امتحان المشتقة-اسامة عكور

1. 1- إذا كان : $f\left(x\right)=e^{\sqrt[3]{x}}$ , فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

   • $2\sqrt[3]{x}{e}^{\sqrt[3]{x}}$
   • $\frac{1}{2\sqrt[3]{x}}{e}^{\sqrt[3]{x}}$
   • $3\sqrt[3]{x^2}{e}^{\sqrt[3]{x}}$
   • $\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}{e}^{\sqrt[3]{x}}$

2. 2- اذا كان : $f\left(x\right)=(x-1)\cos x$ , فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

   • $\cos \left(x\right)+(1-x)\sin x$
   • $\cos (x-1)+\sin x$
   • $\cos (1-x)+\sin x$
   • $\cos x+(x-1)\sin x$

3. 3- يمثل الاقتران : $s\left(t\right)=t^3-\frac{9}{2}{t}^2 +6t , t⩾0$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم  , حيث s الموقع بالامتار  , و t الزمن بالثواني . ما قيم t بالثواني التي يكون عندها الجسم في حالة سكون لحظي ؟

   • $1,\frac{3}{2}$
   • $1,2$
   • $\frac{3}{2},2$
   • $1,3$

4. 4- اذا كان :  $y=\frac{\sqrt{2}}{\sin x}$  فإن  $\frac{dy}{dx}{|}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}}$ هي

   • $\sqrt{2}$
   • $2$
   • $-\sqrt{2}$
   • $-2$

5. 5- اذا كان $f^{\backslash }\left(x\right)=\frac{2(x^3-1)}{x^3}$ , فإن $f^{\left(3\right)}\left(x\right)$ هي

   • $-120x^6$
   • $\frac{6}{x^4}$
   • $-24x^5$
   • $-\frac{24}{x^5}$

6. 6- اذا كان : $f\left(x\right)=\sqrt{\ln x} , x>0$ , فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$ هي

   • $\frac{2f\left(x\right)}{x}$
   • $\frac{x}{f\left(x\right)}$
   • $\frac{1}{2xf\left(x\right)}$
   • $\frac{x}{2f\left(x\right)}$

7. 7- اذاكان : $f\left(x\right)=3^{(x^2+1)}$ , فإن قيمة x التي يكون للاقتران عندها مماس أفقي هي :

   • $0$
   • $1$
   • $2$
   • $3$

8. 8- اذا كان $x={\tan }^{2}t , y=se{c}^{2}t , -\frac{\mathrm{\pi }}{2}<t<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ , فإن مشتقة المعادلة الوسيطية هي :

   • $\tan t$
   • $-1$
   • $\tan t sec t$
   • $1$

9. 9- اذا كان : $y^2=2\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{3}{e}^{\ln x} )$ , فإن ميل المماس لمنحنى العلاقة y عند النقطة $(1,1)$ هو

   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
   • $-\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$
   • $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}$

10. 10- اذا كان : $y=x^{x^2} , x>0$ , فإن $\frac{d}{dx}(\ln y)$ هي

    • $x(1-\ln x^2)$
    • $x(1+{(\ln x)}^2)$
    • $x(1+\ln x^2)$
    • $x(1-{(\ln x)}^2)$