امتحان 2010

1. اعتماداً على التمثيل البياني المرفق، إنّ السعة وطول الدورة للاقتران الممثّل هما على التوالي:

   

   • السعة 2، وطول الدورة $2\mathrm{\pi }$.

   • السعة 2، وطول الدورة $\mathrm{\pi }$.

   • السعة 4، وطول الدورة $2\mathrm{\pi }$.

   • السعة 4، وطول الدورة $\mathrm{\pi }$.

2. يبلغ طول نصف القطر لبكرة رافعة $2ft$، وتؤدي 8 دورات كل 15 ثانية، فإنّ السرعة الخطية للرافعة بالقدم لكل ثانية تساوي:

   

   • $\frac{32\mathrm{\pi }}{15} ft/s$

   • $\frac{16\mathrm{\pi }}{15} ft/s$

   • $\frac{64\mathrm{\pi }}{15} ft/s$

   • $\frac{16\mathrm{\pi }}{30} ft/s$

3. إذا كان $sec \theta =2$ حيثُ $\sin \theta <0$، فإنّ قيم ($\sin \theta , \cos \theta , \tan \theta$) هي على التوالي:

   • $-\frac{1}{2},\frac{\sqrt[]{3}}{2},-\frac{1}{\sqrt[]{3}}$

   • $\frac{\sqrt[]{3}}{2},\frac{1}{2},\sqrt[]{3}$

   • $-\frac{\sqrt[]{3}}{2},\frac{1}{2},-\sqrt[]{3}$

   • $-\frac{\sqrt[]{3}}{2},-\frac{1}{2},\sqrt[]{3}$

4.  حول قياس الزاوية ($330°$) الى راديان.

   • $\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

   • $\frac{11\mathrm{\pi }}{9}$

   • $\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

   • $\frac{11\mathrm{\pi }}{6}$

5. قُطر شفرة منشار ماسية $7.5 in$، وتدور بمعدل 2400 دورة في الدقيقة، فإنّ السرعة الزاوية لشفرة المنشار بالراديان لكل ثانية تساوي:

   

    

    

   • $40\mathrm{\pi } \mathrm{rad}/\mathrm{s}$

   • $80\mathrm{\pi } \mathrm{rad}/\mathrm{s}$

   • $300\mathrm{\pi } \mathrm{rad}/\mathrm{s}$

   • $4800\mathrm{\pi } \mathrm{rad}/\mathrm{s}$

6. إذا وقعت النقطة $P(-3,-5)$ على ضلع انتهاء الزاوية $\theta$ المرسومة في الوضع القياسي، فإنّ قيمتي ($\sin \theta ,sec \theta$) هما على التوالي:

   • $-\frac{5}{\sqrt[]{34}},-\frac{\sqrt[]{34}}{3}$

   • $-\frac{3}{\sqrt[]{34}},-\frac{\sqrt[]{34}}{5}$

   • $\frac{5}{\sqrt[]{34}},\frac{\sqrt[]{34}}{3}$

   • $-\frac{5}{3},-\frac{\sqrt[]{34}}{3}$

7. اعتماداً على الشكل المجاور، فإنّ قيمتي ($\tan \theta ,csc \theta$) هما على التوالي:

   

   • $\frac{2\sqrt[]{6}}{5},\frac{7}{2\sqrt[]{6}}$

   • $\frac{5}{2\sqrt[]{6}},\frac{7}{5}$

   • $\frac{5}{2\sqrt[]{6}},\frac{5}{7}$

   • $\frac{5}{7},\frac{7}{5}$