رياضيات7 فصل أول

مفهوم أساسي: 

أتَّبِعُ ترتيبَ أولويّاتِ العمليّاتِ الحسابيَّةِ (Order of operations) عندَ حسابِ قِيَمِ المقاديرِ العدديّةِ: 

1) أجدُ قيمَ المقاديرِ داخلَ الأقواسِ.

2) أجدُ قيمَ المقاديرِ الأُسِّيَّةِ جميعَها.

3) أضربُ أوْ أقسمُ منَ اليسارِ إلى اليمينِ(أيُّهُما أسبقُ)

4) أجمعُ أوْ أطرحُ منَ اليسارِ إلى اليمينِ(أيُّهُما أسبقُ)

 

أتعلم :

- اذا وُجِدَ قوسانِ داخلَ بعضِهما، فأحسبُ قيمةَ القوسِ الداخليِّ أوّلًا 

- يمكنُني استخدامُ الأقواسِ أوِ الرمزِ × للدِّلالةِ على عمليَّةِ الضربِ. فمثلًا (5+4)2 تعني(5+4)×2

 

مثال 1: أَجِدُ قيمةَ كلِّ ممّا يأتي:

1)$\mathbf{120}\mathbf{÷}\mathbf{(}\mathbf{20}\mathbf{–}\mathbf{(}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{3}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}$

أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ الداخليِّ                     $120÷(20–(8 –3\left)\right)=120÷(20–5)$                           

أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ الخارجيِّ، ثمَّ أقسمُ     $$\begin{gathered} =120÷15 \\ =8 \end{gathered}$$                                                         

2) $\mathbf{5}{\mathbf{(}\mathbf{–}\mathbf{2}\mathbf{)}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{10}$

أجدُ قيمةَ المقدارِ الأُسِِّّي                             $5{(–2)}^3+10=5(–8)+10$                                         

أضربُ، ثمَّ أجمعُ                                          $$\begin{gathered} =-40+10 \\ =-30 \end{gathered}$$                                                             

3) $\mathbf{2}{\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{1}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{–}\mathbf{7}$

أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ              $2{(5 –1)}^2–7=2{\left(4\right)}^2–7$                                           

أجدُ قيمةَ المقدارِ الأُسِِّّي                         $=2\times 16-7$                                                               

أضربُ، ثمَّ أجمعُ                                      $$\begin{gathered} =32-7 \\ =25 \end{gathered}$$                                                               

 

لتبسيطِ مقدارٍ عددِيٍّ يتضمَّنُ قوًى، أُطبِّقُ قواعدَ القوى، وأراعي أولويّاتِ العمليّاتِ الحسابيَّةِ.

مثال 2: أَجِدُ قيمةَ كلِّ ممّا يأتي:

1) $\mathbf{192}\mathbf{÷}{\mathbf{\left(}{\mathbf{2}}^{\mathbf{3}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{9}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{)}$

أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ         $192÷{\left(2^3\right)}^2+(9-4)=192÷2^{\left(3\times 2\right)}+(9-4)$             

أُطبِّقُ قاعدةَ قوَّةِ القوَّةِ                                     $=192÷64+5$                                             

أقسمُ، ثمَّ أجمعُ                                 $$\begin{gathered} =3+5 \\ =8 \end{gathered}$$                                               

2) $\mathbf{2}\mathbf{\times }\frac{{\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}}^{\mathbf{6}}}{{\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}}^{\mathbf{4}}}\mathbf{-}\mathbf{10}$

أطبِّقُ قاعدةَ قسمةِ القوى                $2\times \frac{{\left(-3\right)}^6}{{\left(-3\right)}^4}-10=2\times {\left(-3\right)}^2-10$                             

أجدُ قيمةَ المقدارِ الأُسِّّي                   $=2\times 9-10$                                                      

أضربُ، ثمَّ أجمعُ                                $$\begin{gathered} =18-10 \\ =8 \end{gathered}$$                                                                 

3) $\mathbf{5}{\mathbf{(}\mathbf{7}\mathbf{–}\mathbf{2}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{÷}\mathbf{(}\mathbf{–}\mathbf{50}\mathbf{)}$

أجدُ قيمةَ المقدارِ داخلَ القوسِ      $5{(7–2)}^2÷(–50)=5\times {\left(5\right)}^2÷(–50)$                             

أجدُ قيمةَ المقدارِ الأُسِّّي                      $=5\times 25÷\left(-50\right)$                                                       

أضربُ، ثمَّ أقسمُ                                 $$\begin{gathered} =125÷\left(-50\right) \\ =-2.5 \end{gathered}$$                                                     

4) $\frac{\mathbf{100}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{\times }\mathbf{3}}{{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{2}}^{\mathbf{3}}}$

أستبدلُ عمليّةَ القسمةِ بالكسرِ                                                      $\frac{100-4\times 3}{4^2-2^3}=\left(100-4\times 3\right)÷\left(4^2-2^3\right)$                   

أحسبُ الضربَ داخلَ القوسِ الأولِ والأسسَ داخلَ القوسِ الثاني     $=\left(100-12\right)÷\left(16-8\right)$                                       

أحسبُ قيمةَ القوسِ الأولِ، ثمَّ قيمةَ القوسِ الثاني ثم أقسم                                  $$\begin{gathered} =88÷8 \\ =11 \end{gathered}$$                                        

 

يمكنُني أنْ أعبِّرَ عنْ كثيرٍ منَ المواقفِ الحياتيَّةِ بمقاديرَ عدديَّةٍ، ثمَّ أطبِّقُ أولويّاتِ العمليّاتِ الحسابيَّةِ لحسابِ قِيَمِها.                        

مثال 3: منَ الحياةِ: يمثِّلُ الجدولُ الآتي أسعارَ بعضِ الخضارِ والفواكهِ:

الصنف	تفاح	برتقال	منجا	بندورة
السعر JD/Kg	1	0.75	2.5	0.4

إذا اشترى حسّانٌ 2Kg تفاحاً و 2Kg منجا ، و 5Kg بندورة، فأكتبُ عبارتَيْنِ عدديَّتينِ مختلفتَيْنِ لأجِدَ ثمنَ ما اشتراهُ حسّانٌ. 

ما دفعَهُ حسّانٌ: ثمنُ التفاحِ 1×2 وثمنُ المنجا 2.5×2 وثمنُ البندورةِ 0.4×5 

العبارةُ الأولى:

أكتُبُ العبارةَ العدَدِيّةَ                                  $5\times 0.4+2\times 2.5+2\times 1$                                            

أضربُ منَ اليسارِ إلى اليمينِ                                               $=2+5+2$                                                               

أجمع منَ اليسارِ إلى اليمينِ                                               $=9\hspace{0.17em}\mathrm{JD}$                                                               

العبارةُ الثانيةُ:

أكتُبُ العبارةَ العدَدِيّةَ                       $5\times 0.4+2\times \left(2.5+1\right)$

أجدُ قيمةَ ما داخلَ القوسِ                    $=5\times 0.4+2\times 3.5$                     

أضربُ منَ اليسارِ إلى اليمينِ، ثمَّ أجمعُ$$\begin{gathered} =2+7 \\ =9 \mathrm{JD} \end{gathered}$$