رياضيات10 فصل أول

العاشر

الشرح الملخص أوراق العمل حل اسئلة الدرس النتاجات

أتحقق من فهمي صفحة 113

يمثل الشكل المجاور موقع ثلاث سفن، هي:E،وF،وG. اكتب اتجاه السفينة G من السفينة E، واتجاه السفينة F من السفينة E

الحل:

$75 ° هو E من G اتجاه$

$175 ° هو E من F اتجاه$

أتحقق من فهمي صفحة 114

إذا كان اتجاه النقطة X من النقطة Z هو $295 °$ ، فما اتجاه النقطة Z من النقطة X؟

الحل:

$360 - 295 = 65 °$

اتجاه Z من X هو

$180 - 65 = 115 °$

أتحقق من فهمي صفحة 115

استعمل الخريطة في المثال السابق لتحديد اتجاه مدينة حيفا من مدينة القدس الشريف

أتدرب وأحل المسائل صفحة 115

أجد كلا من الاتجاهات الآتية باستعمال المنقلة:

1) اتجاه النقطة D من النقطة E

2) اتجاه النقطة G من النقطة A

3) اتجاه النقطة M من النقطة D

ارسم شكلا يوضح كل موقف مما يأتي:

4) اتجاه النقطة C من النقطة H هو $170 °$

5) اتجاه النقطة B من النقطة W هو $310 °$

ارسم شكلا لحل المسائل الآتية:

6) اتجاه A من B هو $070 °$ . أجد اتجاه B من A

قياس الزاوية NAB الداخلية

$110 = 70 - 180$

إذن اتجاه النقطة B من النقطة A هو

$250 = 110 - 360$

7) اتجاه X من Y هو $324 °$ . أجد اتجاه Y من X

الحل:

قياس NYX الداخلية

$36 = 324 - 360$

إذن اتجاه النقطة Y من النقطة X

$144 = 36 - 180$

8) تقع النقطة A شمالي النقطة C، وتقع النقطة B شرقي النقطة A،واتجاه النقطة B من النقطة C هو $045 °$ .ارسم شكلا يبين مواقع النقاط الثلاث

ملاحة بحرية: أبحر قارب حول الأضلاع الأربعة لمربع مساحته كيلو متر مربع واحد:

9) إذا بدا الإبحار في اتجاه الشمال، فما الاتجاهات الثلاثة التالية التي سلكها حتى أكمل رحلته المربع باتجاه حركة عقارب الساعة؟

الحل:

إذا كانت البداية في اتجاه الشمال، فإنه سيتحوَّل إلى اتجاه الشرق عند نهاية ضلع المربع، ثم الجنوب فالغرب؛ أي أن الاتجاهات التي سلكها هي 90 و180 و270 بالترتيب.

10) إذا بدا الإبحار في اتجاه $090 °$ ، فما الاتجاهات الثلاثة التالية التي سلكها حتى أكمل رحلته حول المربع بعكس اتجاه حركة عقارب الساعة؟

الحل:

إذا كانت البداية في اتجاه 90، فإنه سيتحول إلى اتجاه الشمال عند نهاية ضلع المربع، ثم الغرب، فالجنوب؛ أي أن الاتجاهات التي سلكها هي 000، و270، و180 بالترتيب.

11) خرائط: تبين الخريطة الآتية رحلة قارب حول إحدى الجزر، بدأت من الموقع S، وانتهت عنده. إذا كان كل $1 c m$ على الخريطة يمثل $20 k m$ ، فما طول كل مرحلة من مراحل الرحلة واتجاهها؟ انسخ الجدول الاتي، ثم أكمله:

موانئ: يبين المخطط المجاور الميناء P والمرفاين X وY على الساحل:

12) أبحر قارب صيد من الميناء P إلى المرفأ X. ما اتجاه المرفأ X من الميناء P؟

13) أبحر يخت من الميناء P إلى المرفأ Y. ما اتجاه المرفأ Y من الميناء P؟

مواقع جغرافية: يبين المخطط المجاور موقع بيت أريج عند النقطة H والنادي الرياضي الذي ترتاده عند النقطة C:

14) استعمل مقياس الرسم المعطى لإيجاد المسافة الحقيقية بين بيت أريج والنادي الرياضي

الحل:

$m 1100$

15) استعمل منقلة لإيجاد اتجاه النادي من بيت أريج

الحل:

$° 280$

16) يبعد السوق التجارية S مسافة $600 m$ عن بيت أريج،وباتجاه $150 °$ من بيتها. أعين موقع السوق التجاري S على نسخة من المخطط

17) ملاحة جوية: في أثناء طائرة تحليق طائرة باتجاه $072 °$ ، طلب إلى قائدها التوجه إلى مطار صوب الجنوب. ما الزاوية التي سيستديربها؟

الحل:

$° 108$

18) خرائط: تمثل A و B و C ثلاث قرى تقع على رؤوس مربع في خليج ما. إذا كان اتجاه القرية A هو $030 °$ ، فما اتجاه القرية A من القرية C؟

الحل:

قياس الزاوية NAB هو 30 وقياس الزاوية BAC هو 45؛ لأن قطر المربع ينصف زواياه

إذن:

قياس الزاوية NAC هو:

$75 = 45 + 30$

قياس الزاوية NCA الداخلية هو:

$105 = 75 - 180$

لأن الزاويتين الداخليتين المتحالفتين بين متوازيين متكاملتان

اتجاه A من C يساوي الزاوية NCA المنعكسة، هو:

$255 = 105 - 360$

19) أحل المسألة الواردة في بداية الدرس

حلقت طائرة من عمان إلى العقبة، وقد صنع مسارها المستقيم زاوية قياسها $200 °$ مع خط الشمال الجغرافي. ما قياس الزاوية بين مسار عودة الطائرة إلى عمان وخط الشمال الجغرافي؟

الحل:

$° 20$

مهارات التفكير العليا

20) مسألة مفتوحة: أرسم مثلثا ذا قاعدة أسميه ABC، ثم أقيس زواياه، ثم أجذ اتجاه A من B، واتجاه C من A، واتجاه C من B

الحل:

قياس الزاوية NBA هو

$47 = 43 - 90$

إذن اتجاه A من B هو 047

قياس الزاوية NCA هو

$37 = 53 - 90$

قياس الزاوية NAC هو

$143 = 37 - 180$

إذن:

اتجاه C من A هو 143

اتجاه C من B هو 90

تحد: أبحرت سفينة من الميناء P مسافة $57 k m$ باتجاه الشمال، ثم تحولت إلى اتجاه $045 °$ ، وقطعت مسافة $38 k m$ . إذا كان موقع السفينة الحالي هو S،فأجد:

21) SP

الحل:

بعد أن قطعت السفينة 57km في اتجاه الشمال تحولت عند Q إلى اتجاه 045 حتى وصلت الموقع S

لإيجاد PS، يرسم عمود من S إلى امتداد PQ، فينتج مثلثان قائماً الزاوية، هما STQ، وSTP

في المثلث STQ، الضلعان TQ، TS متطابقان، وكل منهما يساوي

$S Q \times s i n 45 = 38 \times \frac{\sqrt[]{2}}{2} = 19 \sqrt[]{2} k m$

بتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث STP، ينتج

${(S P)}^{2} = {(S T)}^{2} + {(P T)}^{2} {(S P)}^{2} = {(19 \sqrt[]{2})}^{2} + {(19 \sqrt[]{2} + 57)}^{2} = 722 + 7034.1866 = 7756.1866 S P = \sqrt[]{7756.1866} = 88.0692$

22) اتجاه موقع السفينة من الميناء P

الحل:

لإيجاد اتجاه S من P، يجب إيجاد قياس الزاوية QPS، وليكن هذا القياس x

من المثلث قائم الزاوية STP، يلاحظ أن

$t a n x = \frac{19 \sqrt[]{2}}{19 \sqrt[]{2} + 57} = 0.3204 x = t a n^{- 1} (0.3204) \approx 18$

إذن اتجاه S من P هو 018 مقرباً إلى أقرب درجة

كتاب التمارين

أجد اتجاه النقطة P من النقطة O في كل مما يأتي:

$1) 57 °$

$2) 360 - 115 = 245 °$

3) إذا كان اتجاه النقطة A من النقطة B هو $154 °$ ، فما اتجاه النقطة B من النقطة A؟

$m ∠ N A B = 180 - 154 = 26 °$

$360 - 26 = 334 هو A من B اتجاه$

4) إذا كان اتجاه النقطة P من النقطة Q هو $235 °$ ، فما اتجاه النقطة Q من النقطة P؟

$m < N Q P = 360 ° - 235 ° = 125 °$

$m < N Q P + m < N P Q = 180 °$

$125 ° + m < N P Q = 180 °$

$- 125 ° - 125 °$

$m < N P Q = 55 °$

5) ارسم شكلا يبين مواقع النقاط: A،وB،وC إذا كانت B شرق A،وكانت C على اتجاه $110 °$ من A، وعلى اتجاه $230 °$ من B

تقع النقطة $C$ عند تقاطع الاتجاهين $110 °$ من $A$ و $230 °$ من $B$

6) ارسم شكلا يبين مواقع النقاط: A،وB،وC إذا كانت B شرق A، وكانت C على اتجاه $105 °$ من A، وعلى اتجاه $135 °$ من B

تقع النقطة $C$ عند تقاطع الاتجاهين $105 °$ من $A$ و $135 °$ من $B$

7) أقلعَتْ طائرةٌ منَ المطارِ في اتجاهِ 050º ، وبعدَ أنْ قطعَتْ مسافةَ $16 k m$ دارَتْ بزاويةِ 90º يسارًا، وقطعَتْ مسافةَ $37 k m$ .
ما اتجاهُ الطائرةِ الآنَ منَ المطارِ؟

$m ∠ P A T = \tan^{- 1} (\frac{37}{16}) \approx 66.6 °$

$m ∠ N A P = 66.6 - 50 = 16.6$

اتجاه الطائر P من المطار A يساوي قياس الزاوية المنعكسة NAP وهو:

$360 - 16.6 = 343.4 °$

8) أبحرت سفينة من الميناء P في اتجاه $120 °$ ، وبعد أن قطعت مسافة $40 k m$ دارت بزاوية $90 °$ يساوي، وقطعت مسافة $100 k m$ .ما اتجاه السفينة الآن من المينا ء P؟

$t a n θ = \frac{100}{90}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{10}{9})$

$θ = 68.2 °$

$120 ° = 68.2 ° + m < N P A$

$- 68.2 ° - 68.2 °$

$m < N P A = 51.8 °$

9) ABC مثلث متطابق الأضلاع. إذا كان اتجاه B من A هو $050 °$ ، فما اتجاه C من B؟

$B + C + A = 180$

$A = B = C لكن$

لأن المثلث متطابق

$\frac{3 x}{3} = \frac{180}{3}$

$x = 60$

$∠ N B A = 180 - 50 متكاملتان$

$∠ NBA = 130 °$

$∠ NBC = 360 - (130 + 60)$

$= 360 - 190 = 170 °$

رياضيات10 فصل أول

العاشر

التطبيق لنظام

MAC

التطبيق لنظام

WINDOWS