رياضيات 11 فصل ثاني

أتحقق من فهمي صفحة 20

أجد قِيَم الاقترانات المثلثية الستة للزاوية θ في المثلث المجاور.

أتحقق من فهمي صفحة 21

تقع النقطة (3-,1) على ضلع انتهاء الزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي. أجد قِيَم الاقترانات المثلثية الستة للزاوية θ.

أتحقق من فهمي صفحة 23

أجد قيمة كل اقتران مثلثي ممّا يأتي إذا كان مُعرَّفًا، وإلّّا أكتب عبارة (غير مُعرَّف):

$a) \sin 3\pi b) \tan 90° c) sec ( -\frac{ 3\pi }{2})$

أتحقق من فهمي صفحة 26

إذا كان sec θ = 2 ، حيث sin θ < 0 ، فأجد قيمة كلٍّ من الاقترانات المثلثية الخمسة المتبقية للزاوية .

أتحقق من فهمي صفحة 27

إذا كان sec θ = 2 ، حيث sin θ < 0 ، فأجد قيمة كلٍّ من الاقترانات المثلثية الخمسة المتبقية للزاوية

أتحقق من فهمي صفحة 29

أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي (إنْ وُجِدت):

$a) {\sin }^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} ,[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} ] b) {\cos }^{-1} 0,[0,\pi ] c) {\tan }^{-1}(-\frac{1}{\sqrt[]{3}}),(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$

أتحقق من فهمي صفحة 31

يمثّل الشكل المجاور قطاعًا دائريًّا مركزه O، وقياس زاويته θ، وطول نصف قطره 16cm. إذا كان طول القوس AB هو 9.6 cm ، فأجد كلًًّّا مما يأتي:

a) قياس زاوية القطاع θ بالراديان.

b) مساحة القطاع.

c) مساحة المنطقة المظلَّلة.

---

أجد قِيَم الاقترانات المثلثية الستة للزاوية θ في كلٍّ ممّا يأتي:

تقع النقطة المعطاة في كلٍّ ممّا يأتي على ضلع انتهاء الزاوية θ المرسومة في الوضع القياسي. أجد قِيَم الاقترانات المثلثية الستة للزاوية θ :

$4) (-12,5) 5) ( 3,-3) 6) (-2,-5) 7) (3, 7)$

أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي:

أجد قيمة كلٍّ من الاقترانات المثلثية الخمسة المتبقية للزاوية θ في كلٍّ ممّا يأتي:

$\mathbf{16}\mathbf{)} \cos \theta =-\frac{7 }{12},\tan \theta >0 \mathbf{17}\mathbf{)} sec \theta =5,\sin \theta <0$

$\mathbf{18}\mathbf{)} cot \theta =\frac{1}{4} ,\sin \theta <0 \mathbf{19}\mathbf{)} csc \theta =2,\cos \theta >0$

أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي (إن وُجِدَت):

$\mathbf{20}\mathbf{)} {\sin }^{-1} (-\frac{\sqrt[]{3}}{2} ), [-\frac{\pi }{2} ,\frac{\pi }{2}] \mathbf{ }\mathbf{21}\mathbf{)} {\tan }^{-1} \left(\sqrt[]{3}\right), (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}) \mathbf{22}\mathbf{)} {\cos }^{-1} (\frac{\sqrt[]{2}}{2}), [0, \pi ]$

يُبيِّن الشكل المجاور قطاعًا دائريًّا، طول نصف قُطْره r، وطول قوسه 2r . إذا كانت مساحة الجزء المُظلَّل من القطاع 24 cm2 ، فأجد كُلًًّّا ممّا يأتي:

23) طول نصف قُطْر القطاع.    24) محيط الجزء المُظلَّل.

الحل:

إذا كان $\cos \frac{\mathrm{\pi }}{12}=0.966$ لأقرب ثلاث منازل عشرية، فأستعمل هذه الحقيقة لإيجاد قيمة كلٍّ ممّا يأتي:

أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي:

31) تحدٍّ: يُبيِّن الشكل المجاور قطاعين دائريين ناتجين من دائرتين متحدتين في المركز. إذا كان قياس زاوية القطاعين 0.75 ، ومساحة الجزء المُظلَّل 30cm² ، فأجد قيمة x

تبرير: أُثبِت كُلًًّّا ممّا يأتي، وأبرّر إجابتي:

$\mathbf{32}\mathbf{)} \tan 210°+\tan 240°=4\frac{\sqrt[]{3}}{3} \mathbf{33}\mathbf{)} \frac{\sin 30°+\sin 60°}{\sin 45°}=\frac{1}{2}(\sqrt[]{2}+\sqrt[]{6})$

---

34) ذا كان نصف قُطْر المقطع العرضي لقطعة الخشب 30cm ، وكانت النقطتان A و B على سطح الماء، وكان ارتفاع أعلى نقطة من هذه القطعة 6cm فوق سطح الماء؛ فأجد النسبة المئوية للجزء من مساحة هذا المقطع الواقع تحت سطح الماء.

الحل:

$cos 𝜃 =\frac{24}{30} \to 𝜃 \approx 37° \to 37° \times 2 = 74° =\frac{37𝜋}{90} 𝐴𝑂𝐵 \mathrm{القطاع} \mathrm{زاوية}$

 

مساحة القطعة العائمة = مساحة القطاع الدائري𝐴𝑂𝐵 – مساحة المثلث𝐴𝑂

$𝐴=\frac{1}{2}{\left(30\right)}^2 \left(\frac{37\mathrm{\pi }}{90}\right) -\frac{1}{2}\left(30\right)\left(30\right) \sin \frac{37\mathrm{\pi }}{90}\approx 149 𝑐{𝑚}^2$

 

 

مساحة الجزء الواقع تحت سطح الماء = مساحة المقطع العرضي – مساحة القطعة العائمة

$𝐴=𝜋{\left(30\right)}^2 -149 \approx 2678 𝑐{𝑚}^2$

النسبة المئوية للجزء الواقع تحت سطح الماء $\frac{2678}{900\pi }\times 100\approx 94.7\%$

---