امتحان شهر اول -عامر الحطبة

1. 1- اذا كان $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^2}+\frac{2}{x^2+3}$ , فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي :

   • $\frac{45}{12}$
   • $\frac{-45}{12}$
   • $\frac{-43}{12}$
   • $\frac{43}{12}$

2. 2- اذا كان $f\left(x\right)=e^2+(x+a)e^{\sin x}$ وكان $f^{\text{'}}\left(0\right)=4$ فإن قيمة الثابت a

   • $2e-4$
   • $4$
   • $3$
   • $2e-3$

3. 3- اذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{\ln x}$ , $x>0$ فإن $f^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي

   • $\frac{2f\left(x\right)}{x}$
   • $\frac{x}{f\left(x\right)}$
   • $\frac{1}{2xf\left(x\right)}$
   • $\frac{x}{2f\left(x\right)}$

4. 4- اذا كان $f\left(x\right)=e^{\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)} + \ln (1-{\cos }^{2}x )$ فإن $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ تساوي :

   • $\sqrt{2}$
   • $\sqrt{e}$
   • $\sqrt{e} +2$
   • $2$

5. 5- اذا كان $f\left(x\right)=x^n$ , n عدد صحيح موجب وكانت $f^{lll}\left(x\right)=ax$  فإن قيمة الثابت a هي 

   • $12$
   • $24$
   • $42$
   • $36$

6. 6- اذا كان $y=co{t}^{2}x$ فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ بدلالة y هي :

   • $2y(1+y)+2{(1+y)}^2$
   • $-4y(1+y)+2{(1+y)}^2$
   • $4y(1+y)+2{(1+y)}^2$
   • $-4y(1+y)-2{(1+y)}^2$

7. 7- اذا كان $y=\cos x -\frac{1}{3}{\cos }^{3}x$ فإن $y^{\text{'}}$ 

   • $-{\sin }^{3}x$
   • ${\sin }^{3}x$
   • ${\cos }^{3}x$
   • ${\cos }^{3}x$

8. 8- اذا كان $2f\left(2\right)=4f^{\text{'}}\left(2\right)=8$ فإن $\left(f^3{\left(x\right))}^{\text{'}}\right(2)$ تساوي

   • $48$
   • $64$
   • $128$
   • $96$

9. 9- اذا كان $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-5\ln x$ أجد قيمة x بحيث $f^{\text{'}}\left(x\right)=4$ 

   • $\{-1,5\}$
   • $\{-5,1\}$
   • $\left\{5\right\}$
   • $\left\{1\right\}$

10. 10- اذا كان $f\left(x\right)=(1-\cos x){(1+\sin x)}^3$ فإن $f^{\text{'}}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ 

    • $12$
    • $8$
    • $20$
    • $4$

11. 11- اذا كان $y=\sqrt{z^3+4z+4}$ , $z=\frac{t}{t^2-2}$ , $t=x^2-2$ فإن $\frac{dy}{dx}$ عندما $x=1$ 

    • $\frac{7}{3}$
    • $\frac{-7}{3}$
    • $7$
    • $-7$

12. 12- اذا كان $y=\ln e^{{\sin }^{2}x}.e^{\ln {\cos }^{2}x}$ فإن $y^{\text{'}}$ تساوي

    • $2\sin 4x$
    • $\frac{1}{2}\sin 4x$
    • $-\frac{1}{2}\sin 4x$
    • $-2\sin 2x$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)=\ln \left(\frac{x}{x+1}\right)$ , $x>0$ فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$

    • $\frac{1}{2}$
    • $1$
    • $2$
    • $\frac{1}{4}$

14. 14- اذا كان $y=\cos x$ , فإن ${\left(y^2\right)}^{\text{'}\text{'}}$ عندما $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$  تساوي 

    • $21$
    • $1$
    • $2$
    • $-2$

15. 15- اذا كان $f\left(x\right)=x$ , $h\left(x\right)=x^2+1$ فإن $\left({(f\circ h)}^3{)}^{\text{'}}\right(2)$ تساوي 

    • $150$
    • $300$
    • $250$
    • $200$

16. 16- إذا كان $x\sin y=1$ فإن $y^{\text{'}}$ تساوي 

    • $sec y +\sin y$
    • $\cos y + sec y$
    • $sec y$
    • $\cos y + sec y$

17. 17- اذا كان العمودي على المماس لمنحنى $f\left(x\right)$  عند $x=2$ يمر بالنقطة $(-1,3) , (4,2)$ فإن $f^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي 

    • $\frac{-1}{5}$
    • $\frac{1}{5}$
    • $5$
    • $-5$

18. 18- اذا كان $f\left(x\right)=x^2-a{x}^3$ وكان المماس لمنحنى يصنع زاوية قدرها ${45}^{°}$ مع الاتجاه السالب لمحور x عندما $x=3$ ما قيمة الثابت a 

    • $\frac{7}{27}$
    • $\frac{27}{7}$
    • $-\frac{7}{27}$
    • $-\frac{27}{7}$

19. 19- اذا كان المماس لمنحنى $f\left(x\right)$ عند $x=1$ يمر بالنقطتين $(-3,3) , (2,k)$ ويصنع زاوية قدرها ${135}^{°}$ مع الاتجاه الموجب لمحور x فإن الثابت k يساوي

    • $2$
    • $-2$
    • $8$
    • $-8$

20. 20- اذا كان $f^{\text{'}}\left(2\right)=5$ وكان المماس لمنحنى $f\left(x\right)$ عند $x=2$ يقطع المحور x عند $x=-1$ فإن معادلة المماس هي 

    • $y=5x$
    • $y=5x +5$
    • $y=-5x$
    • $y=-\frac{1}{5}x +5$