الحاسوب

المواد المشتركة توجيهي

icon

الوحدة الأولى : أنظمة العدّ

الفصل الثاني : التحويلات العددية 

ثانياً :  التحويل من النظام العشري إلى أنظمة العد المختلفة

 

يتم التحويل من النظام العشري إلى أي  نظام عدّ آخر ؛ باتباع القاعدة الآتية :

قاعدة رقم (2):

 1- اقسم العدد العشري على أساس النظام المطلوب التحويل إليه قسمة صحيحة ؛ لتحصل على ناتج القسمة والباقي .

 2- إذا كان ناتج القسمة الصحيحة يساوي ( صفر) فتوقف ،ويكون الباقي الأول هو العدد الناتج ، وإذا كان الناتج غير ذلك ، استمر للخطوة رقم (3)

 3- استمر بقسمة الناتج من العملية السابقة على أساس النظام المطلوب التحويل إليه قسمة صحيحة ، حتى يُصبح ناتج القسمة ( صفر) ، واحتفظ بباقي القسمة في كل خطوة . 

 4- العدد الناتج يتكوّن من أرقام بواقي القسمة الصحيحة مرتبة من اليمين إلى اليسار 

 

1- التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي :

مثال (1) : جد قيمة  العدد  10(17)   في النظام الثنائي 

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة  172 82 42 22 12  
ناتج القسمة الباقي  8 4 2 1 0 توقف
الباقي 1 0 0 0 1  
قراءة العدد الناتج من اليمين الى اليسار 
إذن 10(17) = 2(10001)

 

مثال رقم (2): جد قيمة العدد 10( 36) في النظام الثنائي . 

عملية القسمة  362 182 92 42 22 12  
ناتج القسمة الباقي  18 9 4 2 1 0 توقف
قراءة العدد الناتج 0 0 1 0 0 1  
  من اليمين إلى اليسار   
إذن   10( 36) = 2( 100100)    

مثال رقم (3): جد قيمة العدد 10( 94) في النظام الثنائي .

عملية القسمة  942 472 232 112 52 22 12  
ناتج القسمة الباقي  47 23 11 5 2 1 0 توقف
الباقي 0 1 1 1 1 0 1  
قراءة العدد الناتج   من اليمين إلى اليسار   
إذن   10( 94) = 2( 1011110)  

مثال رقم (4): جد قيمة العدد 10( 137) في النظام الثنائي .

عملية القسمة  1372 682 342 172 82 42 22 12  
ناتج القسمة الباقي  68 34 17 8 4 2 1 0 توقف
الباقي 1 0 0 1 0 0 0 1  
قراءة العدد الناتج   من اليمين الى اليسار   
إذن   10(137) = 2(10001001)  

 

 

 

 

 

2- التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني :

مثال (1) : جد قيمة  العدد  10(89)   في النظام الثماني 

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة  898 118 18  
ناتج القسمة الباقي  11 1 0 توقف
الباقي 1 3 1  
قراءة العدد الناتج من اليمين الى اليسار   
إذن 10(89) = 8(131)  

 

 

 

 

 

مثال (2) : جد قيمة  العدد  10(222)   في النظام الثماني .

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة  2228 278 38  
ناتج القسمة الباقي  27 3 0 توقف
الباقي 6 3 3  
قراءة العدد الناتج من اليمين الى اليسار   
إذن 10(222) = 8(336)  

مثال (3) : جد قيمة  العدد  10(72)   في النظام الثماني .

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة  728 98 18  
ناتج القسمة الباقي  9 1 0 توقف
الباقي 0 1 1  
قراءة العدد الناتج من اليمين إلى اليسار   
إذن 10(72) = 8(110)  

مثال (4) : جد قيمة  العدد  10(431)   في النظام الثماني .

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة  4318 538 68  
ناتج القسمة الباقي  53 6 0 توقف
الباقي 7 5 6  
قراءة العدد الناتج من اليمين الى اليسار  
إذن 10(431) = 8(657)  

3- التحويل من النظام العشري إلى النظام السادس عشر  :

enlightenedتذكر enlightened

رموز النظام العشري وما يكافئها في النظام السادس عشر
الرمز في النظام العشري 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
الرمز في النظام السادس عشر  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

مثال (1) : جد قيمة  العدد  10(79)   في النظام السادس عشر

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

 

عملية القسمة  7916 416  
ناتج القسمة الباقي  4 0 توقف
الباقي 15 4  
قراءة العدد الناتج من اليمين إلى اليسار  
إذن 10(79) = 16(4F)  

مثال (2) : جد قيمة  العدد  10(210)   في النظام السادس عشر

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة  21016 1316  
ناتج القسمة الباقي  13 0 توقف
الباقي 2 13  
قراءة العدد الناتج من اليمين إلى اليسار  
إذن 10( 210) = 16(D2)  

مثال (3) : جد قيمة  العدد  10(453)   في النظام السادس عشر

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة  45316 2816 116  
ناتج القسمة الباقي  28 1 0 توقف
الباقي 5 12 1  
قراءة العدد الناتج من اليمين إلى اليسار  
إذن 10(453) = 16(1C5)  

مثال (4) : جد قيمة  العدد  10(287)   في النظام السادس عشر

الحل :

طبق القاعدة (2) ، كالآتي :

عملية القسمة  28716 1716 116  
ناتج القسمة الباقي  17 1 0 توقف
الباقي 15 1 1  
قراءة العدد الناتج من اليمين إلى اليسار   
إذن 10(287) = 16(11F)