التوزيع الهندسي وتوزيع ذي الحدين - الملخص - الصف التوجيهي علمي - رياضيات فصل ثاني - مدرسة جواكاديمي

الملخص :

التجربة الاحتمالية الهندسية:

هي تجربة بيرنولي: وهي تجربة عشوائية لها أحد ناتجين فقط ، نُعبّر عن أحدهما بالنجاح وعن الآخر بالفشل. حتى التوصل إلى أول نجاح وشروطها:

* اشتمال التجربة على محاولات مستقلة ومتكررة.

* فرز النتائج الممكنة في كل محاولة إلى نجاح و فشل (تجربة بيرنولي).

* ثبات احتمال النجاح في كل محاولة.

* التوقف عند أول نجاح.

الحادثان المستقلان:

نقول أن الحادثين A و B مستقلان إذا كان وقوع أحدهما (أو عدم وقوعه) لايؤثر على احتمال وقوع الآخر (أو عدم

المتغير العشوائي الهندسي وتوزيعه الاحتمالي:

يرمز للمتغير العشوائي الهندسي بالرمز: $X ~ G e o (p)$

ويعطى التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي الهندسي x بالقاعدة: $P (X = x) = p {(1 - p)}^{x - 1}$

ويعطى توقع المتغير العشوائي الهندسي x بالقاعدة: $μ = E (X) = \frac{1}{p}$

التجربة الاحتمالية ذات الحدين:

وهي تجربة بيرنولي مكررة عددًا من المرات المستقلة بحيث تحقق الشروط الأربعة التالية معًا:

* اشتمال التجربة على محاولات مستقلة ومتكررة

* فرز النتائج الممكنة في كل محاولة إلى نجاح أو فشل

* ثبات احتما النجاح في كل محاولة

* وجود عدد محدد من المحاولات في التجربة

نلاحظ أن الاختلاف عن التجربة الاحتمالية الهندسية فقط في الشرط الرابع (وهو عدد المحاولات).

التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي ذي الحدين والتوقع والتباين:

نرمز للمتغير العشوائي ذي الحدين x بالرمز: $X ~ B (n, p)$

والتوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي x يعطى بالقاعدة: $P (X = r) = (\begin{matrix} n \\ r \end{matrix}) P^{r} {(1 - P)}^{n - r}$

و توقع المتغير العشوائي x يعطى بالقاعدة: $E (X) = n p$

و تباين المتغير العشوائي x يعطى بالقاعدة:

$\begin{matrix} V a r (X) = σ^{2} = n p (1 - p) \\ = E (X) (1 - p) \end{matrix}$

رياضيات فصل ثاني