رياضيات فصل أول

العاشر

icon

أتحقق من فهمي صفحة 113

يمثل الشكل المجاور موقع ثلاث سفن، هي:E،وF،وG. اكتب اتجاه السفينة G من السفينة E، واتجاه السفينة F من السفينة E 

                                                                                     :الحل                           75° هو E من Gاتجاه                        175° هو E من F اتجاه


أتحقق من فهمي صفحة 114

إذا كان اتجاه النقطة X من النقطة Z هو 295°، فما اتجاه النقطة Z من النقطة X؟ 

                                                                                              :الحل                                         360-295=65°                                           هو x من z اتجاه                                         180-65=115°


أتحقق من فهمي صفحة 115

استعمل الخريطة في المثال السابق لتحديد اتجاه مدينة حيفا من مدينة القدس الشريف 


أتدرب وأحل المسائل صفحة 115

أجد كلا من الاتجاهات الآتية باستعمال المنقلة: 

1) اتجاه النقطة D من النقطة E

2) اتجاه النقطة G من النقطة A

3) اتجاه النقطة M من النقطة D

ارسم شكلا يوضح كل موقف مما يأتي: 

4) اتجاه النقطة C من النقطة H هو 170°

5) اتجاه النقطة B من النقطة W هو 310°

ارسم شكلا لحل المسائل الآتية: 

6) اتجاه A من B هو 070°. أجد اتجاه B من A

الحل:قياس الزاوية BAN الداخلية                             110=70-180اذن اتجاه النقطة B من النقطة A هو                           250=110-360

7) اتجاه X من Y هو 324°. أجد اتجاه Y من X

الحل:قياس الزاوية XYN الداخلية                            36=324-360اذن اتجاه النقطة Y من النقطة X                           144=36-180

8) تقع النقطة A شمالي النقطة C، وتقع النقطة B شرقي النقطة A،واتجاه النقطة B من النقطة C هو 045°.ارسم شكلا يبين مواقع النقاط الثلاث

ملاحة بحرية: أبحر قارب حول الأضلاع الأربعة لمربع مساحته كيلو متر  مربع واحد: 

9) إذا بدا الإبحار في اتجاه الشمال، فما الاتجاهات الثلاثة التالية التي سلكها حتى أكمل رحلته المربع باتجاه حركة عقارب الساعة؟ 

الحل:اذا كانت البداية في اتجاه الشمال، فانه سيتحؤل الى اتجاه الشرق عند نهاية ضلع المربع، ثم  الجنوب فالغرب؛ اي ان الاتجاهات التي سلكها هي 90، و180،و 270 بالترتيب

10) إذا بدا الإبحار في اتجاه 090°، فما الاتجاهات الثلاثة التالية التي سلكها حتى أكمل رحلته حول المربع بعكس اتجاه حركة عقارب الساعة؟ 

الحل:اذا كانت البداية في اتجاه 90، فانه سيتحول الى اتجاه الشمال عند نهاية ضلع المربع، ثم الغرب، فالجنوب؛ اي ان الاتجاهاتالتي سلكها هي000،270،و180 بالترتيب

11) خرائط: تبين الخريطة الآتية رحلة قارب حول إحدى الجزر، بدأت من الموقع S، وانتهت عنده. إذا كان كل 1cm على الخريطة يمثل 20km، فما طول كل مرحلة من مراحل الرحلة واتجاهها؟ انسخ الجدول الاتي، ثم أكمله:

موانئ: يبين المخطط المجاور الميناء P  والمرفاين X وY على الساحل: 

12) أبحر قارب صيد من الميناء P إلى المرفأ X. ما اتجاه المرفأ X من الميناء P؟ 

13) أبحر يخت من الميناء P إلى المرفأ Y. ما اتجاه المرفأ Y من الميناء P؟ 

مواقع جغرافية: يبين المخطط المجاور موقع بيت أريج عند النقطة H والنادي الرياضي الذي ترتاده عند النقطة C: 

14) استعمل مقياس الرسم المعطى لإيجاد المسافة الحقيقية بين بيت أريج والنادي الرياضي

الحل:                                           m1100

15) استعمل منقلة لإيجاد اتجاه النادي من بيت أريج 

الحل:                                                            °280

16) يبعد السوق التجارية S مسافة 600m عن بيت أريج،وباتجاه 150° من بيتها. أعين موقع السوق التجاري S على نسخة من المخطط 

17) ملاحة جوية: في أثناء طائرة تحليق طائرة باتجاه 072°، طلب إلى قائدها التوجه إلى مطار صوب الجنوب. ما الزاوية التي سيستديربها؟ 

الحل:                                        °108

18) خرائط: تمثل A و B و C ثلاث قرى تقع على رؤوس مربع في خليج ما. إذا كان اتجاه القرية A هو 030°، فما اتجاه القرية A من القرية C؟ 

الحل:قياس الزاوية BAN هو 30،وقياس الزاوية CAB هو45؛ لانقطر المربع ينصف زواياهاذنقياس الزاوية CAN هو 75=45+30قياس الزاوية ACN الداخلية هو105=75-180لان الزاويتين الداخليتين المتحالفتين بين متوازيين متكاملتاناتجاه A من C يساوي قياس الزاوية ACN المنعكسة، وهو                                                    255=105-360

19) أحل المسألة الواردة في بداية الدرس 

حلقت طائرة من عمان إلى العقبة، وقد صنع مسارها المستقيم زاوية قياسها 200° مع خط الشمال الجغرافي. ما قياس الزاوية بين مسار عودة الطائرة إلى عمان وخط الشمال الجغرافي؟ 

الحل:                                             °20

 

مهارات التفكير العليا 

20) مسألة مفتوحة: أرسم مثلثا ذا قاعدة أسميه ABC، ثم أقيس زواياه، ثم أجذ اتجاه A من B، واتجاه C من A، واتجاه C من B 

الحل:قياس الزاوية ABN هو                           47=43-90اذن اتحاه A من B هو 047قياس الزاوية ACN هو                          37=53-90قياس الزاوية CAN هو                           143=37-180اذن:اتجاه C من A هو 143اتجاه C من B هو 90

تحد: أبحرت سفينة من الميناء P مسافة 57km باتجاه الشمال، ثم تحولت إلى اتجاه 045°، وقطعت مسافة 38km. إذا كان موقع السفينة الحالي هو S،فأجد: 

21) SP

                                                                                                                                        :الحلS الموقع وصلت حتى 045 اتىجاه الى Q عند تحولت الشمال اتجاه في 57 km السفينة قطعت ان بعدSTP و، STQ هما، الزاوية قائما مثلثان فينتج ،PQامتداد الى S من عمود يرسم، PS لايجاديساوي منهما وكل، متطابقان TS,TQ الضلعان، STQ المثلث في SQ× sin 45=38 ×22=192kmينتج ،STP المثلث على فيثاغورس نظرية بتطبيق SP2=ST2+PT2SP2=1922+192+572          =722+7034.1866          =7756.1866SP=7756.1866=88.0692

22) اتجاه موقع السفينة من الميناء P 

                                                                                           :الحلx القياس هذا وليكن،QPS الزاوية قياس ايجاد يجب،Pمن S اتجاه لايجاد                                          ان يلاحظ،STP الزاوية قائم المثلث من tan x=192192+57=0.3204x= tan-10.320418                           درجة اقرب الى مقربا 018 هو P من S اتجاه اذن


كتاب التمارين

أجد اتجاه النقطة P من النقطة O في كل مما يأتي:

1)  57°2)  360-115=245°

3) إذا كان اتجاه النقطة A من النقطة B هو 154°، فما اتجاه النقطة B من النقطة A؟

mNAB=180-154=26°360-26=334هو A من Bاتجاه

4) إذا كان اتجاه النقطة P من النقطة Q هو 235°، فما اتجاه النقطة Q من النقطة P؟

m < N Q P = 360° -235°  =125°m < N Q P + m < N P Q = 180° 125°      +     m < N P Q  = 180°-125°                                       - 125° m < N P Q  = 55°

5) ارسم شكلا يبين مواقع النقاط: A،وB،وC إذا كانت B شرق A،وكانت C على اتجاه 110° من A، وعلى اتجاه 230° من B

تقع النقطة C عند تقاطع الاتجاهين 110° من A و 230° من B

6) ارسم شكلا يبين مواقع النقاط: A،وB،وC إذا كانت B شرق A، وكانت C على اتجاه 105° من A، وعلى اتجاه 135° من B

تقع النقطةCعند تقاطع الاتجاهين105°من A و 135° منB 

7) أقلعَتْ طائرةٌ منَ المطارِ في اتجاهِ 050º ، وبعدَ أنْ قطعَتْ مسافةَ 16 km دارَتْ بزاويةِ 90º يسارًا، وقطعَتْ مسافةَ 37 km .
ما اتجاهُ الطائرةِ الآنَ منَ المطارِ؟

mPAT=tan-1371666.6°mNAP=66.6-50=16.6360-16.6=343.4°وهو NAPالمنعكسة الزاوية قياس يساوي Aالمطار من Pالطائرة اتجاه

8) أبحرت سفينة من الميناء P في اتجاه 120°، وبعد أن قطعت مسافة 40km دارت بزاوية 90° يساوي، وقطعت مسافة 100km.ما اتجاه السفينة الآن من المينا ء P؟

tan θ = 10090θ = tan -1 ( 109) θ = 68.2°120°     = 68.2° + m< NPA-68.2°        -68.2°m< NPA = 51.8°

9) ABC مثلث متطابق الأضلاع. إذا كان اتجاه B من A هو 050°، فما اتجاه C من B؟

B + C+ A= 180A = B = C لكن متطابق المثلث لأن 3x3 = 1803 x= 60NBA=180-50    متكاملتانNBA=130°NBC=360-(130+60)              =360-190=170°