اختبار التقويم الثاني

1. 1) اذا كان: $\tan \theta =2$ حيث $\mathrm{\pi }<\mathrm{\theta }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ فإن: $csc \theta =$

   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{5}{4}$
   • $2$
   • $\frac{\sqrt{5}}{4}$

2. $\tan \theta \times cot \theta =$

   • $1$
   • $0$
   • $-1$
   • $\frac{1}{2}$

3. اي المتطابقات الآتية صحيحة:

   • $\sin \theta =\cos (\theta -\frac{\mathrm{\pi }}{2})$
   • $\cos \theta =\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\theta )$
   • $csc (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\theta )=csc \theta$
   • ${\tan }^2\theta -1=csc \theta$

4. اذا كان: $\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2}-\theta =\frac{1}{2}$ فإن: $\cos \theta -\frac{\mathrm{\pi }}{2}=$

   • $-\frac{1}{2}$
   • $\frac{1}{2}$
   • $1$
   • $-1$

5. $\ln \left|\tan \theta \right|=$

   • $\ln \left|cot \theta \right|$
   • $-\ln \left|cot \theta \right|$
   • $\ln \left|sec \theta \right|$
   • $-\ln \left|sec \theta \right|$

6. $\sin 30° \cos 45°-\sin 45° \cos 30°=$

   • $\sin 75$
   • $- \sin 75$
   • $\sin 15$
   • $-\sin 15$

7. اذا كان:  $0<\theta <\frac{\mathrm{\pi }}{2}, \cos \frac{\theta }{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ فإن $\cos \theta =$

   • $\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $-\frac{1}{2}$
   • $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • $\frac{1}{2}$

8. $\frac{1-{\tan }^2\theta }{2 \tan \theta }$

   • $\tan 2\theta$
   • $cot 2\theta$
   • $sec 2\theta$
   • $csc 2\theta$

9. $\frac{{(\cos x-\sin x)}^2-1}{\sin 2x}=$

   • $0$
   • $\frac{1}{2}$
   • $-1$
   • $1$

10. $\cos 7x-\cos 3x$ تكتب على صورة ضرب ب

    • $2 \sin 5x \cos 2x$
    • $2 \cos 5x \cos 2x$
    • $2 \cos 5x \sin 2x$
    • $-2 \sin 5x \sin 2x$

11. حل المعادلة الآتية $co{t}^{2}x-\frac{1}{3}=0$ في $[0,\mathrm{\pi })$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3} , x=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$
    • $x=\frac{4\mathrm{\pi }}{3} , x=\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$
    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3} , x=\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$
    • $x=\frac{2\mathrm{\pi }}{3} , x=\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

12. $2 \cos \frac{x}{2}-1=0 , \frac{\mathrm{\pi }}{2}<x<\mathrm{\pi }$ فإن: cos x

    • $\frac{1}{2}$
    • $-\frac{1}{2}$
    • $\frac{1}{4}$
    • $-\frac{1}{4}$

13. أحد الآتية لا يعد حلا للمعادلة: $\sin x-\left|\cos x\right|=0$

    • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$
    • $x=\frac{6\mathrm{\pi }}{4}$
    • $x=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

14. أحد الآتية مكافئ للمقدار: $\frac{\sin x({\tan }^{2}x+1)}{sec x}$

    • $\tan x$
    • $cot x$
    • $sec x$
    • $csc x$

15. أحد المقادير الآتتية يمكن استعماله مع المقدار: $\frac{1-{\cos }^2 x}{1-{\sin }^2 x}\times cot x$ لتكوين متطابقة

    • $\tan x$
    • $cot x$
    • $\sin x$
    • $\cos x$