رياضيات أدبي فصل ثاني

الاقترانات المتشعبة 

يُسمى الاقتران المُعرّف بقواعد مختلفة لأجزاء مجاله اقترانًا متشعبًا. فالاقتران المتشعب هو اقتران يدمج بين قاعدتي اقترانين أو أكثر.

مثال :

إذا كان : $f\left(x\right) = \{\begin{array}{c}\mathrm{x} + 4 , \mathrm{x} < -1\\ -2\mathrm{x} , \mathrm{x} \ge -1\end{array}$ ، فأجيب عن الأسئلة الآتية :

1) أحدد مجال f(x).

ألاحظ أنّ الاقتران f(x) معرف بقاعدتين هما :

• x + 4   : تُستخدم لحساب قيم الاقتران عندما تكون 1- > x

•  - 2x :  تُستخدم لحساب قيم الاقتران عندما تكون  1- ≤ x

إذن مجال الاقتران f(x) هو الفترة $(-\infty , \infty )$

 

2) أجد قيمة f(-1).

العدد (1-) ينتمي إلى الفترة $[-1,\infty )$  ، إذن استخدم القاعدة الثانية  

القاعدة الثانية  :  f(x) = - 2x

تعويض (x = -1)        ==>           f(-1) = -2 (-1) = 2

 

3) أجد قيمة f(-6).

العدد (6-) ينتمي إلى الفترة$(-\infty , -1)$، إذن استخدم القاعدة الأولى 

القاعدة الأولى :  x + 4   f(x) =   

تعويض (x = -6)         ==>         f(-6) = -6 + 4   = -2

---

مثال : يتقاضى مندوب مبيعات راتبًا شهريًا مقداره 450 دينار، وعمولة بنسبة 2% لأول 2000 دينار من مبيعاته الشهرية، وإذا زادت مبيعاته على 2000 دينار يأخذ عمولة بنسبة 3% مما يزيد على 2000 دينار، اكتب اقترانًا مُتشعبًا لحساب الدخل الشهري لهذا المندوب.

الحل :

افرض مبيعات المندوب =x    دينار

إذن يأخذ المندوب :   0.02 x +  450    ،   إذا كان   2000  x  ≤

ويأخذ المندوب : 

 450 (الراتب)   +   40 (نسبته عن أول 2000)   +    0.03 (x – 2000) (نسبته عن المبيعات التي تزيد عن 2000 ).    

  وذلك عندما x   >  2000     ،  وبالتبسيط  :  

490 + 0.03 (x - 2000) = 490 + 0.03 x - 60 = 430 + 0.03 x

إذن الاقتران المُتشعب الذي يُمثل هذا الموقف هو :  

$f\left(x\right) = \{\begin{array}{c}450 + 0.02 x , \mathrm{x} \le 2000\\ 430 + 0.03 \mathrm{x} , \mathrm{x} > 2000\end{array}$