رياضيات

1. القياس بالدرجات للزاوية  $-6 rad$ يساوي؟

   • $-300°$

   • $-1080°$

   • $-343.8°$

   • $-687.5°$

2. قيمة المقدار ${\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)}^2+{\left(\sin \frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right)}^2+{\left(\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{4}\right)}^2$ تساوي:

   • $\frac{5}{4}$

   • $\frac{9}{4}$

   • $\frac{7}{4}$

   • $\frac{3}{4}$

3. إذا كان $f\left(x\right)=\sin x , h\left(x\right)=2x$، فإن قيمة المقدار $(h\circ f)\left(\frac{11\mathrm{\pi }}{4}\right)$ تساوي:

   • $2$

   • $\sqrt[]{2}$

   • $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$

   • $-\sqrt[]{2}$

4. إذا وقعت النقطة $(5,-3)$ على ضلع انتهاء الزاوية $\theta$ المرسومة في الوضع القياسي، فإن قيمتي ($\sin \theta , sec \theta$) هما على التوالي:

   • $-\frac{3}{\sqrt[]{34}},\frac{\sqrt[]{34}}{5}$

   • $\frac{5}{\sqrt[]{34}},-\frac{\sqrt[]{34}}{3}$

   • $-\frac{3}{\sqrt[]{34}},\frac{5}{\sqrt[]{34}}$

   • $-\frac{3}{5},\frac{\sqrt[]{34}}{5}$

5. إذا كان $sec \theta =5$ حيثُ $\sin \theta <0$، فإنّ قيمتي ($csc \theta , cot \theta$) هما على التوالي:

   • $-\frac{5}{2\sqrt[]{6}},-\frac{1}{2\sqrt[]{6}}$

   • $\frac{5}{2\sqrt[]{6}},\frac{1}{2\sqrt[]{6}}$

   • $-\frac{2\sqrt[]{6}}{5},-2\sqrt[]{6}$

   • $-5,-\sqrt[]{24}$

6. عند تحويل الزاوية $24°$ إلى الراديان، قَامَ أحمد بالحسابات الآتية:

   

   • أخطأ في عملية ضرب الأعداد $24\times 180$

   • قسمة الناتج على $\mathrm{\pi }$ بدلاً من الضرب في $\mathrm{\pi }$

   • استخدم القيمة $\mathrm{\pi }=180°$ بدلاً من $3.14$

   • ضرب في معامل التحويل $\left(\frac{180°}{\mathrm{\pi }}\right)$ بدلاً من $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{180°}\right)$

7. أيُّ من الرسوم التالية يُمثّل الزاوية $\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$ في الوضع القياسي؟

   • 

   • 

   • 

   • 

8. اعتماداً على الشكل المجاور، فإنّ قيمتي ($\tan \theta ,csc \theta$) هما على التوالي:

   

   • $\frac{2}{\sqrt[]{5}},\frac{3}{2}$

   • $\frac{\sqrt[]{5}}{2},\frac{3}{\sqrt[]{5}}$

   • $\frac{2}{\sqrt[]{5}},\frac{2}{3}$

   • $\frac{2}{3},\frac{3}{2}$

9. إذا كان $\cos \theta =\frac{3}{5}$ حيثُ $\tan \theta <0$، فإنّ قيمتي ($csc \theta , cot \theta$) هما على التوالي :

   • $-\frac{5}{4},-\frac{3}{4}$

   • $\frac{5}{4},\frac{3}{4}$

   • $-\frac{4}{5},-\frac{4}{3}$

   • $\frac{4}{5},\frac{4}{3}$

10. يبين الشكل المجاور دائرة مركزها $O$، وطول نصف قطرها $8cm$، إذا كان $\overline{TA}$ و $\overline{TB}$ مماسين للدائرة، وكان $m\angle AOT=1.1$، فإن مساحة الجزء المظلل يساوي:

    

    • $90.6 c{m}^2$

    • $55.4 c{m}^2$

    • $35.2 c{m}^2$

    • $125.8 c{m}^2$

11. قيمة الاقتران المثلثي $cot \left(\frac{8\mathrm{\pi }}{3}\right)$ تساوي:

    • $-\frac{\sqrt[]{3}}{3}$

    • $\frac{\sqrt[]{3}}{3}$

    • $-\sqrt[]{3}$

    • $-\frac{1}{2}$

12. قيمة الاقتران المثلثي العكسي ${\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ في الفترة $[-\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$ تساوي:

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

    • $\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

    • $-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

13. اعتماداً على الشكل المجاور، مساحة القطاع الدائري A مقربة إلى أقرب جزء من عشرة تساوي:

    

    • $1f{t}^2$

    • $4.2f{t}^2$

    • $2.1f{t}^2$

    • null

14. اعتماداً على الشكل المجاور، فإنّ قيمتي ($\tan \theta ,csc \theta$) هما على التوالي:

    

    • $\frac{1}{2\sqrt[]{2}},3$

    • $2\sqrt[]{2},\frac{3}{2\sqrt[]{2}}$

    • $\frac{1}{2\sqrt[]{2}},\frac{1}{3}$

    • $\frac{1}{3},3$

15. إذا كان $\cos \frac{\mathrm{\pi }}{12}=0.966$، فإنّ قيمة $\cos \frac{23\mathrm{\pi }}{12}$ تساوي:

    • $-0.966$

    • $-0.259$

    • $0.966$

    • $0.259$