رياضيات

العاشر

icon

اتحقق من فهمي صفحة 66

كم مماسا مشتركا يمكن رسمه للدائرتين في الشكل الاتي؟ ارسم المماسات، ثم اصنفها الى خارجية وداخلية 

ومماسان داخليان ( فرع a)


اتحقق من فهمي صفحة 67

اجد طول ST في الشكل المجاور، علما بان: 

PT=12cm,OS=4cm,PO=34cm

PO2=12+42+TS2342=162+TS2TS2=342-162TS2=1156-256TS2=900TS=900=30


اتحقق من فهمي صفحة 68

اجد طول نصف قطر  العجلة المسننة الكبرى في دراجة، علما بان طول السلسلة بين نقطتي تماسها مع المسننتين 40cm، وطول نصف قطر العجلة المسننة الصغرى 5cm، والمسافة بين مركزي العجلتين المسننتين 41cm

412=x2+402x2=412-402x2=1681-1600x2=81x=9                                         بالتالي NE=5+9=14cm


اتدرب واحل المسائل صفحة 69

احدد اذا كان المماس داخيا ام خارجيا في كل مما ياتي: 

كم مماسا مشتركا يمكن رسمه لكل من ازواج الدوائر الاتية؟ ارسمها، ثم اصنفها الى خارجية وداخلية 

7) يبين الشكل المجاور مماسين من النقطة A لدائرتين متماستين من الخارج. اجد طول CB باستعمال القياسات المبينة في الشكل 

                           قيثاغورس  حسبQO2=QP2+OP2222=42+OP2OP2=484-16OP2=468OP=46821.6

8) يبين الشكل المجاور دائرتين متماستين من الخارج، والمماسات: AB ،و AC، و AD. اذا كان AB=3x-2و، AC=2x+5، فما قيمة x؟ 

AB=AD T مركزها التي للدائرة A النقطة من مرسومان مماسان AC=AD S مركزها التي للدائرة A النقطة من مرسومان مماسان AB=AC3x-2=2x+53x-2x=5+2x=7

9) اجد طول AB باستعمال القياسات المبينة في الشكل المجاور 

المستطيل فينتج، NB على MC العمود يرسم                              والمثلث، ABCM                                   MCN القائم 

،MCN المثلث على فيثاغورس نظرية بتطبيق                                فان 172=MC2+52MC2=289-25MC2=264MC=264MC16.2AB=MC16.2

10) حزام ناقل: يمر حزام حول دولابين دائريين، نصف قطر الصغير منهما 15cm، ونصف قطر الكبير 25cm. اذا كان طول الحزام بين نقطتي التماس مع الدولابين 2m، فما المسافة بين مركزي الدولابين؟ 

  B،A ولتكن، الدولابين مركزي Tو، S النقطتان لتكن                                الدولابين مع الحزام تماس نقطتي ، ABRS المستطيل فينتج، TB على SR العمود يرسم                                               SRT القائم والمثلث            فان،SRT المثلث على فيثاغورس نظرية بتطبيق ST2=SR2+102ST2=2002+100ST2=40000+100ST2=40100ST=40100200.2cm

11) احدد  وضع الدائرتين بالنسبة الى بعضهما اذا كانت معادلتاهما: x2+y2-6x+8y-11=0,x2+y2=25

x2 + y 2 -6x + 8y - 11 =0x 2 - 6x + y 2 +8y = 11x 2 -6x +9 + y 2 +8y + 16 = 11 +9+16 ( x - 3) 2  + ( y +4) 2 = 36  ، وحدات 6 قطرها نصف وطول ، 3 , -4 هو هذه  الدائرة  ومركز x2  + y 2 = 25وحدات 5 قطرها  نصف وطول ، 0 , 0 هو هذه الدائرة ومركز  3 -0 2 +  -4-0 2 = 9 +16 = 25  = 5 هي مركزيهما بين المسافة 1 بينهما والفرق ، 11 هو القطرين نصفي مجموع 1< 5 < 11  أن  بما نقطتين  في متقاطعتان الدائرتين فإن 


12) اجد قيمة كل من xو y في الشكل المجاور 

AB = AD A النقطة من مرسومان ، الصغرى للدائرة مماسان 3x = 15 -x3x +x = 154x = 15x = 154x = 3.75AE = AC A النقطة من مرسومان ، الكبرى للدائرة مماسان 3x + y - 1 = 15 -x +3y -173x +x -1 -15 +17 = 3y-y2y = 4x +1 2y = 15 +1 =16y = 8


مهارات التفكير العليا 

13) تحد: يمثل الشكلان الاتيان طريقتن لرسم دائرة تلامس كلا من االدائرة الزرقاء، والخضراء، والحمراء 

الحل : 


14) برهان: تمثل RS في الشكل المجاور مماسا داخليا مشتركا للدائرتين مركزاهما A، و B على التوالي. اثيت ان: RCSC=ACBC

لأن ؛ متشابهان ARC و ، BSC المثلثان m RCA = m  SCBبالرأس متقابلتان  زاويتان mARC = mBSC = 90°التماس بنقطة المار القطر نصف يعامد المماس ؛ BSC و ، ARC المثلثان يتشابه إذا مطابقتان الأول المثلث في زاويتين لأن الثاني المثلث في لهما مناظرتين لزاويتين ؛ التشابه لهذا نتيجة إن أي ؛ متناسبة تكونARC المثلثين في المتناظرة الأضلاع فإن ARBS =RCSC  =ACBC إذا RCSC = ACBC 


كتاب التمارين صفحة  24

1) كم مماسا مشتركا داخليا يمكن ان ارسم لدائرتين متماستين من الداخل؟ 

لايوجد اي عدد صفر

2) كم مماسا مشتركا خارجليا يمكن ان ارسم لدائرتين نتقاطعتين؟ 

مماسان اثنان فقط

3) اذا كان AB مماسا مشتركا للدائرتين في الشكل المجاور، فما المسافة بين مركزي الدائرتين  باستعمال القياسات المبينة في الشكل؟ 

MCBA مستطيلAB=MC=20MCNالزاوية قائم مثلثMA=CB        CN=18-14=4MN2=202+42=416MN=416=20.3

4) اذا كان AB مماسا مشتركا للدائرتين في الشكل المجاور ، فما المسافة بين مركزي الدائرتين باستعمال القياسات المبينة في الشكل؟ 

ABCM مستطيلMC=AB=15NC=13-9=4MN2=42+152=16+225=241MN=241=15.5

5) اذا كان ST مماسا مشتركا للدائرتين في الشكل المجاور، وكان PQ=34cm، فما طول ST؟ 

TC=5SPCT  مستطيل    QC=11+5=16PC2 =342-162=900PC=900=30

6) رسمت دائرتان، الاولى مركزها M، وطول نصف قطرها 25cm، والثانية مركزها N، وطول نصف قطرها 36cm، والمسافة بين مركزيهما 61cm، ورسم لهما مماس مشترك، مس الصغرى في النقطة A، ومس الكبرى في النقطة B. ما نوع الشكل الرباعي AMNB؟ ما اطوال اضلاعه؟

AMNB  منحرف شبهAM=25MN=61BN=16NC=AB     MC=36-25=11NC2=612-112=3600NC=60BA=NC=60

7) رسمت دائرتان، الاولى مركزها P، وطول نصف قطرها 12cm، والثانية مركزها Q، وطول نصف قطرها 27cm، والمسافة بين مركزيهما 39cm، ورسم لهما مماس مشترك، مس الصغرى في النقطة R. ما  نوع الشكل الرباعي PRQS؟ ما اطوال اضلاعه؟ 

الحل: