امتحان نهائي فصل ثاني-رياضيات راكان عرب

1. 1) ناتج $\int {\left(3e\right)}^{3x}dx$

   • $\frac{{\left(3e\right)}^{3x}}{3}+c$

   • $\frac{{\left(3e\right)}^{3x}}{9}+c$

   • $\frac{{\left(3e\right)}^{3x}}{3\ln 3}+c$

   • $\frac{{\left(3e\right)}^{3x}}{3 \ln 3}+c$

2. 2) ناتج $\int 3\sin (6x+1)+\sqrt[3]{x}dx$

   • $\frac{1}{2}\cos (6x+1)+\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+c$

   • $\frac{-1}{2}\cos (6x+1)+\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+c$

   • $2 \cos (6x+1)+\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+c$

   • $-2\cos (6x+1)+\frac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+c$

3. 3) قيمة  ${\int }_{\mathrm{\pi }}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^2\frac{1}{2}x dx$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+1$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{1}{2}$

   • $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+\frac{1}{2}$

4. 4 ) قيمة ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{2+2{\tan }^{2}x}{\tan x}dx$

   • $\ln 3$

   • $-\ln 3$

   • $2 \ln 3$

   • $-2 \ln 3$

5. 5) إذاكان  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}1+x& , x<1\\ bx& , x\ge 1\end{array}\right.$ وكان ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right) dx=-6$ فإن قيمة الثابت

   • $-1$

   • $-2$

   • $2$

   • $1$

6. 6) يزداد عدد الأسماك داخل بحيرة صناعية بمعدل $G^l\left(t\right)=\frac{6000}{e^{-0.6t}}$ حيث $G$ : عدد الأسماك بعد $t$ سنة إذا علمت أن عدد الأسماك عند بدء الدراسة $799$ سمكة ، جد عدد الأسماك بعد مرور سنتين :

   • 36000

   • 27000

   • 24000

   • 9201

7. 7) يتحرك جسم في مسار مستقيم وتعطى سرعته بالاقتران $V\left(t\right)=2\sin \left(\frac{\mathrm{\pi t}}{2}\right)$ جد ازاحة الجسم بالفترة $[0,2]$

   • $\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

   • $\frac{4}{\mathrm{\pi }}$

   • $\frac{8}{\mathrm{\pi }}$

   • $\frac{-2}{\mathrm{\pi }}$

8. 8) معتمداً الشكل المجاور إذا كانت المساحة المظللة تساوي $\ln 81$ وحدة مربعة فإن قيمة الثابت

   

   • $-5$

   • $-3$

   • $-2$

   • $3$

9. 9) ناتج :  $\int \frac{e^{2x}}{e^x-1}dx$

   • $e^x+\ln |e^x-1|+c$

   • $e^x-\ln |e^x-1|+c$

   • $\ln |e^x-1|+c$

   • $\frac{1}{2}\ln |e^x-1|+c$

10. 10 )     $\int {\cos }^{6}x \sin x dx$

    • $\frac{1}{7}{\cos }^{7}x+c$

    • $\frac{-1}{7}{\cos }^{7}x+c$

    • ${\cos }^{7}x+c$

    • $-{\cos }^{7}x+c$

11. 11) إذا كان $f\left(x\right) , g\left(x\right)$ إفتران متصلاً على الفترة $[a,b]$  فإن  ${\int }_a^{b}f\left(g\right(x\left)\right)g^l\left(x\right)dx$

    • $f\left(b\right)-f\left(a\right)$

    • $f\left(g\right(b\left)\right)-f\left(g\right(a\left)\right)$

    • $F\left(b\right)-F\left(a\right)$

    • $F\left(g\right(b\left)\right)-F\left(g\right(a\left)\right)$

12. 12) ناتج :  $\int \frac{x^2+x-1}{x^2-x}dx$

    • $1+\ln |2x-1|+c$

    • $1+\ln |x^2-x|+c$

    • $x+\ln |2x-1|+c$

    • $x+\ln |x^2-x|+c$

13. 13) قيمة :  ${\int }_0^2\frac{5x+1}{x^2+x-2}dx$

    • $3 \ln 4+2 \ln 2$

    • $\ln 8$

    • $2 \ln 3$

    • $\ln 64+18$

14. 14) قيمة :  ${\int }_0^{\ln 2}\frac{-2}{1+e^x}dx$

    • $\ln \frac{9}{16}$

    • $2 \ln 3$

    • $\ln \frac{3}{4}$

    • $\ln 3$

15. 15) قيمة : ${\int }_1^e\ln \sqrt[3]{x}dx$

    • $3$

    • $\frac{1}{3}$

    • $\frac{-1}{3}$

    • $3$

16. 16) قيمة  $\int 6x \sin x \cos x dx$

    • $\frac{-3}{2}x \cos 2x +\frac{3}{2}\sin 2x +c$

    • $\frac{-3}{2}x \cos 2x +\frac{3}{4}\sin 2x +c$

    • $\frac{3}{2}x \cos 2x -\frac{3}{2}\sin 2x +c$

    • $\frac{3}{2}x \cos 2x -\frac{3}{4}\sin 2x +c$

17. 17) مساحة المنطقة المحصورة بين الاقترانين $f\left(x\right)=x^2+2x$ , $g\left(x\right)=2x^2-3$

    • $\frac{37}{3}$

    • $\frac{35}{3}$

    • $\frac{32}{3}$

    • $\frac{28}{3}$

18. 18) معتمداً منحنى السرعة - الزمن لجسم متحرك بالفترة $[0,6]$ إذا بدء الجسم من $x=3$ عندما $t=0$ فإن الموقع النهائي

    

    • $-13$

    • $-10$

    • $10$

    • $-7$

19. 19) حجم المجسم الناتج من دوران $f\left(x\right)=\sqrt{x{e}^{-x}}$ حول محور  $x$ والمستقيمين $x=1, x=2$

    • $\mathrm{\pi }(\frac{2}{\mathrm{e}}-\frac{3}{{\mathrm{e}}^2})$

    • $\mathrm{\pi }(\frac{3}{{\mathrm{e}}^2}-\frac{2}{e})$

    • $\mathrm{\pi }(\frac{2}{\mathrm{e}}+\frac{3}{{\mathrm{e}}^2})$

    • $\mathrm{\pi }(\frac{2}{{\mathrm{e}}^2}-\frac{3}{\mathrm{e}})$

20. 20) حل المعادلة $0=x dx+5 dx--3y^{2}dy$ الذي تحقق النقطة $(2,2)$

    • $y=\frac{x^2}{2}+5x-4$

    • $y=\sqrt[3]{\frac{x^2}{2}+5x-4}$

    • $y=\frac{x^2}{2}+5x-10$

    • $y=\sqrt[3]{\frac{x^2}{2}+5x-10}$

21. 21) النقطة $A(0,3,0)$ تقع على :

    • المستوى $xz$

    • المستوى $yz$

    • المحور $x$

    • المحور $y$

22.  22) إذا كانت $B(2n,5,q)$ , $A(-4,3,n)$ وكانت نقطة المنتصف $c(1,4,6)$ فإن متجه الإزاحة من $B$ إلى $A$ هو

23. 23) إذا كان $\overrightarrow{g}=4\hat{i}-8\hat{j}+3\hat{k}$ , $\overrightarrow{f}=3\hat{j}-5\hat{k}$ فإن $2\overrightarrow{f}-3\overrightarrow{g}$ تساوي:

    • $-4\hat{i}+11\hat{j}-8\hat{k}$

    • $-12\hat{i}+181\hat{j}-8\hat{k}$

    • $-12\hat{i}+30\hat{j}-8\hat{k}$

    • $-12\hat{i}+30\hat{j}-19\hat{k}$

24. 24) متجه الموقع للنقطة $S$ هو  والنقطة $R$ هو  فإن متجه الموقع للنقطة $T$ الواقعة على $\overrightarrow{SR}$ بحيث $\overrightarrow{ST}=\frac{2}{3}\overrightarrow{SR}$

25. 25) إذا كانت المعادلة المتجهة للمستقيم $L$ هي  فإن احداثيات النقطة الواقعة على المستقيم $L$ والاحداثي $y$ لها $\left(24\right)$

    • $(-6,-2,-5)$

    • $(-6,24,-5)$

    • $(10,24,15)$

    • $(10,2,15)$

26. 26 )   ,  وكان $\overrightarrow{V}//\overrightarrow{U}$ فإن قيمة الثابت $k$

    • $\frac{7}{2}$

    • $\frac{5}{2}$

    • $\frac{3}{2}$

    • $3$

27. 27) بالمثلث المجاور والمعلومات المثلثية عليه 

    

    إذا كان $\overrightarrow{AC}:\overrightarrow{CB}=3:2$ فإن $\overrightarrow{OC}$ يساوي:

    • $\frac{1}{5}(4\overrightarrow{a}+9\overrightarrow{b})$

    • $\frac{1}{5}(-6\overrightarrow{a}+9\overrightarrow{b})$

    • $\frac{1}{5}(-4\overrightarrow{a}+9\overrightarrow{b})$

    • $\frac{1}{5}(4\overrightarrow{a}-9\overrightarrow{b})$

28. 28) مساحة المثلث $ABC$ الذي فيه $O$: نقطة الأصل، $B(9,1,-1)$ , $A(8,10,2)$ لأقرب عدد صحيح:

    • وحدة مربعة 45

    • وحدة مربعة 43

    • وحدة مربعة 40

    • وحدة مربعة 37

29. 29) بالهرم المجاور الذي فيه  ,  فإن قياس الزاوية $ACE$ لأقرب عشر:

    

    • $60.2°$

    • $9.9°$

    • $59.4°$

    • $51.9°$

30. 30) $x~Geo\left(p\right)$ وكان $P(x\le 3)=0.488$ فإن $E\left(x\right)$ تساوي:

    • 10

    • 8

    • 6

    • 5

31. 31) وفقاً لنموذج خدمة إلكترونية في إحدى الشركات ، تبين رضا $80\%$ من الزبائن عن خدمات الشركة. إذا قدمت الشركة خدمتها لـ $10$ زبائن في أحد الأيام ودل المتغير العشوائي $x$ على عدد الزبائن الراضيين عن الخدمة ما احتمال عدم رضى 3 من الزبائن لأقرب $3$ منازل عشرية

    • 0.218

    • 0.250

    • 0.003

    • 0.201

32. 32) $x~B(n , 0.2)$ وكان $E\left(x\right)=6$ فإن $P(x=2)$ لأقرب $3$ منازل عشرية:

    • 0.034

    • 0.330

    • 0.303

    • 0.003

33. 33) إذا كان $x~N(17,9)$ فإن $P(8<x<23)$

    

    • 0.68

    • 0.815

    • 0.475

    • 0.9735

34. 34)$Z~N(0,1)$ وكان $P(Z>A)=0.3$ فإن ناتج $P(-A<Z<A)$ تساوي:

    • 0.7

    • 0.4

    • 0.3

    • 0.2

35. 35)$x~N(1000,{\sigma }^2)$  وكان $P(x>1010)=0.3$ فإن قيمة $\sigma$ لأقرب منزلة عشرية 

    ملاحظة : يمكنك الاستفادة من الجدول الأتي الذي يمثل بعضاً من قيم جدول التوزيع الطبيعي المعياري

    

    • 6

    • 6.1

    • 6.2

    • 6.3