الوحدة الأولى : أنظمة العدّ
الفصل الثاني : التحويلات العددية
ثانياً : التحويل من النظام العشري إلى أنظمة العد المختلفة
يتم التحويل من النظام العشري إلى أي نظام عدّ آخر ؛ باتباع القاعدة الآتية :
قاعدة رقم (2):
1- اقسم العدد العشري على أساس النظام المطلوب التحويل إليه قسمة صحيحة ؛ لتحصل على ناتج القسمة والباقي .
2- إذا كان ناتج القسمة الصحيحة يساوي ( صفر) فتوقف ،ويكون الباقي الأول هو العدد الناتج ، وإذا كان الناتج غير ذلك ، استمر للخطوة رقم (3)
3- استمر بقسمة الناتج من العملية السابقة على أساس النظام المطلوب التحويل إليه قسمة صحيحة ، حتى يُصبح ناتج القسمة ( صفر) ، واحتفظ بباقي القسمة في كل خطوة .
4- العدد الناتج يتكوّن من أرقام بواقي القسمة الصحيحة مرتبة من اليمين إلى اليسار
1- التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي :
مثال (1) : جد قيمة العدد 10(17) في النظام الثنائي
الحل :
طبق القاعدة (2) ، كالآتي :
عملية القسمة | ||||||
ناتج القسمة الباقي | 8 | 4 | 2 | 1 | 0 | توقف |
الباقي | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين الى اليسار | |||||
إذن | 10(17) | = | 2(10001) |
مثال رقم (2): جد قيمة العدد 10( 36) في النظام الثنائي .
عملية القسمة | |||||||
ناتج القسمة الباقي | 18 | 9 | 4 | 2 | 1 | 0 | توقف |
قراءة العدد الناتج | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
من اليمين إلى اليسار | |||||||
إذن | 10( 36) | = | 2( 100100) |
مثال رقم (3): جد قيمة العدد 10( 94) في النظام الثنائي .
عملية القسمة | ||||||||
ناتج القسمة الباقي | 47 | 23 | 11 | 5 | 2 | 1 | 0 | توقف |
الباقي | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين إلى اليسار | |||||||
إذن | 10( 94) | = | 2( 1011110) |
مثال رقم (4): جد قيمة العدد 10( 137) في النظام الثنائي .
عملية القسمة | |||||||||
ناتج القسمة الباقي | 68 | 34 | 17 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0 | توقف |
الباقي | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين الى اليسار | ||||||||
إذن | 10(137) | = | 2(10001001) |
2- التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني :
مثال (1) : جد قيمة العدد 10(89) في النظام الثماني
الحل :
طبق القاعدة (2) ، كالآتي :
عملية القسمة | ||||
ناتج القسمة الباقي | 11 | 1 | 0 | توقف |
الباقي | 1 | 3 | 1 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين الى اليسار | |||
إذن | 10(89) | = | 8(131) |
مثال (2) : جد قيمة العدد 10(222) في النظام الثماني .
الحل :
طبق القاعدة (2) ، كالآتي :
عملية القسمة | ||||
ناتج القسمة الباقي | 27 | 3 | 0 | توقف |
الباقي | 6 | 3 | 3 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين الى اليسار | |||
إذن | 10(222) | = | 8(336) |
مثال (3) : جد قيمة العدد 10(72) في النظام الثماني .
الحل :
طبق القاعدة (2) ، كالآتي :
عملية القسمة | ||||
ناتج القسمة الباقي | 9 | 1 | 0 | توقف |
الباقي | 0 | 1 | 1 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين إلى اليسار | |||
إذن | 10(72) | = | 8(110) |
مثال (4) : جد قيمة العدد 10(431) في النظام الثماني .
الحل :
طبق القاعدة (2) ، كالآتي :
عملية القسمة | ||||
ناتج القسمة الباقي | 53 | 6 | 0 | توقف |
الباقي | 7 | 5 | 6 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين الى اليسار | |||
إذن | 10(431) | = | 8(657) |
3- التحويل من النظام العشري إلى النظام السادس عشر :
تذكر
الرمز في النظام العشري | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
الرمز في النظام السادس عشر | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
مثال (1) : جد قيمة العدد 10(79) في النظام السادس عشر
الحل :
طبق القاعدة (2) ، كالآتي :
عملية القسمة | |||
ناتج القسمة الباقي | 4 | 0 | توقف |
الباقي | 15 | 4 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين إلى اليسار | ||
إذن | 10(79) = | 16(4F) |
مثال (2) : جد قيمة العدد 10(210) في النظام السادس عشر
الحل :
طبق القاعدة (2) ، كالآتي :
عملية القسمة | |||
ناتج القسمة الباقي | 13 | 0 | توقف |
الباقي | 2 | 13 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين إلى اليسار | ||
إذن | 10( 210) = | 16(D2) |
مثال (3) : جد قيمة العدد 10(453) في النظام السادس عشر
الحل :
طبق القاعدة (2) ، كالآتي :
عملية القسمة | ||||
ناتج القسمة الباقي | 28 | 1 | 0 | توقف |
الباقي | 5 | 12 | 1 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين إلى اليسار | |||
إذن | 10(453) | = | 16(1C5) |
مثال (4) : جد قيمة العدد 10(287) في النظام السادس عشر
الحل :
طبق القاعدة (2) ، كالآتي :
عملية القسمة | ||||
ناتج القسمة الباقي | 17 | 1 | 0 | توقف |
الباقي | 15 | 1 | 1 | |
قراءة العدد الناتج | من اليمين إلى اليسار | |||
إذن | 10(287) | = | 16(11F) |