رياضيات فصل ثاني

السادس

الشرح الملخص أوراق العمل حل اسئلة الدرس النتاجات

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 20

نضرب ثم نجمع	3) $7 \times 5 + 3 = 35 + 3 = 38$

نجد قيمة المقدار داخل الأقواس، ثم نقسم	4) $(38 - 30) \div 4 = 8 \div 4 = 2$

نجد قيمة المقدار داخل الأقواس الصغيرة	5) $[5 + (16 - 10)] \times 4 = [5 + 6] \times 4$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس الكبيرة، ثم نضرب	$= 11 \times 4 = 44$

أتحقق من فهمي صفحة 21

نجد قيمة المقدار الأسي	2) $5 + 2^{4} - 1 = 5 + 16 - 1$
نجمع ثم نطرح	$= 21 - 1 = 20$
	3) $4 \times \sqrt{81} + 14 - 7 = 4 \times 9 + 14 - 7$
نضرب	$= 36 + 14 - 7$
نجمع ثم نطرح	$= 50 - 7 = 43$
نجد قيمة المقدار الأسي	4) $19 + (5^{2} - 1) \div 8 = 19 + (25 - 1) \div 8$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس	$= 19 + 24 \div 8$
نقسم أولا ثم نجمع	$= 19 + 3 = 22$

أتحقق من فهمي صفحة 21

مُسابقات: وزّع مدير مدرسة 7 حقائب على فريق كُرة السلة المدرسي المُشارك في بطولة رياضية. إذا وضع المُدير في كل حقيبة 7 أقلام تلوين و5 أقلام رصاص وقلم حِبْر، فأكتب عبارة عددية باستعمال الأُسس تُمثل عدد الأقلام في الحقائب جميعها، وأجدُ قيمتها.

الحل:

تمثل العبارة العددية 7×7 عدد أقلام التلوين، حيثُ أن المدير وضع في كل حقيبة 7 أقلام تلوين وعدد الحقائب 7 فيكون عدد أقلام التلوين 7×7، وتكتب بالأسس: 7²

وتمثل العبارة العددية 7×5 عدد أقلام الرصاص، حيثُ أن المدير وضع في كل حقيبة 5 أقلام رصاص وعدد الحقائب 7 فيكون عدد أقلام الرصاص 7×5 أيّ 35

وتمثل العبارة 7×1 عدد أقلام الحبر، حيثُ أن المدير وضع في كل حقيبة 1 قلم حبر وعدد الحقائب 7، فيكون عدد أقلام الحبر 7×1 أي 7

إذن، تمثل العبارة العددية $7^{2} + 7 \times 5 + 7 \times 1$ عدد الأقلام جميعها.

ولإيجاد عدد الأقلام نحسب العبارة العددية ؛ أي: $7^{2} + 7 \times 5 + 7 \times 1 = 49 + 35 + 7 = 91$

إذن، عدد الأقلام = 91

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أجد قيمة كل ممّا يأتي:

نقسم ثم نجمع	1) $7 + 18 \div 9 = 7 + 2 = 9$

نقسم ثم نضرب (نبدأ من اليسار لليمين).	2) $30 \div 5 \times 12 = 6 \times 12 = 72$

نجد قيمة المقدار داخل الأقواس ونبدأ من اليسار لليمين؛ ثم نقسم.	3) $(11 - 2) \div (3 + 6) = 9 \div 9 = 1$

نجد قيمة المقدار داخل الأقواس الصغيرة	4) $2 \times [(18 - 9) \times 2] = 2 \times [9 \times 2]$
ثم نجد قيمة المقدار داخل الأقواس الكبيرة ، ثم نضرب.	$= 2 \times 18 = 36$

أجد قيمة كل ممّا يأتي:

نجد قيمة المقدار الأسي.	5) $6^{2} - 4 \times 5 = 36 - 4 \times 5$
نضرب ثم نطرح.	$= 36 - 20 = 16$

نجد قيمة المقدار الأسي.	6) $40 \div (13 - 2^{3}) = 40 \div (13 - 8)$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس، ثم نقسم.	$= 40 \div 5 = 8$

نجد قيمة المقدار الأسي والجذر.	7) $3^{2} \times 2 + 7 \times \sqrt{9} = 9 \times 2 + 7 \times 3$
نضرب ونبدأ من اليسار، ثم نجمع.	$= 18 + 21 = 39$

نجد قيمة المقداير الأسية.	8) ${(- 5)}^{2} + 4 \times 3^{3} - 91 = 25 + 4 \times 27 - 91$
نضرب.	$= 25 + 108 - 91$
نجمع ثم نطرح.	$= 133 - 91 = 42$

نجد قيمة المقداير الأسية.	9) $(7^{2} - 9) \times {(- 1)}^{8} + 4 = (49 - 9) \times 1 + 4$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس.	$= 40 \times 1 + 4$
نضرب ثم نجمع.	$= 40 + 4 = 44$

نجد قيمة الجذر.	10) $4 + 2 \times \sqrt[]{81} - 10 = 4 + 2 \times 9 - 10$
نضرب.	$= 4 + 18 - 10$
نجمع ثم نطرح.	$= 22 - 10 = 12$

نجد قيمة الجذر.	11) $(10 + \sqrt[3]{125}) \div (24 - 19) = (10 + 5) \div (24 - 19)$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس ونبدأ من اليسار، ثم نقسم.	$= 15 \div 5 = 3$

نجد قيمة المقدار الأسي والجذر.	12) $(5^{2} - 4) \times 2 - \sqrt[]{36} = (25 - 4) \times 2 - 6$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس الصغيرة.	$= 21 \times 2 - 6$
نضرب ثم نطرح.	$= 42 - 6 = 36$

نجد قيمة المقداير الأسية.	13) $3^{4} \div [(7 + 2) \times {(- 1)}^{6}] = 81 \div [(7 + 2) \times 1]$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس الصغيرة.	$= 81 \div [9 \times 1]$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس الكبيرة ثم نقسم.	$= 81 \div 9 = 9$

نجد قيمة الجذر والمقدار الأسي.	14) $\sqrt[3]{- 27} \times (10 - 3) + 6^{2} = - 3 \times (10 - 3) + 36$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس.	$= - 3 \times 7 + 36$
نضرب ثم نجمع.	$= - 21 + 36 = 15$

15) نجارة: أراد نجار صنع باب فيه ثلاث نوافذ زجاجية مُربعة الشكل مُتساوية المِساحة كما في الشكل المجاور، أكتبُ عبارة عددية تُمثل مساحة الزُّجاج للنوافذ الثلاث مُستعملا القوة، ثمّ أحسُبُها.

الحل:

مساحة النافذة الواحدة = ²(الضلع) ؛ أيّ $30^{2} c m^{2}$

العبارة العددية التي تمثل مساحة النوافذ الزجاجية الثلاثة هي: $30^{2} + 30^{2} + 30^{2}$

مساحة النوافذ الزجاجية الثلاثة = $30^{2} + 30^{2} + 30^{2} = 900 + 900 + 900 = 2700 c m^{2}$

أُحوّط في كلّ مما يأتي العمليّة التي نُجريها أولا:

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

تحدٍّ: أجد العدد المفقود في كلّ ممّا يأتي:

20) $25 + (□ - 3 \times 5) = 100$ $\to$ $25 + (□ - 15) = 100$

العدد المفقود هو 90

21) $(85 - 4 \times 2) \div □ = 7$ $\to$ $(85 - 8) \div □ = 7 \to 77 \div □ = 7$

العدد المفقود هو 11

22) تحدّ: أستعمل الأعداد 9 ، 3 ، 1 ، 29 لأكوّن عبارة صحيحة في ما يأتي:

$(□ + □) \div (□ - □) = 4$

الحل:

$(29 + 3) \div (9 - 1) = 4$

P $(32) \div (8) = 4$

تحدّ: أضعُ أقْواسًا لأُكوّن عِبارة صحيحة في كلّ ممّا يأتي:

$23) 48 + 12 \div 4 \times 1 + 2 = 50$

$24) 48 + 12 \div 4 \times 1 + 2 = 49$

الحل:

$23) 48 + 12 \div (4 \times 1 + 2) = 50$

$24) 48 + 12 \div [4 \times (1 + 2)] = 49$

25) أكتشِفُ الخطأ: ما الخطأُ الذي وقعت فيه لمياءُ عند إيجادها قيمة العبارة العددية المُوضحة في الورقة؟ أُبررُ إجابتي.

الحل:

الخطأ: إجراء عملية الجمع قبل الضرب.

الصواب: بعد إيجاد المقدار الأسي، نقوم بإجراء عملية الضرب ثم الجمع.

$8 + 2 \times 5^{2} = 8 + 2 \times 25 = 8 + 50 = 58$

26) أكتُبُ: أكتبُ الخطوات اللازمة لإيجاد قيمة العبارة الآتية:

$(10 \div (9 - \sqrt[]{49}) + 11^{2})$

الحل:

نجد قيمة الجذر والمقدار الأسي.	$10 \div (9 - \sqrt[]{49}) + 11^{2} = 10 \div (9 - 7) + 121$
نجد قيمة المقدار داخل الأقواس.	$= 10 \div 2 + 121$
نقسم ثم نجمع.	$= 5 + 121 = 126$

حلول أسئلة كتاب التمارين

أجد قيمة كل مما يأتي:

$2) 7 \times (4 + 7 - 2) = 7 \times 9 = 63$	$1) 56 \div 7 - 3 \times 6 = 8 - 18 = - 10$

$4) 80 \div (3 \times 6 - 10) = 80 \div 8 = 10$	$3) (9 - 4 + 2) \times 6 = 7 \times 6 = 42$

$6) (5 \times 3 - 6) \times 20 = 9 \times 20 = 180$	$5) (80 - 12 + 4) \div 9 = 72 \div 9 = 8$

أجد قيمة كل مما يأتي:

$8) 8 \times (5 - 6^{2} \div 4) = 8 \times (- 4) = - 32$	$7) 3^{2} + 9 \times 4 = 9 + 36 = 45$

$10) {(- 3)}^{2} + 7 \times 2 - 1 = 9 + 14 - 1 = 22$	$9) 88 \div 2^{3} + 9 \div \sqrt[]{9} = 11 + 3 = 14$

$12) (2 + \sqrt[3]{1000}) \div (9^{2} - 80) = 12 \div 1 = 12$	$11) [(5 \times (7^{2} - \sqrt[3]{125} - 2))] = [(5 \times 46)] = 230$

أضعُ إشارة(P) إزاء العبارة الصحيحة وإشارة (û) إزاء العبارة الخطأ:

الصواب: $(4 + 4 \times 2) \times 5 = 60$	(û)	$13) (4 + 4 \times 2) \times 5 = 80$

	(P)	$14) (6 + 12 \div 2) \times (11 - 3) = 96$

الصواب: $100 - (4 + 3) \times (2 \times 5) = 30$	(û)	$15) 100 - (4 + 3) \times (2 \times 5) = 930$

أضعُ أقواسًا في الأماكن المُناسبة بحيثُ تُصبح العبارات صحيحة (قد أحتاجُ إلى وضع أكثر من قوس أحيانا):

$16) 8 + 64 \div 4 \times 2 + 1 = 17$

$17) 8 + 64 \div 4 \times 2 + 1 = 10$

الحل:

$16) 8 + 64 \div (4 \times 2) + 1 = 17$

$17) (8 + 64) \div (4 \times 2) + 1 = 10$

أكمل العبارات الآتية بما هو مُناسب:

$19) (11 + 19) \div 3 + 6 = 16$	$18) 40 - (35 - 4 \times 8) = 37$

$21) (45 + 9) \div (20 - 14) = 9$	$20) (7 + 12) \times (17 - 3 \times 5) = 38$

$23) 75 - (11 - 3) \times 10 = - 5$	$22) 4 + 2 \times (3 + 2 \times 4) = 26$

رياضيات فصل ثاني

السادس

التطبيق لنظام

MAC

التطبيق لنظام

WINDOWS