حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين
أسئلة أتحقق من فهمي
أتحقق من فهمي صفحة 136
صحَّةٌ : في ما يأتي كتلُ 27 مشتركًا في نادٍ رياضيٍّ، مُقرَّبةً إلى أقربِ كيلوغرامٍ:
a) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
b) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
الحل :
a) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
كتل المشتركين في النادي الرياضي | ||
التكرار | الإشارات | الكتلة |
3 | ||
6 | ||
9 | ||
7 | ||
2 |
b) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
معظم كتل المشتركين تتراوح بين 50 كيلو غراو و 80 كيلو عرام ، وعدد قليل منهم أقل من ذلك أو أكثر.
أتحقق من فهمي صفحة 138
مكتباتٌ : في ما يأتي عددُ الكتبِ المُعارةِ منْ إحدى المكتباتِ العامةِ في 18 يومًا:
a) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
b) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
الحل :
a) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
عدد الكتب المعارة | ||
التكرار | الإشارات | عدد الكتب |
1 | ||
6 | ||
5 | ||
4 | ||
2 |
b) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
معظم الأيام أعير فيها كتبًا يتراوح عددها بين 30 كتاب و 59 كتاب ، وعدد قليل من الأيام أعير فيها أقل من ذلك أو أكثر .
أتحقق من فهمي صفحة 141
حلوياتٌ : يُبيِّنُ الجدولُ المجاورُ توزيعًا لكتلِ كعكاتٍ في أحدِ المخابزِ، مُقرَّبةً إلى أقربِ غرامٍ : a) أُقدِّرُ الوسطَ الحسابيَّ للكتلِ. b) أُقدِّرُ منوالَ الكتلِ. c) أُقدِّرُ وسيطَ الكتلِ. |
![]() |
الحل :
a) أُقدِّرُ الوسطَ الحسابيَّ للكتلِ.
الكتل | |||
1400 | 350 | 4 | |
3150 | 450 | 7 | |
3300 | 550 | 6 | |
1950 | 650 | 3 | |
9800 | 20 | المجموع |
صيغةُ الوسطِ الحسابيِّ | |
بالتعويضِ | |
باستعمالِ الآلةِ الحاسبةِ |
b) أُقدِّرُ منوالَ الكتلِ.
لتقديرِ المنوالِ، أبحثُ عنْ مركزِ الفئةِ الأكثرِ تكرارًا. وبالرجوعِ إلى البياناتِ في الجدولِ أعلاهُ، أُلاحِظُ أنَّ الفئةَ :
تُقابِلُ أعلى تكرارٍ ، وهوَ 7 . وبذلكَ، فإنَّ المنوالَ هوَ مركزُ هذهِ الفئةِ تقريبًا. إذنْ، منوالُ كتل الكعكات هوَ تقريبًا.
c) أُقدِّرُ وسيطَ الكتلِ.
التكرار التراكمي | الكتل |
رتبةُ الوسيطِ هيَ :
بما أنَّ رتبةَ الوسيطِ هيَ 10.5 ، فإنَّ وسيطَ كتل الكعكات يقعُ في الفترةِ : ؛ لأنَّ التكرارَ التراكميَّ لهذهِ الفترةِ
هوَ أوَّلُ تكرارٍ تراكميٍّ أكبرَ منْ أوْ يساوي 10.5 وبذلكَ، فإنَّ الوسيطَ هوَ مركزُ هذهِ الفئةِ تقريبًا.
إذنْ، وسيطُ كتل الكعكات هوَ تقريبًا.
أسئلة أتدرب وأحل المسائل
أوراقٌ : في ما يأتي أطوالُ مجموعةٍ منْ أوراقِ الشجرِ بالسنتيمترِ :
1) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
2) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
الحل :
1) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
أطوال أوراق الشجر | ||
التكرار | الإشارات | الطول |
1 | ||
9 | ||
8 | ||
4 | ||
2 |
2) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
معظم أطوال الأوراق أكبر من أو يساوي 6 وأقل من 15 ، وعدد قليل منهطوله أكثر من ذلك أو أقل.
مقالاتٌ : في ما يأتي عددُ الكلماتِ في مقالاتٍ كتبَها الطلبةُ المُتقدِّمونَ لمسابقةِ المقالةِ القصيرةِ :
3) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
4) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
الحل :
3) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
عدد كلمات مقالات الطلبة | ||
التكرار | الإشارات | عدد الكلمات |
2 | ||
5 | ||
5 | ||
3 | ||
2 | ||
1 |
4) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
ثلثي المقالات تقريبًا تتضمن كلمات من 490 كلمة إلى 510 كلمة ، وأنّ عددًا قليلًا من المقالات تتضمن كلمات عددها أقل من ذلك أو أكثر.
عياداتٌ طبيةٌ : في ما يأتي أعمارُ المُراجِعينَ لعيادةٍ في أحدِ المستشفياتِ خلالَ أحدِ الأيامِ :
5) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
6) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
الحل :
5) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
أعمار المراجعين لعيادة طبية | ||
التكرار | الإشارات | العمر(سنة) |
2 | ||
9 | ||
12 | ||
7 |
6) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
معظم المراجعين أعمارهم أكثر من 42 عام ، والبقية أقل من 42 عام .
7 ) أُعيدُ تنظيمَ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ، بحيثُ أختارُ فئاتٍ ذاتَ أطوالٍ تختلفُ عنْ أطوالِ الفئاتِ
في الفرعِ 5، ثمَّ أُحدِّدُ الجدولَ الذي تُعرَضُ فيهِ البياناتُ بصورةٍ أفضلَ.
الحل :
أعمار المراجعين لعيادة طبية | ||
التكرار | الإشارات | العمر(سنة) |
1 | ||
5 | ||
7 | ||
9 | ||
5 | ||
3 |
عرض البيانات في هذا الجدول أفضل ، لأنّ أغلب البيانات توزعت على 4 فئات بدلًا من 3 فئات في فرع 5 ، فيكون وصف البيانات في هذا الجدول أكثر دقة .
أزهارٌ : يُبيِّنُ الجدولُ المجاورُ توزيعًا لأطوالِ مجموعةٍ منْ أزهارِ النرجسِ، مُقرَّبةً إلى أقربِ سنتيمترٍ : 8) أُقدِّرُ الوسطَ الحسابيَّ لأطوالِ الأزهارِ. 9) أُقدِّرُ منوالَ أطوالِ الأزهارِ. 10) أُقدِّرُ وسيطَ أطوالِ الأزهارِ. |
![]() |
الحل :
8) أُقدِّرُ الوسطَ الحسابيَّ لأطوالِ الأزهارِ.
الطول | |||
252 | 12 | 21 | |
912 | 16 | 57 | |
1300 | 20 | 65 | |
1248 | 24 | 52 | |
336 | 28 | 12 | |
4048 | 207 | المجموع |
9) أُقدِّرُ منوالَ أطوالِ الأزهارِ.
أبحثُ عنْ مركزِ الفئةِ الأكثرِ تكرارًا. وبالرجوعِ إلى البياناتِ في الجدولِ أعلاهُ، أُلاحِظُ أنَّ الفئةَ : تُقابِلُ أعلى تكرارٍ ، وهوَ 65 . وبذلكَ، فإنَّ المنوالَ هوَ مركزُ هذهِ الفئةِ تقريبًا. إذنْ، منوالُ كتل الكعكات هوَ
10) أُقدِّرُ وسيطَ أطوالِ الأزهارِ.
التكرار التراكمي | الطول |
رتبة الوسيط :
بما أنَّ رتبةَ الوسيطِ هيَ 104 ، فإنَّ وسيطَ أطوال الأزهار يقعُ في الفترةِ : ؛ لأنَّ التكرارَ التراكميَّ لهذهِ الفترةِ
هوَ أوَّلُ تكرارٍ تراكميٍّ أكبرَ منْ أوْ يساوي104 وبذلكَ، فإنَّ الوسيطَ هوَ مركزُ هذهِ الفئةِ تقريبًا.
إذنْ، وسيطُ أطوال الأزهار هوَ
كتبٌ: يُبيِّنُ الجدولُ المجاورُ توزيعًا لأعدادِ الكتبِ التي اشتراها 25 شخصًا منْ مكتبةِ زيادٍ في أحدِ الأيامِ : 11) أُقدِّرُ الوسطَ الحسابيَّ للبياناتِ. 12) أُقدِّرُ منوالَ البياناتِ. 13) أُقدِّرُ وسيطَ البياناتِ. |
![]() |
الحل :
11) أُقدِّرُ الوسطَ الحسابيَّ للبياناتِ.
عدد الكتب | |||
20 | 2 | 10 | |
40 | 5 | 8 | |
32 | 8 | 4 | |
11 | 11 | 1 | |
26 | 13 | 2 | |
129 | 25 | المجموع |
12) أُقدِّرُ منوالَ البياناتِ.
أبحثُ عنْ مركزِ الفئةِ الأكثرِ تكرارًا. وبالرجوعِ إلى البياناتِ في الجدولِ أعلاهُ، أُلاحِظُ أنَّ الفئةَ : 3 - 1 تُقابِلُ أعلى تكرارٍ ، وهوَ 10. وبذلكَ، فإنَّ المنوالَ هوَ مركزُ هذهِ الفئةِ تقريبًا. إذنْ، منوالُ عدد الكتب هوَ
13) أُقدِّرُ وسيطَ البياناتِ.
التكرار التراكمي | عدد الكتب |
رتبة الوسيط :
بما أنَّ رتبةَ الوسيطِ هيَ 13 ، فإنَّ وسيطَ عدد الكتب قعُ في الفترةِ : 6 - 4 ؛ لأنَّ التكرارَ التراكميَّ لهذهِ الفترةِ
هوَ أوَّلُ تكرارٍ تراكميٍّ أكبرَ منْ أوْ يساوي13 وبذلكَ، فإنَّ الوسيطَ هوَ مركزُ هذهِ الفئةِ تقريبًا.
إذنْ، وسيطُ أطوال الأزهار هوَ
14) أحُلُّ المسألةَ الواردةَ بدايةَ الدرسِ.
مسألةُ اليومِ : في ما يأتي الزمنُ(مُقرَّبًا إلى أقربِ دقيقةٍ) الذي استغرقَتْهُ 1) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ. 2) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ. |
![]() |
الحل :
1) أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ.
الزمن المستغرق لإنهاء لعبة تركيب | ||
التكرار | الإشارات | الزمن(دقيقة) |
5 | ||
9 | ||
3 | ||
0 | ||
3 |
2) أستعملُ الجدولَ التكراريَّ لوصفِ توزيعِ البياناتِ.
معظم الوقت المستغرق في إنهاء اللعبة يقل عن 132 دقيقة ، وقليل منها يزيد عن ذلك .
مهاراتُ التفكيرِ العليا
تبريرٌ : اختبرَ قسمُ الجودةِ في مصنعٍ لإنتاجِ المصابيحِ الكهربائيةِ 100 مصباحٍ لتعرُّفِ إذا كانَ مُتوسِّطُ العمرِ الافتراضيِّ للمصابيحِ أكثرَ منْ 200 ساعةٍ، ثمَّ نظَّمَ النتائجَ التي توصَّلَ إليْها في الجدولِ المجاورِ : 15) أُقدِّرُ منوالَ أعمارِ المصابيحِ. 16) أجدُ الوسطَ الحسابيَّ لأعمارِ المصابيحِ. 17) أجدُ النسبةَ المئويةَ للمصابيحِ التي عمرُها الافتراضيُّ أكثرُ منْ أوْ يساوي 200 ساعةٍ، مُبرِّرًا إجابتي. 18) هلْ يُمكِنُ استنتاجُ أنَّ مُتوسِّطَ العمرِ الافتراضيِّ للمصابيحِ هوَ أكثرُ منْ 200 ساعةٍ؟ أُبرِّرُ إجابتي. |
![]() |
الحل :
15) أُقدِّرُ منوالَ أعمارِ المصابيحِ.
أبحثُ عنْ مركزِ الفئةِ الأكثرِ تكرارًا. وبالرجوعِ إلى البياناتِ في الجدولِ أعلاهُ، أُلاحِظُ أنَّ الفئةَ : تُقابِلُ أعلى تكرارٍ ،
وهوَ 45. وبذلكَ، فإنَّ المنوالَ هوَ مركزُ هذهِ الفئةِ تقريبًا . إذنْ، منوالُ عدد الكتب هوَ
16) أجدُ الوسطَ الحسابيَّ لأعمارِ المصابيحِ.
العمر | |||
3900 | 162.5 | 24 | |
8437.5 | 187.5 | 45 | |
3825 | 212.5 | 18 | |
2375 | 237.5 | 10 | |
787.5 | 262.5 | 3 | |
19325 | 100 | المجموع |
17) أجدُ النسبةَ المئويةَ للمصابيحِ التي عمرُها الافتراضيُّ أكثرُ منْ أوْ يساوي 200 ساعةٍ، مُبرِّرًا إجابتي.
المصابيح التي عمرها الافتراضي أكثر من أو يساوي 200 يساوي ()
النسبة المئوية للمصابيح : عدد المصابيح التي عمرها الافتراضي أكثر من 200 مقسومًا على العدد الكلي للمصابيح
18) هلْ يُمكِنُ استنتاجُ أنَّ مُتوسِّطَ العمرِ الافتراضيِّ للمصابيحِ هوَ أكثرُ منْ 200 ساعةٍ؟ أُبرِّرُ إجابتي.
لا ؛ لأنّ النسبة المئوية للمصابيح التي متوسط عمرها الافتراضي أكثر من 200 ساعة يساوي وهو أقل من
19) أكتشفُ الخطأَ: في ما يأتي عددُ الدقائقِ (مُقرَّبةً إلى أقربِ دقيقةٍ)التي استغرقَها بعضُ المُتسابِقينَ لإنهاءِ سباقٍ للجريِ:
نظَّمَ كلٌّ منْ رامي وفيصلٍ البياناتِ كما هوَ مُبيَّنٌ تاليًا. أيُّهُما نظَّمَ البياناتِ بصورةٍ صحيحةٍ؟ أُبرِّرُ إجابتي.
الإجابة :
فيصل نظم البيانات بصورة صحيحة ؛ لأنّ القيم متصلة ، أما جدول رامي فيصلح لتمثيل بيانات قيم منفصلة .
20) تبريرٌ : يتدرَّبُ لاعبٌ يوميًّا على سباقٍ طويلِ المسافةِ (الماراثونُ) طولُهُ 21 km . يُبيِّنُ الجدولُ المجاورُ توزيعًا للمسافةِ (إلى أقربِ كيلومترٍ) التي يقطعُها اللاعبُ كلَّ يومٍ خلالَ شهرٍ كاملٍ. إذا وجدَ اللاعبُ أنَّهُ منَ الأفضلِ أنْ يقطعَ مسافةً كلَّ يومٍ تُعادِلُ في مُتوسِّطِها ثلثَ مسافةِ السباقِ، فهلْ يعني ذلكَ أنَّهُ تدرَّبَ بصورةٍ كافيةٍ في هذا الشهرِ؟ أُبرِّرُ إجابتي. |
![]() |
الحل :
ثلث مسافة السباق :
أجد الوسط الحسابي :
المسافة | |||
7.5 | 2.5 | 3 | |
60 | 7.5 | 8 | |
162.5 | 12.5 | 13 | |
87.5 | 17.5 | 5 | |
45 | 22.5 | 2 | |
362.5 | 31 | المجموع |
تدرب بشكل كافي ؛ لأنّ الوسط الحسابي للتدريب اليومي يساوي ، وهذه المسافة تزيد عن ثلث مسافة السباق التي يجب أن يتدربها يوميًا .
أسئلة كتاب التمارين
في كلٍّ ممّا يأتي، أُنظِّمُ البياناتِ في جدولٍ تكراريٍّ ذي فئاتٍ متساويةِ الطولِ:
الحل :
1)
كتل أكياس اللحم | ||
التكرار | الإشارات | الكتلة |
1 | ||
3 | ||
5 | ||
4 | ||
2 |
2)
أعداد الطلبة | ||
التكرار | الإشارات | العدد |
3 | ||
3 | ||
5 | ||
5 | ||
2 |
3)
طلبات التوصيل الأسبوعية | ||
التكرار | الإشارات | العدد |
3 | ||
7 | ||
5 | ||
5 | ||
4 |
4)
درجة الحرارة | ||
التكرار | الإشارات | الدرجة |
5 | ||
7 | ||
5 | ||
10 | ||
1 |
أُقدِّرُ الوسطَ الحسابيَّ والمنوالَ والوسيط لكلٍّ منَ البياناتِ الآتيةِ:
الحل :
5) الوسط الحسابي 29.5 ، المنوال 35 ، الوسيط 35
6) الوسط الحسابي 158.3 ، المنوال 50 ، الوسيط 150
7) الوسط الحسابي 9.4 ، المنوال 7.5 ، الوسيط 7.5
8) الوسط الحسابي 8.4 ، المنوال 8 ، الوسيط 8
9) الوسط الحسابي 34.9 ، المنوال 25.5 ، الوسيط 35.5