امتحان المشتقة-اسامة عكور

1- إذا كان : $f\left(x\right)=e^{\sqrt[3]{x}}$ , فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

2- اذا كان : $f\left(x\right)=(x-1)\cos x$ , فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

3- يمثل الاقتران : $s\left(t\right)=t^3-\frac{9}{2}{t}^2 +6t , t⩾0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم  , حيث s الموقع بالامتار  , و t الزمن بالثواني . ما قيم t بالثواني التي يكون عندها الجسم في حالة سكون لحظي ؟

4- اذا كان :  $y=\frac{\sqrt{2}}{\sin x}$  فإن  $\frac{dy}{dx}{|}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}}$ هي

5- اذا كان $f^{\backslash }\left(x\right)=\frac{2(x^3-1)}{x^3}$ , فإن $f^{\left(3\right)}\left(x\right)$ هي

6- اذا كان : $f\left(x\right)=\sqrt{\ln x} , x>0$ , فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

7- اذاكان : $f\left(x\right)=3^{(x^2+1)}$ , فإن قيمة x التي يكون للاقتران عندها مماس أفقي هي :

8- اذا كان $x={\tan }^{2}t , y=se{c}^{2}t , -\frac{\mathrm{\pi }}{2}<t<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ , فإن مشتقة المعادلة الوسيطية هي :

9- اذا كان : $y^2=2\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{3}{e}^{\ln x} )$ , فإن ميل المماس لمنحنى العلاقة y عند النقطة $(1,1)$ هو

10- اذا كان : $y=x^{x^2} , x>0$ , فإن $\frac{d}{dx}(\ln y)$ هي