الرياضيات 12 فصل ثاني

التوزيع الطبيعي: هو التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي متصل يتميز منحناه بأنه:

1) متصل, له شكل الجرس

2) متطابق حول الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

3) تماثل البيانات حول الوسط الحسابي 

4) يقترب عند طرفيه من المحور الأفقي ولا يمسه

5) المساحة الكلية أسفل المنحنى الطبيعي المعياري تساوي 1

يمكن التعامل مع المتغير العشوائي الطبيعي X الذي وسطه الحسابي $\mu$ وانحرافه $\sigma$ بتحويله إلى المتغير العشوائي الطبيعي المعياري z والذي يكون وسطه الحسابي 0 وانحرافه المعياري 1 باستخدام الصيغة:

$z=\frac{x-\mu }{\sigma }$

وباستخدام خصائص منحنى التوزيع الطبيعي المعياري وجدول التوزيع الطبيعي المعياري, يمكن:

1) إيجاد احتمال الحادث

2) إيجاد قيمة x المقابلة لاحتمال معلوم

3) حل مسائل عملية تتضمن متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا