رياضيات فصل أول

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

3)$\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{9}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{1}$

المخرجة y	المدخلة x
$9\left(1\right)-1=8$	1
$9\left(2\right)-1=17$	2
$9\left(3\right)-1=26$	3
$9\left(4\right)-1=35$	4

4) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{)}$

المخرجة y	المدخلة x
$4(1-7)=-24$	1
$4(2-7)=-20$	2
$4(3-7)=-16$	3
$4(4-7)=-12$	4

 

3) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{+}\mathbf{8}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{\times }\mathbf{2}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

آلة الاقتران المعطاة تجمع المدخلة x لـ8 ثم تضرب في 2 

$\mathrm{y}=(\mathrm{x}+8)\times 2$

4) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{\times }\mathbf{6}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

آلة الاقتران المعطاة تطرح  المدخلة x من 1 ثم تضرب في 6

$\mathrm{y}=(\mathrm{x}-1)\times 6$

 

يبيِّنُ الجدولُ المجاورُ قِيَمَ المدخلاتِ والمخرجاتِ لاقترانٍ: 

المخرجة y	المدخلة x
7	2
9	3
11	4
13	5

3) أصِفُ بالكلماتِ قاعدةَ الاقترانِ.

القاعدة هي اضرب في 2 ثم أجمع 3

4) أكتبُ قاعدةَ الاقترانِ بالصورةِ الجبريّةِ.

$x\underset{}{\overset{}{\to }}2\mathrm{x}+3$

---

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أكملُ جدولَ المدخلاتِ والمخرجاتِ أدناه لكلِّ اقترانٍ ممّا يأتي:

1) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\mathbf{5}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{4}$

المخرجة y	المدخلة x
$5\left(1\right)+4=9$	1
$5\left(2\right)+4=14$	2
$5\left(3\right)+4=19$	3
$5\left(4\right)+4=24$	4

2) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\mathbf{7}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{2}$

المخرجة y	المدخلة x
$7\left(1\right)-2=5$	1
$7\left(2\right)-2=12$	2
$7\left(3\right)-2=19$	3
$7\left(4\right)-2=26$	4

3) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}$

المخرجة y	المدخلة x
$\frac{\left(1\right)}{2}+1=\frac{3}{2}$	1
$\frac{\left(2\right)}{2}+1=2$	2
$\frac{\left(3\right)}{2}+1=\frac{5}{2}$	3
$\frac{\left(4\right)}{2}+1=3$	4

4) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\mathbf{4}\left(x-3\right)$

المخرجة y	المدخلة x
$4\left(1-3\right)=-8$	1
$4\left(2-3\right)=-4$	2
$4\left(3-3\right)=0$	3
$4\left(4-3\right)=4$	4

5) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\mathbf{5}\left(x+6\right)$

المخرجة y	المدخلة x
$5\left(1+6\right)=35$	1
$5\left(2+6\right)=40$	2
$5\left(3+6\right)=45$	3
$5\left(4+6\right)=50$	4

6) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\frac{\mathbf{3}\mathbf{x}}{\mathbf{2}}$

المخرجة y	المدخلة x
$\frac{3\left(1\right)}{2}=\frac{3}{2}$	1
$\frac{3\left(2\right)}{2}=3$	2
$\frac{3\left(3\right)}{2}=\frac{9}{2}$	3
$\frac{3\left(4\right)}{2}=6$	4

 

أكتبُ قاعدةَ كلِّ اقترانٍ ممّا يأتي بالصورةِ الجبريّةِ:

7) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{\times }\mathbf{3}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{+}\mathbf{5}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

القاعدة هي اضرب المدخلة x في 3 ثم أجمع 5

$\mathrm{y}=3\mathrm{x}+5$

8) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{\times }\mathbf{4}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{-}\mathbf{2}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

القاعدة هي اضرب المدخلة x في 4 ثم أطرح 2

$\mathrm{y}=4\mathrm{x}-2$

9) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{\times }\mathbf{9}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{÷}\mathbf{4}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

القاعدة هي اضرب المدخلة x في 9 ثم أقسم على 4

$\mathrm{y}=\frac{9\mathrm{x}}{4}$

10) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{÷}\mathbf{3}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{+}\mathbf{1}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

القاعدة هي أقسم المدخلة x على 3 ثم أجمع 1

$\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{3}+1$

11) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{+}\mathbf{4}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{\times }\mathbf{3}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

القاعدة هي اجمع المدخلة x ل4 ثم أضرب في 3 

$y=\left(x+4\right)\times 3$

12) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{-}\mathbf{5}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{÷}\mathbf{4}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

القاعدة هي أطرح 5 من المدخلة x ثم اقسم على 4

$\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-5}{4}$

 

أتأمَّلُ الجدولَ المجاورَ الذي يبيِّنُ  قِيَمَ المدخلاتِ والمخرجاتِ لاقترانٍ: 

المخرجة y	المدخلة x
3	1
5	2
7	3
9	4

3) أصِفُ بالكلماتِ قاعدةَ الاقترانِ.

القاعدة: اضرب x في 2 ثم أجمع 1

4) أكتبُ قاعدةَ الاقترانِ بالصورةِ الجبريّةِ.

$x\underset{}{\overset{}{\to }}2\mathrm{x}+1$

 

لديَّ الاقترانُ الذي قاعدتُهُ $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\mathbf{2}\left(x-1\right)$

15) أجدُ المخرجاتِ المُناظِرةَ للمُدخلاتِ 0,1,2,3

المخرجة y	المدخلة x
$2\left(0-1\right)=-2$	0
$2\left(1-1\right)=0$	1
$2\left(2-1\right)=2$	2
$2\left(3-1\right)=4$	3

16) أمثِّلُ قيمَ المدخلاتِ والمخرجاتِ باستخدامِ المخطَّطِ السَّهْمِيِّ الآتي:

 

17) يبيِّنُ الجدولُ الآتي كميةَ المادةِ الخامِ الّتي تستهلكها طابعةٌ ثلاثيةُ الأبعادِ، حيثُ x عددُ الساعات، و y كميةُ المادةِ الخامِ بوحدةِ cm³

3	2	1	x
80	60	40	y

أكتبُ قاعدةَ الاقترانِ الذي تمثِّلُهُ الأزواجُ المرتَّبَةُ (x,y) في الجدولِ بالصّورةِ الجبريّةِ.

$x\underset{}{\overset{}{\to }}20\mathrm{x}+20$

 

18) أكملُ الجدولَ الآتيَ: 

المخطط السهمي	المعادلة	آلة الإقتران
$\left(\begin{array}{c}2\\ 0\\ 1\end{array}\right)\begin{array}{c}\to \\ \to \\ \to \end{array}\mathbf{\left(}\begin{array}{c}\mathbf{5}\\ \mathbf{-}\mathbf{5}\\ \mathbf{0}\end{array}\mathbf{\right)}$	$\mathrm{y}=5\left(\mathrm{x}-1\right)$	$\mathrm{x}\stackrel{}{\to }5\left(\mathrm{x}-1\right)$
$\left(\begin{array}{c}10\\ 35\\ 45\end{array}\right)\begin{array}{c}\to \\ \to \\ \to \end{array}\mathbf{\left(}\begin{array}{c}-3\\ -28\\ -38\end{array}\mathbf{\right)}$	y=7−x	$\mathrm{x}\stackrel{}{\to }7-\mathrm{x}$
$\left(\begin{array}{c}2\\ 20\\ 3.5\end{array}\right)\begin{array}{c}\to \\ \to \\ \to \end{array}\mathbf{\left(}\begin{array}{c}0\\ -9\\ -0.75\end{array}\mathbf{\right)}$	$\mathrm{y}=1-0.5\mathrm{x}$	$\mathrm{x}\stackrel{}{\to }1-0.5\mathrm{x}$

 

 

19) تحدٍّ: أجدُ القيمةَ المجهولةَ في المخطّطِ السَّهْمِيِّ المُجاورِ.  $\left(\begin{array}{c}5\\ 9\\ 20\\ 27\end{array}\right)\begin{array}{c}\to \\ \to \\ \to \\ \to \end{array}\left(\begin{array}{c}35\\ 59\\ 125\\ \mathbf{?}\mathbf{?}\end{array}\right)$

الاحظ العلاقة بين x,y لأجد المعادلة وهي : $\mathrm{y}=6\mathrm{x}+5$

أعوض في المعادلة x=27

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=6\left(27\right)+5 \\ =167 \end{gathered}$$

تحدٍّ: أستخدمُ آلةَ الاقترانِ الآتيةَ: $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{\times }\mathbf{10}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{-}\mathbf{9}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

20) أجدُ المخرجةَ y إذا كانَتِ المدخلةُ x=0.3

$\mathrm{x}\stackrel{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{3}}{\to }\boxed{\times 10} \stackrel{\mathbf{3}}{\to }\boxed{-9}\stackrel{}{\to \mathbf{-}\mathbf{6}}$

21) أجد المدخلة x اذا كانت المخرجة y=31

$\mathrm{x}\stackrel{\mathbf{4}}{\to }\boxed{\times 10} \stackrel{\mathbf{40}}{\to }\boxed{-9}\stackrel{}{\to \mathbf{31}}$

22) أكتبُ قاعدةَ الاقترانِ على صورةِ معادلةٍ.

$\mathrm{y}=10\mathrm{x}-9$

23) أكتبُ بخطواتٍ كيفَ أجدُ قاعدةَ أيِّ اقترانٍ.

- أجد العلاقة بين المتغيرين x,y 

- أصف الاقتران بالكلمات 

- اكتب المعادلة التي تمثل الاقتران 

---

---

حلول أسئلة كتاب التمارين 

أُكملُ جَدولَ القِيمِ لكُلِّ اقترانٍ في ما يأْتي: 

1) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{2}$

2) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\mathbf{5}\left(2x-4\right)$

3) $\mathbf{y}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}\mathbf{x}}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{1}$

4) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{7}$

المخرجة y				المدخلة x
الاقتران 4	الاقتران 3	الاقتران 2	الاقتران 1
-1	5/3	-10	5	1
-19	1/3-	-40	-4	-2

 

أكتبُ قاعِدَةَ الاقتِرانِ على صورَةِ $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$ ثُمَّ عَلى صورَةِ مُعادَلةٍ:

5) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{\times }\mathbf{3}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{+}\mathbf{13}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

$$\begin{gathered} \text{x}\stackrel{}{\to }\left(\mathrm{x}\times 3\right)+13 \\ \mathrm{y}=3\mathrm{x}+13 \end{gathered}$$

6) $\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{÷}\mathbf{2}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{-}\mathbf{6}}\stackrel{}{\mathbf{\to }}$

$$\begin{gathered} \text{x}\stackrel{}{\to }\frac{\mathrm{x}}{2}\text{-6} \\ \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{2}\text{-6} \end{gathered}$$

 

أُكمِلُ آلةَ الاقتِرانِ بحيثُ تتَوافقُ معَ الاقتِرانِ المكتوبِ بِجانبِها:

7)	$\mathrm{y}=\boxed{\underline{\mathbf{العدد}}}\left(\frac{\mathrm{x}}{3}+1\right)$	$\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{÷}\mathbf{3}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{+}\mathbf{1}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{عدد}\mathbf{ }\mathbf{اي}\mathbf{ }\mathbf{ضرب}\mathbf{ }}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\mathbf{y}$
8)	$\mathrm{y}=\frac{\boxed{\underline{\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{3}}}}{6}$	$\mathbf{x}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{\times }\mathbf{4}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{+}\mathbf{3}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\boxed{\mathbf{÷}\mathbf{6}}\mathbf{ }\stackrel{}{\mathbf{\to }}\mathbf{y}$

 

9) أكتبُ قاعِدةَ الاقتِرانِ المُمثّلةَ بالمُخطَّطِ السَّهْمِيِّ على صورَةِ مُعادَلةٍ:

$\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 1\\ 2\\ 3\end{array}\right)\begin{array}{c}\mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\end{array}\left(\begin{array}{c}-5\\ -2\\ 1\\ 4\\ 7\end{array}\right)$

$\mathrm{y}=3\mathrm{x}-2$

 

 إذا كانَ لديَّ الاقترانُ الذي قاعدتُهُ: $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{8}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{5}$

10) أجدُ المخرجةَ y إذا كانَتِ المدخلةُ x=1.4 

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=8\mathrm{x}-5 \\ =8\left(1.4\right)-5 \\ =6.2 \end{gathered}$$

11) أجد المدخلة x اذا كانت المخرجة y=43

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=8\mathrm{x}-5 \\ 43=8\mathrm{x}-5 \\ 8\mathrm{x}=48 \\ \mathrm{x}=6 \end{gathered}$$