الفيزياء 12 فصل ثاني

حلول أسئلة درس القوة المغناطيسية

🔍 أتحقّق صفحة 11:

أحدِّد أوجه التشابه والاختلاف بين خطوط المجال الكهربائي وخطوط المجال المغناطيسي.

الجواب:

التشابه: تدل كثافة خطوط المجال (الكهربائي أو المغناطيسي) في منطقة ما، على مقدار المجال في تلك المنطقة. ويُحدَّد اتجاه المجال (الكهربائي أو المغناطيسي) عند نقطة، برسم مماس على خط المجال عند تلك النقطة. كذلك فإن خطوط المجال في الحالتين هي خطوط وهمية، ولا تتقاطع.

الاختلاف: خطوط المجال المغناطيسي مقفلة، بينما خطوط المجال الكهربائي ليست مقفلة.

---

🧠 أفكر صفحة 11: 

مستعينًا بالشكل (2)، أقدِّم دليلًا على أنَّ المجال المغناطيسي للمغناطيس المستقيم هو مجال غير منتظم، في حين أنَّ المجال المغناطيسي لمغناطيس على شكل حرف (C) هو مجال منتظم في المنطقة البعيدة عن طرفیه.

الجواب:

في الشكل (أ) خطوط المجال منحنية، والمسافات بينها غير متساوية، وتشير باتجاهات مختلفة؛ فتدل على مجال غير منتظم.

في الشكل (ب) الخطوط مستقيمة، ومتوازية، والمسافات بينها متساوية؛ فتدل على مجال منتظم في المنطقة البعيدة عن طرفي المغناطيس.

---

🔍 أتحقق صفحة 12

أ . ما الزاوية بين متجهي المجال والسرعة للحصول على قيمة عظمى للقوة المغناطيسية المؤثرة في جسيم مشحون يتحرك في مجال مغناطيسي؟

ب. هل يمكنُ لمجالٍ مغناطيسي أن یجعل إلکتروناً یبدأ حرکته من السكون؟

جـ. هل ينحرف النيوترون عندما يتحرك داخل مجال مغناطيسي باتجاه عمودي علیه؟

الجواب:

تُعطى القوة المغناطيسية المؤثرة في الجسيم المشحون بالعلاقة: $F_B=qvB\sin \theta$، وباستخدام هذه العلاقة نستنتج أن:

أ. للقوة المغناطيسية قيمة عظمى عندما تكون ($\theta =90°$)؛ حيث ($\theta$) الزاوية بين متجهي المجال والسرعة.

ب. المجال المغناطيسي لا يتمكن من تحريك إلكترون ساكن؛ فالمجال المغناطيسي لا يؤثر في الجسيم المشحون إذا كان ساكنا؛ ($v=0$).

ج. لا ينحرف النيوترون عن مساره لأنه جسيم متعادل؛ (0 = q).

---

🧠 أفكر صفحة 13

أُدخِل جسيم شحنته (q+) وسرعته (v) إلى منطقة مجالين متعامدين: مجال كهربائي (E) باتجاه (x+)، ومجال مغناطيسي (B) باتجاه (z-). الجسيم أكمل حركته بالسرعة نفسها كما هو مُبیَّن في الشكل.

أ. يبيِّن الشكل اتجاه كل من القوتين الكهربائية والمغناطيسية المؤثرة في الجسيم. فكيف حُدِّد اتجاه كلّ قوة؟

ب. ماذا أستنتج عن العلاقة بين مقداريّ القوتين؟ أُبرِّر إجابتي.

جـ. لو أُدخِل جسيم شحنته (q-) وسرعته (D) إلى منطقة المجالين، فهل سيكمل حركته بالاتجاه نفسه؟ أُبرِّر إجابتي.

الجواب:

أ. يكون اتجاه القوة الكهربائية المؤثرة في الشحنة الموجبة باتجاه المجال الكهربائي، أما القوة المغناطيسية فتكون عمودية على كل من اتجاه المجال المغناطيسي والسرعة، وتُحدد باستخدام قاعدة اليد اليمنى.

ب. القوتان متساويتان في المقدار؛ لأن الجسيم أكمل حركته بالاتجاه نفسه، فتكون محصلة هاتين القوتين صفر.

ج. نعم سيكمل حركته. سوف ينعكس اتجاه كل من القوة الكهربائية ($F_E=qE$) والقوة المغناطيسية ($F_B=qvB\sin \theta$)، أما مقدار القوتين فلن يتغير؛ فتبقى محصلة هاتين القوتين صفر.

---

✍️ تمرين

أستنتج: يبيِّن الجدول الآتي معطيات عن شحنات كهربائية تأثّرت بقُوِّى مغناطيسية لحظةَ دخولها مجالات مغناطيسية منتظمة. باستخدام قاعدة اليد اليمنى، أكمِل الفراغات في الجدول بما هو مناسب.

الجواب:

---

🔍 أتحقّق صفحة 16:

في الشكل (8)، أبين أثر كل مما يأتي في نصف قطر المسار الدائري للجسيم المشحون:

• نقصان سرعة الجسيم إلى النصف.
• مضاعفة المجال.
• مضاعفة كل من سرعة الجسيم المجال.

الجواب:

باستخدام العلاقة: $r=\frac{mv}{qB}$
• يقل نصف القطر إلى النصف، عند نقصان السرعة إلى النصف.
• يقل نصف القطر إلى النصف، عند زيادة المجال إلى الضعف .
• يبقى نصف القطر ثابت، عند مضاعفة كل من السرعة والمجال.

---

🧠أفكر صفحة 16:

لماذا لا تبذلُ القوّة المغناطيسيّة شغلً على جُسيمٍ مشحونٍ يتحرك داخل مجال مغناطيسيٍّ مُنتظم؟

الجواب:

يُحسب الشغل من العلاقة ($W=Fd\cos \theta$)، ولأن القوة المغناطيسية المؤثرة في الجسيم المشحون تكون دائمًا عمودية على اتجاه الحركة، فتكون الزاوية بين الإزاحة والقوة (°90) والشغل يساوي صفرً.

---

🧩 سؤال الشكل (9) صفحة 17

السؤال: كيف سيكون مسار أيونٍ سالبٍ عند دخوله هذا المجال بسرعةٍ باتّجاه اليمين؟

الجواب:

الجسيم السالب يتأثر بقوة مغناطيسية اتجاهها عكس اتجاه القوة المؤثرة في الجسيم الموجب، فينحرف باتجاه معاكس لاتجاه انح ا رف الجسيم الموجب.

---

🔍 أتحقق صفحة 18

ما استخدامات كُلُّ من جهازي مِطياف الكتلة والسينكروترون؟ وما وظيفةُ المجال المغناطيسيّ في كلُّ منهما؟

الجواب:

- يستخدم مطياف الكتلة لفصل الأيونات بحسب نسبة كتلة تلك الأيونات إلى شحنتها.

- يستخدم السنكروترون لإنتاج أشعة كهرمغناطيسية بأطوال موجية مختلفة؛ لاستخدامها في الأبحاث العلمية.

- وظيفة المجال المغناطيسي في مطياف الكتلة: تحريك الجسيمات المشحونة في مسارات دائرية.

- وظيفة المجال المغناطيسي في السينكروترون: تحرف الأقطاب المغناطيسية الجسيمات المشحونة عن مسارها، ما يؤدي إلى انبعاث أشعة کهرمغناطيسیة.

---

🔍 أتحقّق صفحة 20:

عند وضع موصل يحمل تيّارًا كهربائيًا في مجال مغناطيسي، يتأثر الموصل بقوة. فكيف أفسِّر ذلك؟

الجواب:

التيار الكهربائي يتكون من شحنات متحركة، و بما أن المجال المغناطيسي يؤثر بقوة في الشحنات المتحركة، فإن كل شحنة ستتأثر بقوة مغناطيسية، فتكون القوة المغناطيسية المؤثرة في الموصل مساوية لمحصلة القوى المغناطيسية المؤثرة في الشحنات التي تنقل التيار الكهربائي.

---

🔍📊 التجربة 1: استقصاء القوة المغناطيسية المؤثرة في موصل يحمل تيارا كهربائيا. صفحة 21

الموادّ والأدوات: مغناطيسان، حمّالة فولاذية للمغانط، سلكٌ نحاسيٌّ سميكٌ قطرُه (3mm) وطولُه (35cm) تقريبًا، حاملان فلزيّان، أميتر، مصدر منخفض الجُهد، أسلاك توصيل، ميزان رقميّ.

إرشادات السلامة: الحذر عند التعامل مع مصدر الطاقة الكهربائيّ.

خطوات العمل:

بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ أُنفّذُ الخطوات الآتية:

1. أثبِّت المغناطيسين على الحمّالة الفولاذية كما يبيِّن الشكل.

2. أضبطُ الميزان الرقميّ بوضعٍ أفقيّ؛ ثمّ أضعُ الحمّالة الفولاذيّة فوقَه والمغانط، وأضبط قراءته على الصفر.

3. أثبّتُ السلكَ النحاسيَّ السميكَ على الحاملين الفلزّيين جيدًا؛ لمنع أيّ حركةٍ له، وأجعلهُ يمتدّ فوق الميزان داخل المجال المغناطيسيّ باتّجاهٍ عموديٍّ عليه دون أن يلامس الميزان.

4. ألاحظُ: أصلُ الدارة الكهربائيّة كما في الشكل؛ ثمّ أرفعُ جُهد المصدر وأراقبُ السلكَ النحاسيّ.

5. أقيسُ التيّار الكهربائيّ عند قيمةٍ مُحدّدة؛ عندما يظهر تغيُّرٌ على قراءة الميزان الرقميّ.

6. ألاحظ: أُكرّر الخطوة ( 5) برفع قيمة جهد المصدر ثلاث مرّاتٍ أُخرى، وألاحظُ قراءة الأميتر والميزان في كُلّ مرة. ثمّ أدوّنُ القراءات في جدولٍ مناسب.

التحليلُ والاستنتاج:

1. أستنتجُ اتّجاه القوّة المغناطيسيّة التي أثّر بها المجالُ في السلك النحاسيّ، واتّجاه قوّة ردّ الفعل التي أثّر بها السلك في المغانط والقاعدة الفولاذيّة، معتمدًا على التغيُّر في قراءة الميزان.

2. أقارن اتّجاه القوّة الذي استنتجتُه مع الاتّجاه الذي يمكن التوصُّل إليه بتطبيق قاعدة اليد اليُمنى.

3. أمثَّل البيانات المدوّنة في الجدول؛ التيّار على المحور (x) والقوة المغناطيسية على المحور (y).

4. أستنتجُ العلاقةَ بين التيّار والقوّة، ثم أجدُ ميل المُنحنى، وأحدّد ما يمثِّله الميل مستعينا بالعلاقة الآتية: $F_B=IBL$

إجابات أسئلة التحليل والاستنتاج:

1. الزيادة في قراءة الميزان ناتجة عن تأثر المغانط والقاعدة الفولاذية بقوة نحو الأسفل من السلك، في
حين يتأثر السلك بقوة مغناطيسية نحو الأعلى من المغانط.

2. بتطبيق قاعدة اليد اليمنى يكون اتجاه القوة المؤثرة في السلك نحو الأعلى، وهذا يتفق مع الاستنتاج
السابق من ملاحظة قراءة الميزان.

3. يكون منحنى العلاقة خطًا مستقيمًا، لأنه يمثل علاقة خطية طردية.

4. العلاقة بين التيار والقوة المغناطيسية طردية خطية، وعند تمثيل التيار على المحور الأفقي و القوة المغناطيسية على المحور العمودي، فإن الميل يساوي حاصل ضرب طول الموصل في مقدار المجال المغناطيسي.

$F_B=𝐼𝐵𝐿\to 𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒=\frac{F_B}{I}=𝐵𝐿$

---

🔍 أتحقّق صفحة 22:

متى يمكن لشريط من الألمنيوم أنْ يتأثر بقوة مغناطيسية عند وضعه في مجال مغناطيسي؟

الجواب:

عندما يسري فيه تيار كهربائي، ويكون متجه طول الشريط غير موازٍ لاتجاه خطوط المجال.

---

🔍 أتحقّق صفحة 23:

يبيّن الشكلُ (17) مشاهد لمقطع جانبيٍّ تظهرُ فيه الحافّة القريبةُ من الناظر لحلقةِ تحملُ تيّارًا كهربائيًّا، موضوعةٍ في مجالٍ مغناطيسيٍّ أفقيّ. أَحدّدُ اتّجاه الدوران حول محور عمودي علی مستوی الصفحة يمر بالنقطة (O) في كلّ حالة (إن وجد).

الجواب:

في الحالات الثلاثة، يتأثر ضلعا الحلقة المبينان في الشكل بقوتين متساويتين ومتعاكستين.

في الشكل (أ) لن تدور الحلقة؛ لأن خطي عمل القوتين متطابقين.

في الشكل (ب) تشكل القوتان ازدواجا يعمل على تدوير الحلقة مع اتجاه دوران عقارب الساعة.

أما في الشكل (ج) فتشكل القوتان ازدواجا يعمل على تدوير الحلقة بعكس اتجاه دوران عقارب الساعة.

---

⚙️مراجعة الدرس⚙️

1. الفكرةُ الرئيسة: أعرّفُ المجالَ المغناطيسيّ عند نقطة، وأذكر وحدة قياسه في النظام الدوليِّ للوحدات.

الجواب:

المجال المغناطيسي: القوة المغناطيسية المؤثرة في وحدة الشحنات الموجبة عندما تتحرك الشحنة بسرعة (1m/s) باتجاه عمودي على اتجاه المجال المغناطيسي، لحظة مرورها في تلك النقطة. ويقاس بوحدة التسلا (T)، وفق النظام الدولي للوحدات.

---

2. أستنتجُ: يتحرّك إلكترونٌ باتّجاه محور (x+)، فيدخل مجالا مغناطيسيًّا مُنتظمًا اتّجاهه مع محور (z-)؛ كما في الشكل. أجيب عن السؤالين الآتيين:

أ. ما اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة في الإلكترون لحظة دخوله منطقة المجال؟

ب. هل تحافظ القوة المغناطيسية على اتجاهها بعد أن يغير الإلكترون موقعه؟ أفسر إجابتي.

الجواب:

أ. تطبيق قاعدة اليد اليمنى، مع مراعاة أن شحنة الإلكترون سالبة، يكون اتجاه القوة المغناطيسية باتجاه محور (y-).

ب. لا تحافظ القوة المغناطيسية على اتجاهها؛ لأن القوة المغناطيسية تؤثر باستمرار باتجاه يتعامد مع اتجاهي السرعة والمجال. لذلك كلما تغيّر اتجاه سرعة الإلكترون، يتغير اتجاه القوة بحيث تبقى عمودية على اتجاه السرعة.

---

3. أقارن: تؤثر المجالات الكهربائية والمغناطيسية في الجسيمات المشحونة بقُوَّى. أقارن بين القوتين الكهربائية والمغناطيسية المؤثرتين في الجسيمات المشحونة كما هو مُبيَّن في الجدول الآتي:

الجواب:

---

4. أتوقّعُ: ثلاث جُسيمات مشحونة: إلكترون، وبروتون، وأيون صوديوم (+Na)؛ دخلت منطقةَ مجالٍ مغناطيسيٍّ مُنتظمٍ في جهاز مطياف الكتلة بالسرعة نفسها. كيف أُميّز كل جُسيم منها عن طريق اتّجاه الانحراف ونصف قُطر المسار؟ أوضّحُ إجابتي بالرسم.

الجواب:

الجسيمات الثلاثة متساوية في الشحنة والسرعة، لذلك تتأثر بقوى متساوية في المقدار. ولأن الإلكترون سالب الشحنة سوف ينحرف باتجاه معاكس لانحراف البروتون وأيون الصوديوم. وحيث أن أيون الصوديوم أكبرها كتلة فيكون لمساره أكبر نصف قطر، ويكون للإلكترون أقل نصف قطر لأنه الأقل كتلة يمكن توضيح ذلك بالرسم كما في الشكل المجاور.

---

5. أستنتج: دخلت أربعة جُسيماتٍ (a,b,c,d) منطقة مجالٍ مغناطيسيٍّ مُنتَظمٍ بسرعاتٍ متساويةٍ وباتّجاهِ عموديٍّ على خطوطه كما في الشكل. أُحدّد أيًّا من هذه الجُسيمات يحملُ شحنةً موجبةً وأيُّها يحمل شحنةً سالبة وأيّها لا يحمل شحنة، ثم أرتّب الجُسيمات a,b,d تصاعُديًّا حسب كتلتها. علمًا بأنّها متساوية في مقدار الشحنة.

الجواب:

حسب اتجاه الانحراف، فإن الجسيمين (a) و (b) موجبا الشحنة، والجسيم (c) متعادل، والجسيم (d) سالب الشحنة. واعتمادًا على نصف قطر المسار؛ حيث ($r=\frac{mv}{qB}$) فإن الترتيب التصاعدي للجسيمات حسب كثلها($m_d<m_a<m_b$).

---

6. أستخدم الأرقام: يتحرُّك بروتونٌّ بسرعة ($4.0\times {10}^6 m/s$) في مجالٍ مغناطيسيٍّ مُنتظم مقدارهُ ($1.7T$)؛ فيتأثَّرُ بقوّةِ مغناطيسيّةٍ ($8.2\times {10}^{-13}N$). أجدُ قياس الزاوية بين مُتّجهي سرعة البروتون وخطوط المجال المغناطيسيّ.

الجواب:

$F_B=𝑞𝑣𝐵\sin \theta \to \sin \theta =\frac{{𝐹}_B}{𝑞𝑣}$

$\sin \theta =\frac{8.2\times {10}^{-13}N}{1.6\times {10}^{-19}\times 4.0\times {10}^6\times 1.7}=0.75$

$\theta ={\sin }^{-1}(0.75)=49˚$