البرهان الإحداثي
أولًا : تمثيلُ المُضَلَّع في المُستوى الإحداثِيِّ وَتَسمِيَتُهُ
لتمثيلِ مُضَلَّعٍ في المُستوى الإحداثِيِّ، يُفَضَّلُ رسمُ أحدِ أضلاعِهِ على محورٍ إحداثِيٍّ أوْ أحدِ رؤوسِهِ على نقطةِ الأصلِ؛ وذلكَ لتسهيلِ تحديدِ إحداثياتِ بقيَّةِ رؤوسِهِ اعتمادًا على خصائصِهِ.
ثانيًا : إيجادُ الإحداثياتِ المجهولةِ
يمكن تحديد إحداثيات مجهولة لرؤوس مُضَلَّع مُمَثَّل في المُستوى الإحداثِيّ، وذلك باستعمال خصائص المُضَلَّع والإحداثيات الأُخرى المعلومة.
ثالثًا : البرهانُ الإحداثِيُّ
البرهانُ الإحداثيّ : هُو أحد أنواع البراهين، تُستعمل فيه أشكال هندسيَّة مرسومة في المُستوى الإحداثِيّ لإثبات صحَّة نظريات هندسيَّة، ويتضمَّن
أيضًا استعمالَ مُتَغَيِّرات تُمَثِّل إحداثيات رؤوس الشكل أو قياسات زواياه أوْ أضلاعهِ ؛ لضمان أنَّ النتيجةَ التي يجري برهانُها صحيحةٌ لجميعِ
الأشكال منَ النوع نفسه بغض النظر عن إحداثيات رؤوسه.
تصنيفُ الأشكالِ الرُّباعيَّةِ باستعمالِ الهندسةِ الإحداثِيَّةِ
حالاتٌ خاصَّةٌ مِنْ مُتوازي الأضلاعِ
المُستطيلُ مُتوازي أضلاعٍ زواياهُ الأربعُ قوائمُ وَقُطراهُ مُتطابقانِ.
• المعين مُتوازي أضلاعٍ أضلاعُهُ مُتطابقةٌ وَقُطراهُ مُتعامدانِ.
• المُرَبَّعُ مُتوازي أضلاعٍ أضلاعُهُ مُتطابقةٌ وزواياهُ الأربعُ قوائمُ وأقطارُهُ مُتعامِدَةٌ وَمُتَطابِقَةٌ.