امتحان تجريبي رياضيات متقدم - محمد العيسة

1. 1) إذا كان  عاملاً من عوامل $g\left(x\right)=2x^3+x^2+px-6$ فإن قيمة $p$ هي:

   • 17-

   • 3-

   • 10

   • 19-

2. 2) إذا كان باقي قسمة كثير الحدود $f\left(x\right)$ على $(x-1)$ هو $2$ وباقي قسمته على $(x-2)$ هو $5$ فإن باقي قسمة $f\left(x\right)$ على $(x-1)(x-2)$ هو :

   • $10$

   • $1-x$

   • $2x-1$

   • $3x-1$

3. 3) عند تجزئة الكسر  $\frac{6x^2+8x-7}{2x^2+3x-5}$ فإنه يمكن كتابته على النحو:

   • $\frac{1}{x-1}-\frac{3}{2x+5}$

   • $\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2x-5}$

   • $3+\frac{1}{x-1}-\frac{3}{2x+5}$

   • $3+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2x-5}$

4. 4) إذا كان $\frac{x}{{(x-2)}^2}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{{(x-2)}^2}$ فإن قيمة $A+B$ هي :

   • 3

   • 1

   • 1-

   • 3-

5. 5) إذا كان $\cos x=\frac{3}{5}$ , $\sin x<0$ فإن قيمة $\tan (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x)$ هو:

   • $\frac{3}{4}$

   • $-\frac{3}{4}$

   • $\frac{4}{3}$

   • $-\frac{4}{3}$

6. 6) احدى الآتية مكاف للمقدار  $1-\frac{\cos x}{sec x}+\frac{\sin x}{csc x}$

   • $1-\cos 2x$

   • $1+\cos 2x$

   • $0$

   • $2$

7. 7) قيمة المقدار  $\frac{-\sin 22° \sin 23° +\cos 22° \cos 23°}{\sin 30° \cos 15° + \cos 30° \sin 15°}$  تساوي:

   • $-1$

   • $1$

   • $\frac{1}{\sqrt{2}}$

   • $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

8. 8) أي مما يأتي يكافئ المقدار  $\frac{\cos 3x +\cos x}{\sin 3x - \sin x}$

   • $\tan x$

   • $cot x$

   • $-\tan x$

   • $-cot x$

9. 9) حل المعادلة  $\tan \left(2x\right)=1$ هو:

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }$ , $k$ عدد صحيح

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{8}+\frac{k}{2}\mathrm{\pi }$ , $k$ عدد صحيح

   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }$ , $k$ عدد صحيح

   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{8}+\frac{k}{2}\mathrm{\pi }$ , $k$ عدد صحيح

10. 10) عدد حلول المعادلة $x\in [0,\mathrm{\pi })$ , $\sin 2x=\cos x$

    • $1$

    • $2$

    • $3$

    • $4$

11. 11) إذا كان $f\left(x\right)=e^2-e^{-x}$ فإن $f\text{'}\left(1\right)$ هي:

    • $2e+\frac{1}{e}$

    • $2e-\frac{1}{2}$

    • $\frac{1}{e}$

    • $-\frac{1}{e}$

12. 12) إذا كان $y=\frac{\sqrt{2}}{\sin x}$ ، فإن ${\overline{)\frac{dy}{dx}}}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}}$ هو:

    • $\sqrt{2}$

    • $2$

    • $-\sqrt{2}$

    • $-2$

13. 13) إذا كان $f\left(x\right)=2e^{x^3}\sqrt{x+1}$ , فإن $f\text{'}\left(0\right)$ هو:

    • $1$

    • $0$

    • $\frac{1}{2}$

    • $2$

14. 14) يبين الشكل الآتي منحنى الاقتران $g\left(x\right)$ إذا كان: $h\left(x\right)=g\left(x\right)e^{-x}$ فإن $h\text{'}\left(4\right)$ هي:

    

    • $7e^{-4}$

    • $-7e^{-4}$

    • $8e^{-4}$

    • $-8e^{-4}$

15. 15) إذا كان $-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2}$ , $f\left(x\right)=\log \left(\right(1-2x\left)\right(1+2x\left)\right)$ فإن $f\text{'}\left(x\right)$ هي:

    • $\frac{8x(\ln 10)}{4x^2-1}$

    • $\frac{-8x(\ln 10)}{4x^2-1}$

    • $\frac{8x}{(4x^2-1) \ln 10}$

    • $\frac{-8x}{(4x^2-1) \ln 10}$

16. 16) إذا كان  $h\left(x\right)=\sqrt[6]{16+3{\left(f\right))}^4}$ كان $f\text{'}\left(3\right)=1$ ,$f\left(3\right)=-2$ فإن $h\text{'}\left(3\right)$ هي:

    • $-\frac{1}{2}$

    • $\frac{1}{2}$

    • $\frac{1}{8}$

    • $-\frac{1}{8}$

17. 17) إذا تحركت كرة معلقة بزنبرك إلى الأعلى وإلى الأسفل وحدد الاقتران $s\left(t\right)=0.2 \sin 1.5 t$ موقع الكرة عند أي زمن لاحق حيث $t$ الزمن بالثواني و $s$ الموقع بالسنتيمترات فإن موقع الكرة عندما تكون سرعتها صفراً هو:

    • $\pm 2.2 cm$

    • $\pm 1.5 cm$

    • $0 cm$

    • $\pm 0.2 cm$

18. 18) إذا كان $f\left(x\right)=2^{-4x}$ فإن ميل العمودي على المماس لمنحنى الاقتران $f\left(x\right)$ عندما $x={\log }_{2}3$ هو:

    • $-\frac{81}{4 \ln 2}$

    • $\frac{81}{4 \ln 2}$

    • $\frac{1}{324 \ln 2}$

    • $-\frac{1}{324 \ln 2}$

19. 19) مصباح مثبت على الأرض ويبعد عن جدار مسافة $18 m$ فإذا تحرك رجل طوله $2m$ مبتعداً عن المصباح وباتجاه الجدار بسرعة $2m/s$ ، فإن معدل تغير طول ظل الرجل على الجدار عندما يكون الرجل على بعد $8m$ من الجدار هو:

    • $-0.72 m/s$

    • $0.72 m/s$

    • $1.125 m/s$

    • $-1.125 m/s$

20. 20) الصورة المثلثية لمرافق العدد المركب $W$ الممثل في المستوى المركب الآتي هي:

    

    • $8\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{3})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left)\right)$

    • $8\left(\cos \right(-\frac{\mathrm{\pi }}{3})+i\sin (-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left)\right)$

    • $8\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{6})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}\left)\right)$

    • $8\left(\cos \right(-\frac{\mathrm{\pi }}{6})+i\sin (-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\left)\right)$

21. 21) اذا كان: $z=\alpha -4i$ وكان: $Arg(-8+2i+4z)=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ فإن قيمة الثابت $\alpha$ هي:

    • $2$

    • $-2$

    • $8$

    • $-8$

22. 22) اذا كان: $a-3i$ هو أحد جذور المعادلة: $x^2-8x+b=0$ حيث $a$ و $b$ عددان حقيقيان فإن قيمة $b$ هي:

    • $-4$

    • $7$

    • $25$

    • $-1$

23. 23) اذا كان: $z_1=6+pi$ و $z_2=4-3i$ وكان $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=2$ فإن القيمتين الممكنتين للثابت $p$ هما:

    • $\pm 2$

    • $\pm 6$

    • $\pm 8$

    • $\pm 10$

24. 24) معتمداً الشكل الآتي ، المتباينة التي تمثل المحل الهندسي الممثل بيانياً هي:

    

    • $|z+1-2i|\ge |z-3-4i|$

    • $|z+1-2i|\le |z-3-4i|$

    • $|z-1+2i|\ge |z+3+4i|$

    • $|z-1+2i|\le |z+3+4i|$

25. 25) نظام المتباينات التي تمثل المحل الهندسي الممثل بيانياً في الشكل الآتي هو :

    

    • $|z-3+2i|\le 2 , \frac{-\mathrm{\pi }}{2}<Arg(z-3+2i)\le \frac{\mathrm{\pi }}{4}$

    • $|z+3-2i|\le 2 , \frac{-\mathrm{\pi }}{2}<Arg(z+3-2i)\le \frac{\mathrm{\pi }}{4}$

    • $|z-2+3i|\le 2 , \frac{-\mathrm{\pi }}{2}<Arg(z-2+3i)\le \frac{\mathrm{\pi }}{4}$

    • $|z+3-2i|\le 2 , \frac{-\mathrm{\pi }}{2}<Arg(z+2-3i)\le \frac{\mathrm{\pi }}{4}$

26. 26) قيمة ${\int }_{-1}^1{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x}dx$ هي:

    • $\frac{-8}{\ln 3}$

    • $\frac{8}{\ln 3}$

    • $\frac{8}{\ln 27}$

    • $\frac{-8}{\ln 27}$

27. 27) قيمة ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\cos }^{2}x+4 {\sin }^2\frac{x}{2}{\cos }^2\frac{x}{2}dx$ هي:

    • $0$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

    • $\mathrm{\pi }$

28. 28) إذا كان $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3-4x}{x}$ يمثل ميل المماس لمنحنى $f$ وكان منحنى الاقتران يمر بالنقطة $(1,0)$ فإن قاعدة الاقتران $f$ هي:

    • $f\left(x\right)=3 \ln \left|x\right|-4x+1$

    • $f\left(x\right)=3 \ln \left|x\right|-4x-4$

    • $f\left(x\right)=3 \ln \left|x\right|-4x+4$

    • $f\left(x\right)=3 \ln \left|x\right|-4x-1$

29. 29) قيمة ${\int }_0^{1}10x{(1-x)}^{3}dx$ هي:

    • $\frac{1}{2}$

    • $\frac{9}{2}$

    • $\frac{9-}{2}$

    • $\frac{1-}{2}$

30. 30) ناتج $\int {\cos }^{2}x \sin 2x dx$

    • $\frac{-{\sin }^{4}x}{2}+c$

    • $\frac{-{\cos }^{4}x}{2}+c$

    • $\frac{{\cos }^{4}x}{2}+c$

    • $\frac{{\sin }^{4}x}{2}+c$

31. 31) قيمة  ${\int }_0^{e-1}\ln (x+1)dx$

    • $1$

    • $2e-1$

    • $1-2e$

    • $-1$

32. 32) ناتج ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{e}^{\tan x}dx +{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\tan }^{2}x e^{\tan x}dx$

    • $e$

    • $e-1$

    • $1-e$

    • $-e$

33. 33) يبين الشكل الآتي منحنيي الاقترانين $f\left(x\right)=x^2+14$ و$g\left(x\right)=x^4+2$ = x فإن التكامل المحدود الذي يمكن عن طريقه إيجاد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة المظللة حول المحور $x$ هو:

    

    • $v=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{({\mathrm{x}}^2+14)}^2-{({\mathrm{x}}^4+2)}^2\mathrm{dx}$

    • $v=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{({\mathrm{x}}^4+2)}^2-{({\mathrm{x}}^2+14)}^2\mathrm{dx}$

    • $v=\mathrm{\pi }{\int }_0^1{({\mathrm{x}}^2+14)}^2-{({\mathrm{x}}^4+2)}^2\mathrm{dx}$

    • $v=\mathrm{\pi }{\int }_0^1{({\mathrm{x}}^4+2)}^2-{({\mathrm{x}}^2+14)}^2\mathrm{dx}$

34. 34) يبين الشكل الآتي المنطقة المحصورة بين منحنيي الاقترانين: $y=x^3-3x^2+4$ ,  $y=x^2-x-2$ , في الفترة $[-1,2]$، التكامل المحدود الذي يمكن عن طريقة إيجاد مساحة المنطقة المظللة هي:

    

    • ${\int }_{-1}^2(x^3-4x^2+x+6)dx$

    • ${\int }_{-1}^2(-x^3+4x^2-x-6)dx$

    • ${\int }_{-1}^2(x^3-4x^2-x+2)dx$

    • ${\int }_{-1}^2(x^3-2x^2-x+2)dx$

35. 35) يبين الشكل الآتي منحنى السرعة - الزمن لجسم يتحرك على المحور $x$ في الفترة $[0,7]$ إذا بدأ الجسم الحركة من $x=0$ عندما $t=0$ فإن إزاحة الجسم في الفترة الزمنية المعطاة هي

    

    • $12m$

    • $-3m$

    • $6m$

    • $-9m$

36. 36) ناتج $\int \frac{x+4}{x^2-x}dx$ هو

    • $5 \ln |x-1|-4 \ln \left|x\right|+c$

    • $5 \ln |x-1|+4 \ln \left|x\right|+c$

    • $3 \ln |x-1|-4 \ln \left|x\right|+c$

    • $3 \ln |x-1|+4 \ln \left|x\right|+c$

37. 37) يتغير عدد الأسماك في إحدى البحيرات بمعدل يمكن نمذجته بالمعادلة التفاضلية: $\frac{dN}{dt}=0.2N$ حيث $N$ عدد الأسماك و$t$ الزمن بالسنوات منذ هذه السنة، جد عدد الأسماك في البحيرة بعد $5$ سنوات، علماً أن $N\left(0\right)=300$

    • $300 e$

    • $200 e$

    • $200 e^2$

    • $300 e^2$

38. 38) حل المعادلة التفاضلية: $\frac{dy}{dx}=2xy$ الذي تحققه النقطة $(0,1)$ هو:

    • $y=e^{x^2}$

    • $y=x^{2}y$

    • $y=x^{2}y+1$

    • $y=\frac{x^2{y}^2}{2x+1}$

39. 39) المتجه الذي له نفس اتجاه المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=(-2,-4,4)$ ومقداره $12$ هو:

    • $<\frac{-1}{3},\frac{-2}{3},\frac{2}{3}>$

    • $<\frac{1}{3},\frac{-2}{3},\frac{2}{3}>$

    • $<-4,-8,8>$

    • $<4,-8,8>$

40. 40) في متوازي الإضلاع $PSRQ$ الآتي تقع النقطة $N$ على $\overline{SQ}$، حيث $SN:NQ=3:2$ إذا كان: $\stackrel{\rightharpoonup }{RN}=k(2\stackrel{\rightharpoonup }{a}+3\stackrel{\rightharpoonup }{b})$، فإن قيمة الثابت $k$ هي:

    

    • $\frac{1}{5}$

    • $-\frac{1}{5}$

    • $5$

    • $-5$

41. 41) إذا كان: $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=<a,6,-8>$ , $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=<2,-3,4>$ فإن قيمة الثابت $a$ التي تجعل المتجهين $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ و $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ متوازيين هي:

    • $4$

    • $-4$

    • $1$

    • $-1$

42. 42) إذا كان متجه الموقع للنقطة $T$ هو $<6,-5,1>$ ومتجه الموقع للنقطة $M$ هو $<2,3,-3>$ وكانت النقطة $N$ تقع على $\overline{TM}$ بحيث أن: $\stackrel{\rightharpoonup }{TN}:\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{NM}$ فإم متجه الموقع للنقطة N هو:

    • $<-5,3,0>$

    • $<5,-3,0>$

    • $<\frac{14}{3},-\frac{7}{3},\frac{2}{3}>$

    • $<-\frac{14}{3},\frac{7}{3},\frac{2}{3}>$

43. 43) إذا كانت $C(3,1,5)$ , $B(6,5,4)$ , $A(2,3,1)$ وكان $ABCD$ متوازي أضلاع فما إحداثيات $D$؟

    • $<-1,-1,-2>$

    • $<1,1,2>$

    • $<-1,-1,2>$

    • $<1,1,-2>$

44. 44) إذا كانت: $P(1,1,3)$ نقطة غير واقعة على المستقيم $l$ وكان مسقط العمود من النقطة $P$ على المستقيم $l$ هو $F(2,\frac{1}{2},\frac{5}{2})$ فإنّ البعد بين النقطة $P$ والمستقيم $l$ (بوحدات الطول) هو:

    • $\sqrt{3}$

    • $\frac{\sqrt{3}}{2}$

    • $\sqrt{6}$

    • $\frac{\sqrt{6}}{2}$

45. 45) إذا كان قياس الزاوية بين المتجه $<v,0,-1>$ والمتجه $<2,-1,0>$ هو $45°$ فإن $v$ هي:

    • $\sqrt{\frac{5}{3}}$

    • $-\sqrt{\frac{5}{3}}$

    • $\frac{1}{\sqrt{3}}$

    • $\frac{-1}{\sqrt{3}}$

46. 46) يُمثل الشكل الآتي قرضا مقسمًا إلى ثلاثة قطاعات دائرية متطابقة. إذا دلّ المتغيّر العشوائي $X$ على عدد مرات تدوير مؤشر القرص حتى يقف عند القطاع الذي يحمل العدد $0$ أول مرة، فإن قيمة $E\left(X\right)$ هي:

    

    • $\frac{1}{2}$

    • $2$

    • $\frac{1}{3}$

    • $3$

47. 47) إذا كان $X~B(4,p)$ وكان $P(X\ge 1)=\frac{80}{81}$ فإن قيمة $p$ هي:

    • $\frac{1}{3}$

    • $\frac{2}{3}$

    • $\frac{1}{9}$

    • $\frac{8}{9}$

48. 48) إذا كان $X~N(6.4 , 0.09)$ فإن $68\%$ من البيانات تقع بين:

    • $6.31 , 6.49$

    • $6.1 , 6.7$

    • $6.58 , 6.22$

    • $5.8 , 7$

49. 49) توصلت دراسة إلى أن أعمار النساء في إحدى الدول تتبع توزيعا طبيعيًا وسطه الحسابي $72$ عاما، وانحرافه المعياري $6$ أعوام. إذا اختيرت امرأة عشوائيًا فإنّ احتمال أن يقل عمرها عن $60$ عامًا هو:
    ملحوظة: استعمل الجدول الآتي الذي يمثل بعضًا من قيم جدول التوزيع الطبيعي المعياري.

    

    • 0.9772

    • 0.5228

    • 0.4772

    • 0.0228

50. 50) يدل المتغير العشوائي الطبيعي: $X~N(\mu ,{\sigma }^2)$ على كتل الحاويات المخصصة للشحن في أحد المصانع إذا كان $P(X<\mu +15)=0.37$ فإن $P(X<\mu -15)$ هو:

    • 0.26

    • 0.37

    • 0.63

    • 0.74