الرياضيات12 فصل أول

دعت الحاجة العملية لتوسعة نظام الأعداد الحقيقية إلى نظام الأعداد المركبة بسبب ظهور معادلات من التطبيقات الهندسية و العلمية حلولها أعداد غير حقيقية . 

فكان ابتكار الأعداد التخيلية (ib) و الأعداد المركبة (a + ib) حيث a , b أعداد حقيقية.

فيكون a الجزء الحقيقي في العدد المركب ، b الجزء التخيلي له.

الوحدة التخيلية

و تعرف الوحدة التخيلية (i) بأنها الجذر التربيعي الرئيس للعدد (1-) حيث  $\sqrt[]{-1}=i$ .

و تم تعريف العدد التخيلي $\left(ib\right)$ و العدد المركب $z = a + ib$ : 

حيث a, b أعداد حقيقية،  ومرافق العدد المركب $\overline{z}=a-ib$

مقياس العدد المركب

و يعرف مقياس العدد المركب $z=a+ib$    

بأنه البعد بين النقطة $(a , b)$ والتي تمثل العدد المركب $z=a+ib$   في المستوى المركب و نقطة الأصل .

و هو نفسه طول المتجه $<a ,b>$ في المستوى المركب، و يرمز له بالرمز  $r=\left|z\right|$

وقيمته $r= \sqrt{a^2+b^2}$

السعة الأساسية

و تعرف السعة الأساسية للعدد المركب ( و بالاختصار: سعة العدد المركب)

بأنها الزاوية  $\theta \in [-\pi ,\pi ]$ حيث $\theta$ هي الزاوية المحصورة بين المتجه الذي يمثل العدد المركب  والمحور الحقيقي Re ، و يرمز لها $\theta = ِArg\left(z\right)$

الصورة المثلثية

و يكتب العدد المركب بالصورة المثلثية على الصورة: 

 $z=r\left(\cos \right(\theta )+i \sin (\theta \left)\right)$

$r=\left|z\right|=\sqrt[]{a^2+ b^2}$

$\theta =Arg\left(z\right)$