اختبار الشهر الأول رياضيات أول ثانوي أدبي ف1

1. الزوج المُرتَّب الذي يُمثِّل حَلًّا للمتباينة: $x - 4y \le 2$ ، هو : 

   • $(5 , -1)$
   • $(4 , 0)$
   • $(3 , -1)$
   • $(-1 , 1)$

2. المتباينة التي يكون الزوج المُرتَّب (3 , 5-) حَلًّا لها هي : 

   • $3x + 2y>-1$
   • $1-2x \ge 11$
   • $x-y <-8$
   • $y -x <5$

3. المتباينة التي لها التمثيل البياني الآتي هي: 

   

   • $5x-y>4$
   • $5x -y <-4$
   • $x-4y <1$
   • $y-2x<5$

4. الزوج المرتب الذي يُمثل حلّا لنظام المتباينات الآتي هو: $6x - 3y \le 2 , 4x + 0.5 y > 2$

    

   • $(1 , -1)$
   • $(2 , 4)$
   • $(4 , 2)$
   • $(-1 , 1)$

5. نظام المتباينات الذي له التمثيل البياني الآتي ، هو: 

   

   • $2x-y>2 , x \le 1$
   • $x+y >1 , x \ge 1$
   • $x-y >1 , x > 1$
   • $y-x<1 , x \ge 1$

6. ماعدد الطرائق المُمكِنة لتكوين عدد من ثلاث منازل من الأرقام : 1 ، 3 ، 5 ، 7  إذا لم يُسمح بالتكرار ؟ 

   • $128$
   • $105$
   • $24$
   • $12$

7. يُقدم مطعم 3 أصناف من اللحوم و4 أصناف من الشوربات و 4 أصناف من المقبلات ، بكم طريقة يُمكن اختيار وجبة تحتوي على طبق لحوم وطبق شوربة وطبق مقبلات ؟

   • $48$
   • $36$
   • $24$
   • $12$

8. بكم طريقة يُمكِن اختيار نوعين من الأقلام من بين 5 أنواع مختلفة ، ونوعين من الدفاتر  من بين 6 أنواع مختلفة ، إذا سُمح بتكرار  أنواع الأقلام فقط  ؟ 

   • $900$
   • $750$
   • $600$
   • $450$

9. ما عدد الطرق التي يمكن بها تكوين كلمة من ثلاثة أحرف وليس بالضرورة أن يكون للكلمة معنى من الأحرف : ق ، م ،  ر  ، ي ، ن  إذا كان الحرف الأول ي وسُمح بتكرار باقي الأحرف ؟

    

   • $125$
   • $60$
   • $24$
   • $16$

10. أجد إحداثيي النقطة ( x, y ) التي تجعل الاقتران: C = 3x +5y أقل ما يُمكِن ضمن القيود الآتية :

    $$\begin{gathered} x + 2y > 5 \\ 2x + y \ge 4 \\ x \ge 0 , y \ge 0 \end{gathered}$$

     

    •  

      

      C = 3x +5y	رؤوس منطقة الحلول المُمكنة
      C = 3(0) + 5(4) = 20	A (0 , 4)
      C = 3(1) + 5(2) =  13	B (1 , 2)
      Q = 3(5) + 4(0) = 15	C (5 , 0)

      إذن  إحداثيي النقطة ( x, y ) التي تجعل الاقتران: C = 3x +5y أقل ما يُمكِن هي (2 ، 1) 

       

11. يُنتِج أحد المصانع نوعين  من الشوكولاتة ، ويحقق ربحًا مقداره JD 2 عن كل علبة مبيعة من النوع الأول ، و JD 3  عن كل علبة مبيعة من النوع الثاني. إذا كان عدد العلب المُنتجة من كلا النوعين لا يزيد عن 900 علبة شهريًا ، وأنّ عدد علب الشوكولاتة المنتجة من النوع الثاني أقل من أو يساوي 300 علبة شهريًا مضافًا إليه مثلي عدد العلب من النوع الأول . كم علبة شوكولاتة من كل نوع يجب أنْ يُنتِج المصنع شهريًّا لتحقيق أكبر ربح مُمكن ، مُفترِضًا بيع الإنتاج كاملًا كل شهر؟ 

    • أفرض عدد العلب من الشوكولاتة من النوع الأول = x ، وعدد العلب من الشوكولاتة من النوع الثاني = y 

      يريد المصنع تحقيق أكبر قيمة لاقتران الربح  :  P = 2 x + 3y 

      في ظل القيود الآتية : 

      $$\begin{gathered} 𝑥 + 𝑦 \le 900 \\ y-2x\le 300 \\ x\ge 0 , y \ge 0 \end{gathered}$$

      

      P = 2 x + 3y	رؤوس منطقة الحلول المُمكنة
      P = 2(0)+ 3(0) = 0	A (0 , 0)
      P = 2(0)+ 3(300) = 900	B (0 , 300)
      P = 2(900)+ 3(0) = 900	C (900 , 0)
      P = 2(200)+ 3(700) = 2500	D (200 , 700)

       

       

       

       

       

      أُلاحظ من الجدول أنَّ أكبر قيمة ممكنة لاقتران الهدف هي 2500 ، وهذه القيمة تتحقق عندما x = 200 ، y = 700 

       

12. ترغب سيدة في شراء ثلاجة ، فذهبت إلى أحد محال بيع الأجهزة الكهربائية  ، ووجدت فيه 3 أنواع مختلفة من الثلاجات، لكل نوع منها 3 الوان : أسود ، وأبيض ، وفضي ،أجد عدد الطرائق المُمكِنة لشراء السيدة ثلاجة باستخدام : 

    1) المُخطَّط الشجري.                                   

    2) الجدول.                                                   

    3) القائمة المنظمة.

     

    • أفرض أنواع الثلاجات : 1 ، 2 ، 3    ،  وألوان الثلاجات : S , B , W 

      1)  المُخطَّط الشجري. 

      

      عدد الطرق = 9 
      
      

      ---

      2) الجدول.  
         

       عدد الطرق = 9

      ---

      3) القائمة المنظمة.

      

      ---