رياضيات فصل أول

دعت الحاجة العملية لتوسعة نظام الأعداد الحقيقية إلى نظام الأعداد المركبة بسبب ظهور معادلات من التطبيقات الهندسية و العلمية حلولها أعداد غير حقيقية . 

فكان ابتكار الأعداد التخيلية (ib) و الأعداد المركبة (a + ib) حيث a , b أعداد حقيقية.

فيكون a الجزء الحقيقي في العدد المركب ، b الجزء التخيلي له.

و تعرف الوحدة التخيلية (i) بأنها الجذر التربيعي الرئيس للعدد (1-) حيث  $\sqrt{-1}=i$ .

و تم تعريف العدد التخيلي $\left(ib\right)$ و العدد المركب $z = a + ib$ : 

حيث a, b أعداد حقيقية،  ومرافق العدد المركب $\overline{z} = a - ib$

و يعرف مقياس العدد المركب   $z = a +ib$    

بأنه البعد بين النقطة $(a , b)$ والتي تمثل العدد المركب $z = a +ib$   في المستوى المركب و نقطة الأصل .

و هو نفسه طول المتجه $<a ,b>$ في المستوى المركب، و يرمز له بالرمز  $r=\left| z\right|$

وقيمته $r= \sqrt{a^2+b^2}$

و تعرف السعة الأساسية للعدد المركب ( و بالاختصار: سعة العدد المركب)

بأنها الزاوية  $\theta \in \left[-\pi , \pi \right]$ حيث $\theta$   هي الزاوية المحصورة بين المتجه الذي يمثل العدد المركب  والمحور الحقيقي Re ، و يرمز لها    $\theta = ِArg\left(z\right)$

و يكتب العدد المركب بالصورة المثلثية على الصورة: 

 $z = r\left(cos\right(\theta ) + i sin(\theta \left)\right)r = \left|z\right| = \sqrt{a^2+ b^2}\theta = Arg\left(z\right)$