الرياضيات فصل ثاني

التوجيهي أدبي

icon

أستعد لدراسة الوحدة

 وحدة:الإحصاء والإحتمالات

إجابات كتاب التمارين

إيجاد التوافيق صفحة 15

أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي:

1) 85               2) 102-70                3)134117

الحل:

1)    (85)     

صيغة التوافيق

 

 (nr) =n!r!(n-r)!

بتعويض n=8 , r=5

 

 (85) =8!5!(8-5)!

باستعمال مضروب العدد

 

        =8×7×6×5!5!3!

بالتبسيط

 

        =8×7=56

إذًا،     (85)=56

2)    (102)-(70)       

الخطوة 1: أجد (102)

صيغة التوافيق

 

(nr) =n!r!(n-r)!

بتعويضn=10 , r=2

 

(102) =10!2!(10-2)!

باستعمال مضروب العدد

 

(102) =10×9×8!2!8!

بالتبسيط

 

(102) =5×9          =45

إذًا، (102)=45

الخطوة 2: أجد (70)

صيغة التوافيق

 

(nr) =n!r!(n-r)!

بتعويض

n=10 , r=2

(70) =7!0!(7-0)!
بالتبسيط (70) =7!0!(7-0)!       =7!1×7!   , 0!=1        =1

إذًا، (70)=1

       (102)-(70)=45-1                    =44

 

 

 3)   (134)(117)

الخطوة 1: أجد (134)

صيغة التوافيق

 

(nr) =n!r!(n-r)!

بتعويض n=13 , r=4

 

(134) =13!4!(13-4)!

باستعمال مضروب العدد

 

 =13×12×11×10×9!(4×3×2×1)9!
بالتبسيط  =13×11×5 =715

إذًا، (134)=715

الخطوة 2: أجد (117)

صيغة التوافيق

 

(nr) =n!r!(n-r)!

بتعويضn=11 , r=7

 

(117) =11!7!(11-7)!

باستعمال مضروب العدد

 

(117) =11×10×9×8×7!7!4!
بالتبسيط (117) =11×10×3         =330

إذًا، (117)=330

  (134)(117)=715330=136

 

المُتغيِّر العشوائي وتوزيعه الاحتمالي صفحة 15

أجد قِيَم المُتغيِّر العشوائي، وتوزيعه الاحتمالي في كلٍّ ممّا يأتي:

4) في تجربة إلقاء 3 قطع نقدية متمايزة مَرَّة واحدة، دلَّ المُتغيِّر العشوائي Y على عدد مَرّات ظهور الصورة.

الحل:

قِيَم المُتغيِّر العشوائي Y هي: 3, 2, 1, 0

التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي Y هو:

عدد عناصر الفضاء العيني لتجربة إلقاء 3 قطع نقدية متمايزة مَرَّة واحدة 8=

PY=0=PTTT=18

P(Y=1)=P(HTT,THT,TTH)=38

P(Y=2)=P(HHT,HTH,THH)=38

P(Y=3)=P(HHH)=18

 

 

3 2 1 0 y
18 38 38 18 PY=y

 

5) في تجربة إلقاء حجري نرد متمايزين معًا، دلَّ المُتغيِّر العشوائي X على الفرق المُطلَق للعددين الظاهرين على حجري النرد.

الحل:

قِيَم المُتغيِّر العشوائي X هي: 0,1, 2, 3, 4, 5

التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي X هو:

عدد عناصر الفضاء العيني لتجربة إلقاء حجري نرد 36=

PX=0=P1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6=636

P(X=1)=P(1,2,2,1,3,2,2,3,4,3,3,4,5,4,4,5,6,5,5,6)=1036

P(X=2)=P(1,3,3,1,2,4,4,2,3,5,5,3,4,6,6,4)=836

P(X=3)=P(1,4,4,1,2,5,5,2,3,6,6,3)=636

P(X=4)=P({1,5,5,1,2,6,6,2})=436

P(X=5)=P(1,6,6,1)=236

 

5 4 3 2 1 0 x
236 436 636 836 1036 636 P(X=x)

 

توقع المُتغيِّر العشوائي، وتباينه، وانحرافه المعياري صفحة 16

6) إذا كان للمُتغيِّر العشوائي X التوزيع الاحتمالي الآتي:

3 2 1 0 x

14

18 38 14 PX=x

فأجد كُلاًّ من توقُّع المُتغيِّر العشوائي X، وتباينه.

الحل:

أولاً: أجد توقُّع المُتغيِّر العشوائي X

صيغة التوقُّع EX=x.PX=x
مجموع نواتج الضرب =0×14+1×38+2×18+3×14
بتوحيد المقامات والتبسيط =0+38+28+34=58+68=118

إذًا، EX=118

ثانيًا: أجد التباين

صيغة التباين σ2=x2.Px-EX2
مجموع نواتج الضرب =02×14+12×38+22×18+32×14-1182
بتوحيد المقامات والتبسيط =0+38+48+94-12164=(78+188)-12164=258-12164=20064-12164=7964

إذًا، التباين =7964