رياضيات فصل ثاني

إجراء التكامل باستخدام القواعد الأساسية للاشتقاق, وطريقتي التكامل بالتعويض, وبالكسور الجزئية, لا تساعدنا في إيجاد تكاملات يكون فيها الاقتران المُكامل على صورة ناتج ضرب اقترانين لا علاقة واضحة بينهما, عندئذٍ نستخدم طريقة التكامل بالأجزاء.

تستخدم طريقة التكامل بالأجزاء, عندما يكون الاقتران المُكامل ناتج ضرب اقترانين, أحدهما اقتران يسهل اشتقاقه ومشتقته تُبسطه, نفرضه u, والآخر اقتران يسهل تكامله, نفرضه dv, ثم نستخدم قاعدة التكامل بالأجزاء التالية:

$\int u dv=u v-\int v du$

ويمكن تسهيل العملية باستخدام المخطط التالي :

$u=..... du=..... \searrow -\int \uparrow dv=..... v=.....$

وعادة ما نختار u أن يكون الاقتران اللوغاريتمي (في حالة وجوده) أو اقتران كثير الحدود.

ويمكن استخدام (طريقة الجدول) في حل التكامل, وهي عبارة عن تطبيق مكرر لقاعدة التكامل بالأجزاء,