الاختبار النهائي رياضيات أول ثانوي أدبي ف2

1. إذا كان: $f\left(x\right) = \{\begin{array}{ll}1-2x ,& -4 < x \le 0\\ 3x ,& x <-4\end{array}$ ، فإنّ مجال الاقتران f ، هو: 

   • $(-\infty , 0]$
   • $(-\infty , 0)$
   • $(-4 , \infty )$
   • $(-\infty ,0] -\{-4\}$

2. قاعدة الاقتران الممثل بيانيًا في الشكل المجاور  ، هي:     

   

   • $f\left(x\right) = \{\begin{array}{ll}x+2 , & x<1\\ 3 , & x>1\end{array}$
   • $f\left(x\right) = \{\begin{array}{ll}x+2 , & x<1\\ 3 , & 1<x<5\end{array}$
   • $f\left(x\right) = \{\begin{array}{ll}x-2 , & x<1\\ 3 , & x>1\end{array}$
   • $f\left(x\right) = \{\begin{array}{ll}x-2 , & x<1\\ 3 , & 1<x<5 \end{array}$

3. إذا كان: $g\left(x\right) =-|3x -2| +c$ وكان  $g(-1) = -2$ فإن قيمة الثابت c  تساوي : 

   • $3$
   • $-3$
   • $7$
   • $-7$

4. مدى الاقتران h(x) الممثل بيانيًا في الشكل المجاور ، هو:

   • $(-\infty , 0]$
   • $(-4 , \infty )$
   • $[-4 , \infty )$
   • $(-\infty ,-4]$

5. قيمة: $\underset{x\to 1}{\lim }(x^3- 7x^2 +\sqrt{2}x)$، تساوي : 

   • $-6\sqrt{2}$
   • $6\sqrt{2}$
   • $\sqrt{2} - 6$
   • $\sqrt{2} + 6$

6. إذا كان: $h\left(x\right) = \frac{x^2 - x - 2}{4 - 2x}$ فما قيمة  $\underset{x\to -2}{\lim } h\left(x\right)$ 

   • $1$
   • $-1$
   • $0.5$
   • $-0.5$

7. إذا كان: $f\left(x\right) = \frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$ فإنّ قيم x التي يكون الاقتران f عندها غير متصلًا ، هي : 

   • $\{0 , 3\}$
   • $\{0 ,-3\}$
   • $\{-3 , 3\}$
   • $\left\{3\right\}$

8. إذا كان: $f\left(x\right) = \{\begin{array}{ll}ax + 1 , & x> 3\\ -5 , & x\le 3\end{array}$ وكان الاقتران f متصلًا عندما x = 3  ، فما قيمة الثابت a

   • $4$
   • $-1$
   • $3$
   • $-2$

9. إذا كان:$f\left(x\right) = 5x + x^2$ فإن : $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(3+ h) - f\left(3\right)}{h}$تساوي: 

   • $9$
   • $11$
   • $17$
   • $24$

10. إذا كان: $g\left(x\right) = 4 \sqrt[3]{x^2}$ فإن: $g\text{'}\left(8\right)$ يساوي: 

    • $\frac{4}{3}$
    • $\frac{3}{4}$
    • $\frac{1}{2}$
    • $\frac{2}{3}$

11. يمثل الاقتران: $S\left(t\right) = 2t^3 + 4\sqrt{t} -2$ المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأمتار (m) ، حيث t الزمن بالثواني (s) ، فإنّ سرعة الجسم بعد ثانية من بدء حركته تساوي: 

    • $26 m/s$
    • $6 m/s$
    • $28 m/s$
    • $8 m/s$

12. يوجد للاقتران: $f\left(x\right) = 2x^2+8 x$  قيمة حرجة عندما x تساوي: 

    • $2$
    • $-2$
    • $0$
    • $-8$

13. إذا كان: $g\left(x\right) =\frac{1}{3}{x}^3 - x^2 -3x$ فإنّ للاقتران قيمة عظمى محلية عند y  تساوي: 

    • $y=1$
    • $y=3$
    • $y=\frac{5}{3}$
    • $y=\frac{7}{3}$

14. إذا كان الاقتران: $f\left(x\right)=10x - 2x^2$ ، فإنّ الاقتران f متزايد في الفترة: 

    • $(-\infty , 0)$
    • $(-\infty , 2.5)$
    • $(2.5 , \infty )$
    • $(0 ,\infty )$

15.  قذف لاعب كرة قدم من سطح أرض مستوية إلى الأعلى، وأُعطِي ارتفاعها عن سطح الأرض بالاقتران: $h\left(t\right) =56t - 8t^2$ حيث t الزمن بالثواني (s) ، فإنّ الزمن اللازم لتصل الكرة إلى أقصى ارتفاع يُمكن أن تصله يساوي: 

    • $3.5 \left(s\right)$
    • $2 \left(s\right)$
    • $2.5 \left(s\right)$
    • $3 \left(s\right)$

16. $\sum _{k=1}^4(k^2-3 )=$

    • $19$
    • $18$
    • $20$
    • $22$

17. ما قيمة الأساس (d) في متتالية حسابية فيها $a_4 = 7 , a_{10} = 25$

    • $2$
    • $3$
    • $-2$
    • $-3$

18. قيمة $S_{12}$  للمتسلسلة الحسابية :  $4 + 3.4 + 2.8 + 2.2 +...$ يساوي: 

    • $8.4$
    • $39.6$
    • $3.3$
    • $2.7$

19. قيمة  $\mathbf{ }\sum _{k=1}^{6}5{\left(2\right)}^{k-1}$ تساوي: 

    • $311$
    • $-311$
    • $315$
    • $-315$

20. الحد الأول a₁ لمتسلسلة هندسية فيها : $a_6 = 0.625 , r = \frac{1}{2}$

    • $0.5$
    • $2$
    • $5$
    • $20$

21.  قيمة a₁ في متسلسلة هندسية متقاربة مجموعها = 6 ، وأساسها  r = - 0.5 

    • $3$
    • $9$
    • $1.5$
    • $-1.5$

22. يعمل مندوب مبيعات لدى مؤسسة مقابل راتب شهري مقداره 450 JD ، وعمولة شهرية نسبتها 1.5% عن أول 1500 JD  لثمن مبيعاته. وفي حال زادت المبيعات الشهرية على 1500 JD ، فإنه يستحق عمولة نسبتها 2 % عن المبلغ الذي يزيد على 1500 JD . اكتب اقترانا متشعبًا يمكن استخدامه لحساب الدخل الشهري لمندوب المبيعات.

    • $f\left(x\right) = \{\begin{array}{l}450 + 0.015 x , \mathrm{x} \le 1500 \\ 442.5 + 0.02 x , \mathrm{x} > 1500\end{array}$

23. أعيد تعريف الاقتران: $h\left(x\right)=|2x - 6|-1$ دون لستخدام رمز القيمة المطلقة . 

    • $h\left(x\right) = \{\begin{array}{ll}2x - 7 , & x\ge 3\\ 5 -2x , & x<3\end{array}$

24. ابحث في اتصال الاقتران: $f\left(x\right) = \{\begin{array}{ll}{x}^3+4 , & x>-1\\ 3 , & x=-1\\ 1-2x , & x<-1\end{array}$  عند x = - 1 

    • بما أنّ: $\underset{x\to -1}{lim}f\left(x\right) = f(-1)$إذن الاقتران f متصل عندما x = -1 

25. جد مشتقة الاقتران : $y = x^2+2x$ عند x = 3 باستخدام التعريف العام للمشتقة . 

    • 8

26. إذا كان: $h\left(x\right) = x^3-12x$ ، جد ما يأتي: 

    a) النقاط الحرجة للاقتران h .

    b) فترات التزايد والتناقص للاقتران h. 

    • قيم x الحرجة   

      x = 2   والنقطة الحرجة هي : $(2 , h(2\left)\right) = (2,-16)$

      x = -2   والنقطة الحرجة هي : $(-2 , h(-2\left)\right) = (-2,16)$

       

      فترات التزايد والتناقص

      الاقتران h متزايد في الفترتين: $(-\infty ,-2) , (2 , \infty )$

      الاقتران h متناقص في الفترة: $(-2 , 2)$

27. باستخدم صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية ، أكتب العدد العشري $0.\overline{93}$  في صورة كسر عادي .

    • $$\begin{gathered} 0.\overline{93} \\ {S}_{\infty } = \frac{a_1}{1 - r} = \frac{0.93}{1-0.01} = \frac{0.93}{0.99}= \frac{31}{33} \end{gathered}$$