6,9)$ هي:

20. 20) اذا كانت $B(n,2,-2n)$ , $A(-5,-8,4)$ وكانت $N(-1,-3,-1)$ نقطة منصف القطعة المستقيمة $\overline{AB}$ فإن احداثيات $B$ هي

    • $(3,2,-6)$

    • $(-3,2,6)$

    • $(-7,2,14)$

    • $(7,2,14)$

21. 21) اذا كانت $H(4,-2,3)$ , $G(2,3,-4)$ وكانت $D$ نقطة حيث $\overline{GH}=\overline{HD}$ فإن متجه الموقع للنقطة $D$ هو

    • $(6,7,10)$

    • $(6,-7,-10)$

    • $(-6,-7,10)$

    • $(6,-7,10)$

22. 22) اذا كان , فإن قيمة الثابت $a$ التي تجعل المتجهين $\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ متوازين هي

    • $4$

    • $-4$

    • $1$

    • $-1$

23. 23) اذا كانت $P(1,1,3)$ نقطه غير واقعة على المستقيم $L$ وكان مسقط المستقيم من النقطة $P$ على المستقيم $L$ هو $F(1,\frac{1}{2},\frac{5}{2})$ فإن البعد بين النقطة $P$ والمستقيم $L$ هو

    • $\sqrt{3}$

    • $\frac{\sqrt{3}}{2}$

    • $\sqrt{6}$

    • $\frac{\sqrt{6}}{2}$

24. 24) في متوازي الاضلاع $PSRQ$ تقع النقطه $N$ على $P$ على $\overline{SQ}$ حيث $SN:NQ=3:2$ اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{RN}=k(2\stackrel{\rightharpoonup }{a}+3\stackrel{\rightharpoonup }{b})$ فإن قيمة الثابت $k$ هي:

    

    • $\frac{1}{5}$

    • $-\frac{1}{5}$

    • $5$

    • $-5$

25. 25) اذا كان متجه الموقع للنقطة $T$ هو ومتجه الموقع للنقطة $M$ هو
    وكانت النقطة $N$ تقع على $\overline{TM}$ بحيث ان $\overline{TN}=\frac{1}{3}\overline{NM}$ فإن متجه الموقع للنقطة $N$ هو

26. 26) اذا كان  ,  وكان قيمة $p+q$هي:

    • $10$

    • $-10$

    • $6$

    • $-6$

27. 27) اذا كان الشكل الاتي يمثل المربع $ABCD$ الذي فيه $C(14,7,4)$ , $B(8,4,10)$ , $A(5,-2,4)$ فإن متجه الموقع للنقطة $D$ هو

    

28. 28) في المثلث $OAB$ تقع النقطه $P$ على $\overline{AB}$ حيث $AP:PB=2:1$ اذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{PO}=k(\stackrel{\rightharpoonup }{a}+2\stackrel{\rightharpoonup }{b})$ فإن قيمة الثابت $k$ هي:

    

    • $2$

    • $-2$

    • $\frac{1}{2}$

    • $-\frac{1}{2}$