امتحان شهر اول -عامر الحطبة

1- اذا كان $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2}+\frac{2}{x^2+3}$ , فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي :

2- اذا كان $f\left(x\right)=e^2+(x+a)e^{\sin x}$ وكان $f^{\text{'}}\left(0\right)=4$ فإن قيمة الثابت a

3- اذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{\ln x}$ , $x>0$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي

4- اذا كان $f\left(x\right)=e^{\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)} + \ln (1-{\cos }^{2}x )$ فإن $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ تساوي :

5- اذا كان $f\left(x\right)=x^n$ , n عدد صحيح موجب وكانت $f^{lll}\left(x\right)=ax$  فإن قيمة الثابت a هي 

6- اذا كان $y=co{t}^{2}x$ فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ بدلالة y هي :

7- اذا كان $y=\cos x -\frac{1}{3}{\cos }^{3}x$ فإن $y^{\text{'}}$ 

8- اذا كان $2f\left(2\right)=4f^{\text{'}}\left(2\right)=8$ فإن $\left(f^3{\left(x\right))}^{\text{'}}\right(2)$ تساوي

9- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-5\ln x$ أجد قيمة x بحيث $f^{\text{'}}\left(x\right)=4$ 

10- اذا كان $f\left(x\right)=(1-\cos x){(1+\sin x)}^3$ فإن $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ 

11- اذا كان $y=\sqrt{z^3+4z+4}$ , $z=\frac{t}{t^2-2}$ , $t=x^2-2$ فإن $\frac{dy}{dx}$ عندما $x=1$ 

12- اذا كان $y=\ln e^{{\sin }^{2}x}.e^{\ln {\cos }^{2}x}$ فإن $y^{\text{'}}$ تساوي

13- اذا كان $f\left(x\right)=\ln \left(\frac{x}{x+1}\right)$ , $x>0$ فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$

14- اذا كان $y=\cos x$ , فإن ${\left(y^2\right)}^{\text{'}\text{'}}$ عندما $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$  تساوي 

15- اذا كان $f\left(x\right)=x$ , $h\left(x\right)=x^2+1$ فإن $\left({(f\circ h)}^3{)}^{\text{'}}\right(2)$ تساوي 

16- إذا كان $x\sin y=1$ فإن $y^{\text{'}}$ تساوي 

17- اذا كان العمودي على المماس لمنحنى $f\left(x\right)$  عند $x=2$ يمر بالنقطة $(-1,3) , (4,2)$ فإن $f^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي 

18- اذا كان $f\left(x\right)=x^2-a{x}^3$ وكان المماس لمنحنى يصنع زاوية قدرها ${45}^{°}$ مع الاتجاه السالب لمحور x عندما $x=3$ ما قيمة الثابت a 

19- اذا كان المماس لمنحنى $f\left(x\right)$ عند $x=1$ يمر بالنقطتين $(-3,3) , (2,k)$ ويصنع زاوية قدرها ${135}^{°}$ مع الاتجاه الموجب لمحور x فإن الثابت k يساوي

20- اذا كان $f^{\text{'}}\left(2\right)=5$ وكان المماس لمنحنى $f\left(x\right)$ عند $x=2$ يقطع المحور x عند $x=-1$ فإن معادلة المماس هي