رياضيات 6 فصل ثاني

فكرة الدرس:

• أنظم البيانات في جداول تكرارية.
• أحسب الوسط الحسابي والوسيط والمنوال لبيانات منظمة في جداول تكرارية.

 

الجدول التكراري (Frequency Table): هو وسيلة لتنظيم البيانات التي يتم جمعها. ويبين الجدول التكراري عدد مرات ظهور كل قيمة من قيم البيانات.

 

مثال

سجّل معلم الرياضيات درجات مجموعة من الطلاب في الاختبار، وكانت كما يلي:

أنظم البيانات في جدول تكراري.

الخطوة 1: أنشئ جدولًا من عمودين، ثم أسمي هذين العمودين على النحو الآتي:  الدرجة، التكرار. بعد ذلك أختار عنوانًا مناسبًا للجدول، وليكن: درجات الطلبة.

الخطوة 2: أكتب التكرار المناسب مقابل كل درجة.

أتحقق: ألاحظ أن مجموع التكرارات في الجدول هو 

 

 

 

 

 

 

20، وأنه يساوي عدد الطلاب.

 

 

مثال:

يبين الجدول المجاور أوزان 30 صندوقًا من التفاح.

 

1- كم صندوقًا وزنه 14kg؟

أفترض أن عدد الصناديق التي وزنها 14kg يساوي x ومنه:

مجموع التكرارات: $5+7+x+4+5+3=30$

أبسط: $24+x=30\to x=6$

إذن، عدد الصناديق التي وزنها  14kg يساوي 6

2- ما الوزن الأكثر تكرارًا بين الصناديق؟

الوزن الأكثر تكرارًا بين الصناديق 12kg.

3- كم صندوقًا وزنه أقل من 16kg؟

أجمع تكرارات أوزان الصناديق الأقل من 16kg 

$5+7+6+4=22$

إذن، عدد الصناديق التي وزنها أقل 16kg يساوي 22

---

---

الوسط الحسابي: هو ناتج جمع القيم مقسومًا على عددها، ويرمز إليه بالرمز: 

$\stackrel{-}{x}=\frac{\mathrm{القيم} \mathrm{مجموع}}{\mathrm{القيم} \mathrm{عدد}}$

 

الوسيط الحسابي: هو القيمة التي تتوسط البيانات عند ترتيبها تصاعديًا أو تنازليًا؛ فإذا كان عدد البيانات زوجيًا، فإنه توجد قيمتان في الوسط. وعليه، فإن الوسيط يساوي الوسط الحسابي لهاتين القيمتين.

المنوال: هو القيمة الأكثر تكرارًا.

 

مثال:

سجل أمين المكتبة في الجدول المجاور عدد الكتب المستعارة من أقسام مختلفة خلال الأسبوع الماضي.

 

1) أجد منوال البيانات.

ألاحظ من الجدول أن عدد الكتب المستعارة الأكثر تكرارًا هو  22؛ لأنه تكرر  4 مرات، إذن هو منوال البيانات.

2) أجد وسيط البيانات.

الخطوة الأولى: أرتب القيم تصاعديًا، ثم أشطب الأعداد من اليمين واليسار إلى أن أصل إلى الوسيط:

الخطوة الثانية: توجد قيمتان وسيطيتان.

إذن، الوسيط هو الوسط الحسابي لهاتين القيمتين:

$\frac{22+22}{2}=22$

 

إذن، وسيط البيانات هو: 22

3. أجد الوسط الحسابي للبيانات.

الطريقة الأولى: أجد مجموع القيم، بتكرار جمع كل منها بحسب التكرار المعطى في الجدول، ثم أقسم الناتج على عدد القيم (مجموع التكرارات).

مجموع التكرارات: $\frac{15+15+20+20+20+22+22+22+22+25+25+25+30+30}{14}$

أبسط: $\stackrel{-}{x}=\frac{313}{14}\approx 22.36$

الطريقة الثانية: يمكن إيجاد مجموع القيم بضرب كل منها في تكرارها. أضيف إلى الجدول عمودًا لأكتب فيه نواتج الضرب، وصفًا لأكتب فيه المجموع.

مجموع نواتج الضرب: $\stackrel{-}{x}=\frac{313}{14}$

إذن، الوسط الحسابي يساوي $22.36$ تقريبًا، وهي القيمة نفسها التي حصلت عليها في الطريقة الأولى.